人教版初中数学人教版九年级上册.一元二次方程-ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/3/15,#,21.1,一元二次方程,21.1 一元二次方程,1,学习目标,理解一元二次方程的概念,；,掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次,项,系数,、,一次项系数及常数,项。,学习目标 理解一元二次方程的概念；掌握一元二次方程的一般形,2,5x-15=0,这是一个什么样的方程,？,只,含有一个未知数（,元,），并且未知数的,次数是,1,的整式方程叫,一元一次方程,。,复习导入,5x-15=0这是一个什么样的方程？只含有一,3,要,设计一座,2m,高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？,雕像上部的高度,AC,，下部的高度,BC,应有如下关系：,设雕像下部高,x,m,，于是得方程,整理得,x,2,2,x,4=0,x,2,=2(2,x,),A,C,B,2 m,举例讲解,要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的,4,有,一块矩形铁皮,长,100,宽,50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为,3600,平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形,?,x,分析,:,设切去的正方形的边长为,xcm,则盒底的长为,宽为,.,(100-2,x,)cm,(50-2,x,)cm,根据方盒的底面积为,3600cm,2,得,即,举例讲解,100,50,3600,有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四,5,要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排,7,天,每天安排,4,场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛,?,分析,:,全部比赛共,47=28(,场,),设应邀请,x,个队参赛,每个队要与其他 个队各赛,1,场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛,是同一场比赛,所以全部比赛共 场,.,即,(x-1),举例讲解,要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,6,这,三个方程都不是一元一次方程,.,那么,这,三,个,方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点,:,都是整式方程,;,只含一个未知数,;,未知数的最高次数是,2.,探索新知,这三个方程都不是一元一次方程.那么这三个方程与一元一,7,等号,的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的,最高次数,是,2,（二,次）的方程，叫做,一元二次方程,。,一元二次方程的定义,一元二次方程要素,方程两边都是整式,只含有一个未知数,未知数的最高次数是,2,次,探索新知,等号的两边都是整式，只含有一个未知数（一元）,8,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程都可以,化为,ax,2,+bx+c=0,的形式,我们把,ax,2,+bx+c=0,(a,b,c,为常数，,a0,）称为一元二次方程的,一般形式,.,为什么要限制,a0,，,b,c,可以为零吗？,当,a=0,时,bx+c=0,当,a0,，,b=0,时,ax,2,+c=0,当,a0,，,c=0,时,ax,2,+bx=0,当,a0,，,b=0,c=0,时,ax,2,=0,只要满足,a0,，,a,b,c,可以为任意实数,探索新知,一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于,9,一元二次方程的一般形式,ax,2,+bx+c=0,中,ax,2,说明：,要找到一元二次方程的系数和常数项，必须,先将方程化为一般形式。,bx,c,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,a,b,探索新知,一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0中ax2说明：,10,一元一次方程,一元二次方程,一般式,相同点,不同点,一元一次方程,与一元二次方程有什么区别与联系？,ax=b (a0,）,ax,2,+bx+c=0 (a0,）,整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是,1,未知数最高次数是,2,探索新知,一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点 一,11,解题关键点,特点,结论,看分母,含未知数,分式方程,不含未知数,整式方程,看未知数个数,一个,一元方程,二个,二元方程,看含未知数的项的最高次数,一次,一次方程,二次,二次方程,探索新知,解题关键点特点结论看分母含未知数分式方程不含未知数整式方程看,12,探索新知,使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。,探索新知 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个,13,例,1,、,判断下列方程是否为一元二次方程,？,（,1,）,（）,（）,（）,3,5,2,3,-,=,+,y,x,典题精讲,例1、判断下列方程是否为一元二次方程？3523-=+yx典题,14,例,2,将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数,：,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是,包括符号,的,3,2,-,8 -,10=0,解,二次项系数是,3,、一次项系数是,-,8,、,常数,项是,-10,典题精讲,例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一,15,例,3,若,x=1,是关于,x,的一元二次方程,x,2,+3mx+n=0,的解,则,6m+2n=,.,典题精讲,2,典题精讲2,16,典题精讲,人教版初中数学人教版九年级上册,.,一元二次方程 课件（,PPT,优秀课件）,人教版初中数学人教版九年级上册,.,一元二次方程 课件（,PPT,优秀课件）,典题精讲人教版初中数学人教版九年级上册.