数学人教版相似三角形的判定课件

,人教版,数学,九年级（下）,第,27,章 相似,27.2.1,相似三角形的判定,第,4,课时 由,两角判定三角形相似,人教版 数学 九年级（下）第27章 相似,1,.,探索,两角分别相等的两个三,角形相似的判定定理,。,2,.,掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算,。,3.,掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算,。,学习目标,1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理。学习目标,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,利用两边和夹角判定两个三角形相似,定理,注意,相等的角必须是成比例的两边的夹角,对应关系不明确，勿忘分类讨论,回顾旧知,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似利用两边和夹角判定两个三,学校举办活动，需要三个内角分别为,90,，,60,，,30,的形状相同、大小不同的三角纸板若干,.,美美手上的测量工具只有一个量角器，她该怎么做呢？,导入新知,学校举办活动，需要三个内角分别为90，60，30的形状,新知一,两,角分别相等的两个三角形相似,C,A,B,A,B,C,与同伴合作，一人画,ABC,，另一人画,ABC,，使,A,=,A,，,B,=,B,，,度量,AB,，,BC,，,AC,，,AB,，,BC,，,AC,的长，并计算出它们的比值,.,你有什么发现？,合作探究,新知一 两角分别相等的两个三角形相似CABABC与,证明：在,ABC,的边,AB,上，截取,AD,=,AB,，,过点,D,作,DE,/,BC,，交,AC,于点,E,，,则有,ADE,ABC,，,ADE,=,B,.,B,=,B,，,ADE,=,B.,又,AD,=,AB,，,A,=,A,，,ADE,ABC,，,ABC,ABC,.,C,A,A,B,B,C,D,E,如图，在,ABC,与,ABC,中，,A,=,A,，,B,=,B,.,证明：,ABC,ABC,.,证明：在 ABC 的边 AB上，截取 AD=AB，CA,利用两组角判定两个三角形相似的定理：,两角分别相等的两个三角形相似,.,A,=,A,，,B,=,B,，,ABC,ABC,.,符号语言：,C,A,B,A,B,C,利用两组角判定两个三角形相似的定理：A=A，B=,利用此定理证明两三角形相似的关键是找相等的角.如公共角、对顶角、同角(等角)的余角(补角)、同弧所对的圆周角等都是相等的角，解题时要注意挖掘题目中的隐含条件.,利用此定理证明两三角形相似的关键是找相等的角.如公共角、对顶,(1),平行线型,：如图(1)，若,DE,/,BC,，则,ADE,ABC,；,(2),相交线型,：如图(2)，若,AED,=,B,，则,AED,ABC,；,(3),子母型,：如图(3)，若,ACD,=,B,，则,ACD,ABC,.,常见的相似三角形的类型,(1)平行线型：如图(1)，若 DE/BC，则ADE,如图，在,ABC,中，,ABC,=80，,A,=40，,AB,的垂直平分线分别与,AC,，,AB,交于点,D,，,E,，连接,BD,.,求证：,ABC,BDC,.,解：,DE,是,AB,的垂直平分线，,AD,=,BD,，,ABD,=,A,=40，,DBC,=,ABC,-,ABD,=40，,A,=,DBC,.,又,C,=,C,，,ABC,BDC,.,巩固新知,如图，在ABC 中，ABC=80，A=40，,解：,ED,AB,，,EDA,=90 .,又,C,=90,，,A,=,A,，,AED,ABC,.,新知二 判定,两个直角三角形相似,例,2,如图,，,Rt,ABC,中，,C,=90,，,AB,=10,，,AC,=8.,E,是,AC,上一点，,AE,=5,，,ED,AB,，垂足为,D,.,求,AD,的长,.,D,A,B,C,E,合作探究,解：EDAB，EDA=90 .