27[1]23相似三角形的周长与面积（教育精品）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,27.2.3 相似三角形的周长与面积,相似三角形的,各对应边,。,对应角相等,成比例,1.,三角形相似的判定方法有那些？,两个角,对应相等,的两个三角形相似。,两边对应成比例且夹角相等,的两个三角形相似。,三边,对应成比例,的两个三角形相似。,2.,相似三角形的有哪些性质,?,3.,相似三角形还有哪些性质,?,预备定理,平行线构成的三角形与原三角形相似。,定义,三个对应角相等，三条对应边的比相等。,（不常用）,常 用,如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？,如果,ABC,ABC,，相似比为,k,，那么,因此,AB,k AB,，,BC,kBC,，,CA,kCA,从而,A,B,C,A,B,C,相似多边形周长的比等于相似比,得到：,相似三角形周长的比等于相似比,（,1,）相似三角形的对应高相等，对应边的比相等。,已知：如图，,ABC ABC,ABC,与,ABC,的相似比是,k,，,AD,、,AD,是对应高,求证：,=k,AD,AD,A,B,C,D,A,B,C,D,证明：,ABC,ABC,B=B,又,ADBC,ADBC,ADB=ADB=90,ABD,ABD,如图，,ABC,ABC,，相似比为,k,，,AD,，,AD,分别是边,BC,、,BC,上的中线，求证,C,A,B,C,D,A,B,D,思考：,若,AD,，,AD,改为角平分线呢,A,B,C,A,B,C,D,D,相似三角形对应,高,的比等于相似比,结论,:,相似三角形对应,中线,的比等于相似比,结论,:,相似三角形对应,角平分线,的比等于相似比,探究,（,1,）如图，,ABC,ABC,，相似比为,k,1,，它们的面积比是多少？,A,B,C,A,B,C,D,D,如图，分别作出,ABC,和,ABC,的高,AD,和,AD,ADB,=,A,/,D,/,B,/,B,B,ABD,ABD,这样，得到：,相似三角形面积的比等于相似比的平方,探究,（,2,）如图，四边形,ABCD,相似于四边形,ABCD,，相似比为,k,2,，它们的面积比是多少？,A,B,C,D,A,B,C,D,则,ABC,ABC,，,ADC,ACD,，,相似多边形面积的比等于相似比的平方,分别连接,AC,，,AC,例,6.,如图，在,ABC,和,DEF,中，,AB,2,DE,，,AC,2DF,，,A,D,，,ABC,的周长是,24,，面积是,48,，求,DEF,的周长和面积,解：在,ABC,和,DEF,中，,AB,2,DE,，,AC,2,DF,又,D,A,DEF,ABC,，相似比为,A,B,C,D,E,F,例题分析,相似三角形的性质,对应角相等,对应边成比例,对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比,.,相似比等于对应边的比,周长的比等于相似比,面积的,比等于相似比的平方,归纳,1.,判断,（,1,）一个三角形的各边长扩大为原来的,5,倍，这个三角形的周长也扩大为原来的,5,倍；,（,2,）一个四边形的各边长扩大为原来的,9,倍，这个四边形的面积也扩大为原来的,9,倍,练习,（,1,）一个三角形各边扩大为原来,5,倍，相似比为,1,：,5,扩大,5,倍周长,5,原周长,解：,一个三角形各边扩大为原来,9,倍，相似比为,1,：,9,边长扩大,9,倍四边形,81,倍原四边形的的面积,（,2,）一个四边形的各边长扩大为原来的,9,倍，这个四边形的面积也扩大为原来的,9,倍,2.,把一个三角形变成和它相似的三角形，,（,1,）如果面积扩大为原来的,100,倍，那么边长扩大为原来的,_,倍。,（,2,）如图在等边三角形,ABC,中，点,D,、,E,分别在,AB,、,AC,边上，且,DEBC,如果,BC=8cm,AD:AB=1:4,那么,ADE,的周长等于,_cm,。,3.,两个相似三角形的一对对应边分别是,35,厘米和,14,厘米，,（,1,）它们的周长差,60,厘米，这两个三角形的周长分别是,。,（,2,）它们的面积之和是,58,平方厘米，这两个三角形的面积分别是,_,。,A,D,E,B,C,4.,如图，,ABC,ABC,，他们的周长分别为,60cm,和,72cm,，且,AB=,15cm,，,BC=,24cm,，求,BC,、,AC,、,AB,、,AC,的长,解,：,ABC,A,B,C,A,B,C,A,B,C,5.,蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是,15cm,一种半径是,30cm,，如果半径是,15cm,的蛋糕够,2,个人吃，半径是,30cm,的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）,解,：,两块蛋糕是相似的,相似比是,1,：,2,面积的比为,设半径是,30cm,的蛋糕够,x,人吃,1,：,4,2,：,x,x,=8,答：半径是,30cm,的蛋糕够,8,个人,吃,6.,在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的,2cm,变成了,6cm,，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？,解：,放缩比例为,面积发生了,7.,如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为,1.2,米，桌面距离地面为,1,米，若灯泡距离地面,3,米，则地面上阴影部分的面积为多少？,8.,某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边,原有一个面积为,100,平方米，周长为,80,米的三角形绿化地，,由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原,绿化地一边,AB,的长由原来的,30,米缩短成,18,米,.,现在的问题是,:,被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？,D,E,30m,18m,B,C,A,9.ABC,中，,DEBC,，,EFAB,，已知,ADE,和,EFC,的面积分别为,4,和,9,，求,ABC,的面积。,