线性代数子空间实用全套PPT

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,线性代数(xin xn di sh)子空间,第一页，共11页。,对任意 有,证明：零向量显然在H中.任取H中两个向量,有,由定义，H是 的子空间。,第二页，共11页。,是 的子空间.,一般(ybn)地，我们有,命题：等价向量组生成(shn chn)相同的子空间.,第三页，共11页。,过原点的直线是一维子空间，不过(bgu)原点的直线不是子空间.,均是,的子空间.,XY平面(pngmin),XZ平面(pngmin),YZ平面,一般地，过原点的平面是子空间的一个直观描述.,两个特殊的子空间：,第四页，共11页。,例：判别下列集合(jh)是否为向量空间.,解：,所以，是向量空间。,(2)不是向量空间。,第五页，共11页。,下面引入两个与矩阵A有关(yugun)的重要的子空间.,n矩阵，A的列空间ColA是A的列向量的所有(suyu)可能的线性组合构成的集合.,易知,因此(ync)，ColA也称为A的值域空间Range(A).,n矩阵A的列空间ColA是 的子空间.,记 则,第六页，共11页。,一般(ybn)地，我们有,判断(pndun)b是否在ColA中.,任取NulA中两个向量,下面引入两个与矩阵A有关(yugun)的重要的子空间.,解：首先(shuxin)，利用初等变换可化A为行最简形,过原点的直线是一维子空间，不过(bgu)原点的直线不是子空间.,任意(rny)实数k，,证明：零向量显然在H中.,命题：等价向量组生成(shn chn)相同的子空间.,所以NulA是 的子空间.,因此(ync)，ColA也称为A的值域空间Range(A).,过原点的直线是一维子空间，不过(bgu)原点的直线不是子空间.,对任意 有,解：b在ColA中当且仅当方程组 有解.,n矩阵，A的列空间ColA是A的列向量的所有(suyu)可能的线性组合构成的集合.,因此，方程组 相容，b在ColA中.,判断(pndun)b是否在ColA中.,解：b在ColA中当且仅当方程组 有解.,第七页，共11页。,n矩阵，A的零空间NulA是齐次线性方程组Ax=0的所有解向量(xingling)构成的集合.即,第八页，共11页。,证明(zhngmng)：显然，0在NulA中.,所以NulA是 的子空间.,任意(rny)实数k，,任取NulA中两个向量,第九页，共11页。,解：首先(shuxin)，利用初等变换可化A为行最简形,取 为自由变量，则解为：,第十页，共11页。,谢谢(xi xie)观看,第十一页，共11页。,