新知二 判定,判定直角三角形相似的方法：,有一个锐角相等的两个直角三角形,相似,.,两组直角边成比例的两个直角三角形,相似,.,对于两个直角三角形，我们还可以用,“HL”,判定它们全等,.,那么，满足,斜边和一条直角边成比例的,两个直角三角形相似吗？,判定直角三角形相似的方法：对于两个直角三角形，我们还可以用,如图，在,Rt,ABC,和,Rt,A,B,C,中，,C,=90,，,C,=90,，,.,求证：,Rt,ABC,Rt,A,B,C,.,C,A,A,B,B,C,目标：,如图，在 RtABC 和 RtABC 中，C=9,证明：设,=,k,，则,AB,=,kA,B,，,AC,=,kA,C,.,C,A,A,B,B,C,由勾股定理，得,Rt,ABC,Rt,A,B,C,.,证明：设 =k，,判定直角,三角形,相似,的方法：,斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似,.,判定直角三角形相似的方法：,1.,如图，在等边三角形,ABC,中，点,D,，,E,分别在,BC,，,AB,上，且,ADE,=60,.,求证：,ADC,DEB,.,解：,ABC,是等边三角形，,B,=,C,=60，,ADB,=,CAD,+,C,=,CAD,+60,.,ADE,=60，,ADB,=,BDE,+60,，,CAD,=,BDE,，,ADC,DEB,.,巩固新知,1.如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在 BC,证明两三角形相似的基本思路,若已知条件中有平行线，一般可利用平行线直接判定两三角形相似；,若已知一对等角，则找另一对等角，或证明夹这对等角的两边成比例；,若已知两边成比例，则证明这两边的夹角相等，或证明三边成比例,.,1,2,3,证明两三角形相似的基本思路123,2.如图，已知在四边形,ABCD,中，,ADB,=,ACB,，延长,AD,，,BC,相交于点,E,.,求证：(1),ACE,BDE,；,证明：(1),ACB,=,ADB,，,ACE,=,BDE,，又,E,=,E,，,ACE,BDE,.,2.如图，已知在四边形 ABCD 中，ADB=ACB，,2.如图，已知在四边形,ABCD,中，,ADB,=,ACB,，延长,AD,，,BC,相交于点,E,.,求证：(2),BE,CD,=,AB,DE,.,2.如图，已知在四边形 ABCD 中，ADB=ACB，,将等积式转化为比例式.,观察比例式中的线段是否分别在两个形状相同的三角形中(可采用三点定形法；也可在图中标出这些线段，通过观察确定)，若在两个形状相同的三角形中，可证明这两个三角形相似，,若不在两个形状相同的三角形中，可利,利用相似三角形证明等积式的步骤,1,2,将等积式转化为比例式.观察比例式中的线段是否分别在两个形状相,用如下方法转化：等线段转化；中间比转化；添加辅助线构造相似三角形转化,.,根据相似三角形对应边成比例或中间的转化得到比例式，再化为等积式,.,利用相似三角形证明等积式的步骤,3,用如下方法转化：等线段转化；中间比转化；添加辅助线构造,3.,如图，在边长为 4 的正方形,ABCD,中，,P,是边,BC,上的一点,QP,AP,交,DC,于点,Q,，设,BP,=,x,，,ADQ,的面积为,y,.,(1)求,y,与,x,之间的函数关系式，并写出自变量,x,的取值范围；,3.如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，P 是边 B,(2)点,P,在何位置时，,ADQ,的面积最小？最小面积是多少？,(2)点 P 在何位置时，ADQ 的面积最小？最小面积是多,两角分别相等的两个三角形相似,利用两组角判定两个三角形相似,定理,公共角、对顶角、同角(等角)的余角(补角)、同弧所对的圆周角,常见相等角,归纳新知,两角分别相等的两个三角形相似利用两组角判定两个三角形相似定理,直角三角形相似的判定方法,有一个锐角相等的两个直角三角形相似,斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似,两组直角边成比例的两个直角三角形相似,直角三角形相似的判定方法有一个锐角相等的两个直角三角形相似斜,12、没有蓝天的深邃，可以有白云的飘逸；没有大海的壮阔，可以有小溪的优雅；没有原野的芬芳，可以有小草的翠绿。