2612反比例函数的图象和性质第2课时

第,2,课时,26.1.2,反比例函数的图象和性质,O,x,y,1.,通过图象探索反比例函数的主要性质,.,2.,逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题,“,已知点（,2,，,5,）在反比例函数,y=,的图象,上,试判断点（,-2,，,-5,）是否也在此图象上,”,题中,的,“,？,”,是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请,你分析一下,“,？,”,【,例,1】,已知反比例函数的图象经过点,A,（,2,，,6,）,.,（,1,）这个函数的图象分布在哪些象限？,y,随,x,的增大如何变化？,(2),点,B(3,，,4),C(-2.5,，,-4.8),和,D(2,，,5),是否在这个函数的图象上？,【,解析,】,（）设这个反比例函数为，,解得,12,这个反比例函数的表达式为,这个函数的图象在第一、第三象限，,图象过点,A,（,2,，,6,）,（,2,）把点、和的坐标代入，可知点、,点的坐标满足函数关系式，点的坐标不满足函数关系,式，所以点、点在函数的图象上，点不在这,个函数的图象上。,在每个象限内，随的增大而减小。,1.,反比例函数 的图象经过（,2,，,-1,），则,k,的,值为,；,2.,反比例函数 的图象经过点（,2,，,5,），若点（,1,，,n,）在反比例函数图象上，则,n,等于（）,A,、,10 B,、,5 C,、,2 D,、,-6,-2,A,【,跟踪训练,】,3.,下列各点在双曲线 上的是（）,A.,（，）,B.,（，）,C.,（，）,D.,（，）,B,【,例,2】,如图是反比例函数 图象的一支，根据图,象回答下列问题：,（,1,）图象的另一支在哪个象限？常数,m,的取值范围是什,么？,（,2,）在这个函数图象的某一支上任取点,A,（,a,，,b,）和点,B,（,a,，,b,），如果,aa,，那么,b,和,b,有怎样的大小关,系？,【,解析,】,（）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。,函数的图象在第一、第三象限,解得 ,.,(2),，在这个函数图象的任一支上，都随的增大而减小，,当,时，,.,在反比例函数 的图象上有三点（,x,1,，,y,1,）、（,x,2,，,y,2,）、（,x,3,，,y,3,），若,x,1,x,2,0 x,3,，则下,列各式中正确的是（）,A.y,3,y,1,y,2,B.y,3,y,2,y,1,C.y,1,y,2,y,3,D.y,1,y,3,y,2,A,【,跟踪训练,】,在一个反比例函数图象上任意取两点,P,，,Q,，过点,P,，,Q,分别作,x,轴和,y,轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为,S,1,和,S,2,，则,S,1,和,S,2,之间有什么关系？说明理由,?,想一想,P,Q,S,1,S,2,S,1,、,S,2,有什么关系？,为什么？,R,S,3,S,1,=S,2,S,1,、,S,2,、,S,3,有什么关系？,S,1,=S,2,=S,3,1.,如图,点,P,是反比例函数 图象上的一点，,PAx,轴于点,A,PBy,轴于点,B,.,则长方形,PAOB,的面积为,.,2,P(m,n,),A,o,y,x,B,【,跟踪训练,】,B,A,1,o,y,x,A,C,B,1,C,1,S,1,S,3,S,2,A,A.S,1,=S,2,=S,3,B.S,1,S,2,S,3,C.S,3,S,1,S,2,S,3,1.,反比例函数的性质,:,反比例函数 的图象，当,k0,时,图,象位于,第一、三,象限，在每一象限内，,y,的值随,x,的,增大而减小,；,当,k0,时，图象位于,第二、四,象限，,y,的值随,x,的,增大而增大,2.,双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交,3.,反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形,4.,在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂,线（或平行线），与坐标轴所围成的矩形的面积,S,矩形,=|k|,1.,（甘肃,中考）如图，矩形,ABOC,的面积为,3,，反比例,函数 的图象过点,A,，则,k=,（,）,O,B,A,C,y,x,（,A,）,3,（,B,）,1.5,（,C,）,3,（,D,）,6,【,解析,】,选,C.,矩形的面积等于系数,k,的绝对值，由图象在第二、四象限，可知,k0,，所以,k=,3.,C,O,x,y,A,C,O,x,y,D,x,y,O,O,x,y,B,（）,D,3.,（邵阳,中考）直线,y=k,1,x,与双曲线 相交于点,P,，,Q,两点若点,P,的坐标为（,1,，,2,），则,点,Q,的坐标为,【,解析,】,由双曲线的中心对称性知，点,P,与点,Q,关于原点对称，所以点,Q,的坐标为（,1,，,2,）,.,答案：,（,1,，,2,）,4.,如图,点,P,是反比例函数图象上的一点,过点,P,分别向,x,轴、,y,轴作垂线,若阴影部分面积为,3,则这个反比例函数,的关系式是,.,x,y,o,M,N,p,5.,已知反比例函数 ，,y,随,x,的增大而减小，求,a,的值和反比例函数的表达式,.,努力向前，默默耕耘，机会和成功必属于最坚韧的奋斗者,佚名,