一元二次方程 课件（,17,、判断题：,(,打“”或“,”),(1)+2x-77=0,是一元二次方程,.(),(2)x,2,=0,是一元二次方程,.(),(3)x,2,-3y+2=0,是一元二次方程,.(),(4)x,2,-4x-5=0,的二次项系数是,0,一次项系数是,-4,常数项是,-5.,(),(5)x,2,-2x-3=0,的解是,3,或,1.(),课堂作业,人教版初中数学人教版九年级上册,.,一元二次方程 课件（,PPT,优秀课件）,人教版初中数学人教版九年级上册,.,一元二次方程 课件（,PPT,优秀课件）,、判断题：(打“”或“”)课堂作业人教版初中,18,2,、,将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：,2,、（,x-2,）,(x+3)=8,3,、,1,、,课堂作业,人教版初中数学人教版九年级上册,.,一元二次方程 课件（,PPT,优秀课件）,人教版初中数学人教版九年级上册,.,一元二次方程 课件（,PPT,优秀课件）,2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们,19,根据下列问题，列出关于,x,的方程，并将所,列方程,化成一元二次方程的一般形式,（,1,）,4,个完全相同的正方形的面积之和是,25,，求正方形的边长,x,；,（,2,）一个矩形的长比宽多,2,，面积是,100,，求,矩形的,长,x,；,（,3,）把长为,1,的木条分成两段，使较短一段的长与,全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长,x,课堂作业,人教版初中数学人教版九年级上册,.,一元二次方程 课件（,PPT,优秀课件）,人教版初中数学人教版九年级上册,.,一元二次方程 课件（,PPT,优秀课件）,根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将所列方程化成一元,20,、方程（,2a4,）,x,2,2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：,当,a2,时是一元二次方程；,当,a,2,，,b0,时是,一元一次方程。,课堂作业,人教版初中数学人教版九年级上册,.,一元二次方程 课件（,PPT,优秀课件）,人教版初中数学人教版九年级上册,.,一元二次方程 课件（,PPT,优秀课件）,、方程（2a4）x2 2bx+a=0,在什么条件下此,21,、已知关于,x,的方程（,m+2,）,x,|m|,+3x+m=0,是一元二次方程，求此一元二次方程,.,解：由题意有,|m|=2,且,m+20,m=2,因此原一元二次方程为,4x+3x+2=0.,课堂作业,人教版初中数学人教版九年级上册,.,一元二次方程 课件（,PPT,优秀课件）,人教版初中数学人教版九年级上册,.,一元二次方程 课件（,PPT,优秀课件）,、已知关于x的方程（m+2）x|m|+3x+m=0是一,22,x,2,x,6=0,(,x,3)(,x,+2),=,0,x,1,=3,x,2,=-2,x,3,=,0,x,+2,=,0,3,2,6.,下面哪些数是方程,x,2,x,6=0,的根？,4,，,3,，,2,，,1,，,0,，,1,，,2,，,3,，,4,课堂作业,人教版初中数学人教版九年级上册,.,一元二次方程 课件（,PPT,优秀课件）,人教版初中数学人教版九年级上册,.,一元二次方程 课件（,PPT,优秀课件）,x2x6=0(x3)(x+2)=0 x1=3x2=-2x,23,7,、已知,x=2,是关于,x,的方程,的一个根，求,2a-1,的值。,解：把,x=2,代入,中,得,2a=6,2a-1=5,课堂作业,人教版初中数学人教版九年级上册,.,一元二次方程 课件（,PPT,优秀课件）,人教版初中数学人教版九年级上册,.,一元二次方程 课件（,PPT,优秀课件）,7、已知x=2是关于x的方程解：把x=2代入中得2a=6课堂,24,1.,一元二次方程的定义,2.,一元二次方程的一般形式,ax,2,+bx+c=0,（,a,b,c,为常数,，,a0,）,3.,一元二次方程中,的,ax,2,为,二次,项,，,a,为二次项系数；一次项为,bx,，,一次项系数为,b,；常数项为,c,课堂小结,人教版初中数学人教版九年级上册,.,一元二次方程 课件（,PPT,优秀课件）,人教版初中数学人教版九年级上册,.,一元二次方程 课件（,PPT,优秀课件）,1.一元二次方程的定义2.一元二次方程的一般形式 3.一元,25,、一元二次方程根的判断方法,:,分别将未知数的值代入原方程,看左右两边是否相等,相等则是,否则不是,.,2,、根据方程根的定义,将方程的根代入原方程求解,从而确定某些字母的取值或求出给定代数式的值,.,、一元二次方程的概念、一般形式,课堂小结,人教版初中数学人教版九年级上册,.,一元二次方程 课件（,PPT,优秀课件）,人教版初中数学人教版九年级上册,.,一元二次方程 课件（,PPT,优秀课件）,、一元二次方程根的判断方法:分别将未知数的值代入原方程,看,26,、下列方程中,:=4;2x,2,-3x=5+2x,2,;x,2,=7;,2x,2,-y=0;-3x,2,=0;t,2,-4t-1=0,哪些是一元二次方程,?,课后思考,人教版初中数学人教版九年级上册,.,一元二次方程 课件（,PPT,优秀课件）,人教版初中数学人教版九年级上册,.,一元二次方程 课件（,PPT,优秀课件）,、下列方程中:=4;2x2-3x=5+2x2;,27,、,若关于,的方程,是一元二次方程，求,的取值范围。,课后思考,人教版初中数学人教版九年级上册,.,一元二次方程 课件（,PPT,优秀课件）,人教版初中数学人教版九年级上册,.,一元二次方程 课件（,PPT,优秀课件）,、若关于的方程是一元二次方程，求的取值范围。课后思考人,28,.,如果关于,x,的一元二次方程,a,x,2,b,x,c,0(,a,0),中的二,次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：,1,必是该方,程的一个根,证明：,关于,x,的一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),中的,二次项系数与常数项之和等于一次项系数，,a,c,b,.,当,x,1,时，,ax,2,bx,c,a,b,c,b,b,0,，,1,必是该方程的一个根,课后思考,人教版初中数学人教版九年级上册,.,一元二次方程 课件（,PPT,优秀课件）,人教版初中数学人教版九年级上册,.,一元二次方程 课件（,PP