生活中没有旁观者的席位，我们总可以找到自己的位置，自己的光源，自己的声音。,(3)扩张：（公元前3世纪）初，罗马征服了整个意大利半岛成为半岛霸主。随后战胜了迦太基，控制了西地中海地区；（公元前2世纪）成为整个地中海地区的霸主。,(1)背景：6世纪末7世纪初，阿拉伯半岛尚未统一，战乱不断，人民渴望统一。半岛盛行多神崇拜，思想混乱。,【提示】“夜然薪读书”省略了主语“毕诚”；“夺火使寐，不肯息”省略了宾语“他”和主语“毕诚”，翻译时需补充完整。,（3）提纲要点：伟大在于创造和贡献，在于创造出不平凡的社会价值，为社会留下 宝贵的物质财富和精神财富。,【第6课 希腊罗马古典文化】,（3）根据乙车的图像形状分析；,卢照邻说：“人养生的方法是怎么一回事？”孙思邈回答：“心为五脏六腑的大王，君主崇尚谦恭谨慎，因此要小心；胆为五脏六腑之将，把处事果敢决断作为任务，所以要大胆。高尚的人性情沉静，好像地的形象，因此，要求品行端方正直；聪明人的举动行止，就好像天体运行的形象，所以要思想灵活。,光武即位，拜为执金吾，封冠军侯。建武二年，更始郾王尹尊及诸大将在南方未降者尚多。帝召诸将议兵事，未有言，沉吟久之，乃以檄叩地曰：“郾最强，宛为次，谁当击之？”复率然对曰：“臣请击郾。”帝笑曰：“执金吾击郾，吾复何忧！大司马当击。”遂遣复与骑都尉阴识、骁骑将军刘植南度五社津击郾，连破之。月余，尹尊降，尽定其地。,15.世界反法西斯战争胜利的主要原因：世界反法西斯战争是正义战争；世界反法西斯联盟的建立（反法西斯力量的联合）；反法西斯国家相互支援，协同作战（世界人民的相互支持）；反法西斯国家人民的英勇斗争；世界反法西斯联盟的形成，协调了各国的行动；轴心国集团内部缺乏紧密合作和战略协同。,B.贾复作战骁勇，但轻敌冒进。贾复打仗勇于一马当先，冲锋陷阵，但往往对敌情估计不足，故打仗时刘秀常让他跟随自己，不让他独当一面。,14.【答案】B,第20课 魏晋南北朝的科技与文化,B,1,在,ABC,和,ABC,中,，,A,68,，,B,40,，,A,68,，,C,72,，,则这两个三角形,(),A,全等,B,相似,C,不相似,D,无法确定,2,下列各组图形中有可能不相似的是,(),A,各有一个角是,45,的两个等腰三角形,B,各有一个角是,60,的两个等腰三角形,C,各有一个角是,105,的两个等腰三角形,D,两个等腰直角三角形,A,课后练习,12、没有蓝天的深邃，可以有白云的飘逸；没有大海的壮阔，可以,3,如图,，,已知,ABC,和,ABD,都是,O,的内接三角形,，,AC,和,BD,相交于点,E,，,则与,ADE,相似的三角形是,(),A,BCE B,ABC,C,ABD D,ABE,4,(,2019,南京,),如图,，,在,ABC,中,，,BC,的垂直平分线,MN,交,AB,于点,D,，,CD,平分,ACB.,若,AD,2,，,BD,3,，,则,AC,的长为,_.,A,3如图，已知ABC和ABD都是O的内接三角形，A,5,(,2019,湘西州,),如图,，,ABC,内接于,O,，,AC,BC,，,CD,是,O,的直径,，,与,AB,相交于点,G,，,过点,D,作,EF,AB,，,分别交,CA,，,CB,的延长线于点,E,，,F,，,连接,BD.,(1),求证：,EF,是,O,的切线；,(2),求证：,BD,2,AC,BF.,5(2019湘西州)如图，ABC内接于O，ACBC,数学人教版相似三角形的判定课件,C,D,C D,B,B,10,(,齐齐哈尔中考,),如图,，,在,ABC,中,，,AD,BC,，,BE,AC,，,垂足分别为,D,，,E,，,AD,与,BE,相交于点,F.,求证：,ACD,BFD.,解：,AD,BC,，,BE,AC,，,BDF,ADC,BEC,90,，,C,DBF,90,，,C,DAC,90,，,DBF,DAC,，,ACD,BFD,10(齐齐哈尔中考)如图，在ABC中，ADBC，BE,C,4,C 4,数学人教版相似三角形的判定课件,14,(,郑