全等三角形的四种判定方法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,全等三角形的判定,如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，,两个三角形一定全等简记为,SAS,（或边角边）,三角形全等判定方法（一）,感悟,100,万,回顾与探索,几何语言：,在,ABC,与,DEF,中,A,B,C,D,E,F,ABCDEF,（,SAS,）,AB=DE,B=E,BC=EF,例,1,：,如图,19.2.4,，在,ABC,中，,AB,AC,，,AD,平分,BAC,，求证：,ABDACD,证明,:,AD,平分,BAC,，,BAD,CAD,在,ABD,与,ACD,中，,ABDACD,（,SAS,）,AB,AC,BAD,CAD,AD,AD,如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等,简记为,(ASA),或角边角,三角形全等判定,(,二,),我实践，我最棒！,例题讲解,：,如图,19.2.9,，已知,ABC=DCB,ACB=DBC,求证,:ABC,DCB,例,2,A,D,B,C,图,19.2.9,证明,:,在,ABC,和,DCB,中,ABC=,DCB(,已知,),BC=CB,(,公共边,),ACB=,DBC(,已知,),ABC,DCB(ASA),如图，已知,ABC,D,，,ACB,CBD.,判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由,相信你一定行,!,答,:,不全等。因为虽然有两组内角相等，且,BC,BC,，但都不是两个三角形两组内角的夹边，所以不全等,三角形全等判定,(,三,),如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为,AAS,（或角角边）,我动脑，我最棒！,我能行！,如图,ABBC,AD,DC,1=2.,求证：,AB=AD,ABBC,AD,DC,证明：,B=D=90,（垂直定义）,在,ABC,与,ADC,中，,B=D,（已证）,1=2,（已知）,AC=AC,（公共边）,ABCADC,（,AAS,）,AB=AC,（全等三角形对应边相等）,边边边公理,:,三边,对应 相等的两个三角形全等,.,(SSS),应用表达式,:,(,如图,),A,B,C,D,E,F,在,ABC,与,DEF,中,ABCDEF,（,SSS,）,三角形全等判定,(,四,),例,3,：如图,19,2,15,，在四边形,ABCD,中，,AD,BC,，,AB,CD.,求证,:ABCCDA,学以致用,证明：在,ABC,和,CDA,中，,C,B,A,D,（已知）,AB,CD,（已知）,AC,CA,（公共边）,ABCCDA,（,S,S,S,）,2,、已知,:,如图,.AB=AD,BC=DC,求证,:B=D,A,B,C,D,证明：连结,AC,在,ABC,与,ADC,中,ABCADC,（,SSS,）,B=D,（全等三角形对应角相等）,（公共边）,ABBD,，,ED BD,垂足分别是,B,、,D,，,ABC=EDC=90,（垂直的定义）,在,ABC,与,EDC,中,ABCEDC(ASA).,AB=ED(,全等三角形的对应边相等,),所以测得,DE,的长就是,AB,的长,.,解：,ABC=EDC (,已证,),BC=DC (,已知,),ACB=ECD(,对顶角,),如图,:,要测量河两岸相对的两点,A,B,的距离,可以在,AB,的垂线,BF,上取两点,C,D,使,BC=CD,再定出,BF,的垂线,DE,使,A,C,E,在一条直线上,这时测得,DE,的长就是,AB,的长,为什么,?,