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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,27.3,垂径定理及其推论,沪教版九年级下册,27.3 垂径定理及其推论沪教版九年级下册,1,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧,.,题设,结论,（,1,）直径,（,2,）垂直于弦,（,3,）平分弦,（,4,）平分弦所对的优弧,（,5,）平分弦所对的劣弧,垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦,2,M,O,A,C,B,N,直线,MN,过圆心,MNAB,AC=BC,垂径定理,AM,=,MB,AN,=,NB,MOACBN直线MN过圆心MNAB AC=BC,3,M,O,A,C,B,N,直线,MN,过圆心,AC=BC,MNAB,AM,=,MB,AN,=,NB,垂径定理,推论,1,推论,1,平分弦（,这条弦不是直径,）的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧。,MOACBN直线MN过圆心 AC=BCMNAB,4,例题,1,已知：,如图，点,P,是,O,的弦,AB,的中点，,PCOA,，垂足为点,C,求证：,PA PB=AC AO,例题1 已知：如图，点P是O的弦AB的中点，PCOA，,5,M,O,A,C,B,N,垂径定理,推论,2,直线,MN,过圆心,AM,=,MB,MNAB,AM,=,MB,AN,=,NB,AC=BC,MOACBN垂径定理推论2直线MN过圆心AM=MB,6,M,O,A,C,B,N,垂径定理,推论,2,直线,MN,过圆心,AN,=,NB,MNAB,AM,=,MB,AM,=,MB,AC=BC,推论,2,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧。,MOACBN垂径定理推论2直线MN过圆心AN=NB,7,例题,2,已知：,如图，在,O,中，,C,是,AB,的中点，,OC,交弦,AB,于点,D,，,AOB=120,，,AD=8,求：,OA,的长,例题2 已知：如图，在O中，C是 ,8,例题,3,已知：,如图，,O,的半径长为,25,，弦,AB,长为,48,，,C,是,AB,的中点,求：,AC,的长,例题3 已知：如图，O的半径长为25，弦AB长为48，C,9,例题,4,已知：,如图，滴水湖是圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽选取湖边三根木柱，使得,A,、,B,之间的距离与,A,、,C,之间的距离相等，并测得,BC,长为,240,米，,A,到,BC,的距离为,5,米,求：滴水湖的半径,例题4 已知：如图，滴水湖是圆形人工湖，为测量该湖的半径，,10,M,O,A,C,B,N,MNAB,AC=BC,垂径定理,推论,3,直线,MN,过圆心,O,AM,=,MB,AN,=,NB,推论,3:,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧,MOACBN MNAB AC=BC垂径定理推论3,11,例题,5,已知：,AB,，,用尺规平分这条弧,书本,P16,第,2,题,例题5 已知：AB，书本P16 第2题,12,M,O,A,C,B,N,垂径定理,推论,4,推论,4:,平分弦和弦所对的一条弧的直线，一定经过圆心，并且垂直于这条弦,MOACBN垂径定理推论4推论4:,13,M,O,A,C,B,N,垂径定理,推论,5,推论,5:,垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧的直线，一定经过圆心，并且平分这条弦,MOACBN垂径定理推论5推论5:,14,绿,P168,小结：,重点仍是垂径定理！,练习：,书,P16,第,3,题,书,P18,第,1,、,2,题,绿P168 小结：重点仍是垂径定理！练习：,15,两条平行弦问题的探讨：,1,、已知：,如图，,O,的半径长,R,为,5,，弦,AB,与弦,CD,平行，它们之间的距离为,7,，,AB,长为,6,求证：,CD,的长,书,P18,第,3,题,绿,P170,第,10,题,两条平行弦问题的探讨：1、已知：如图，O的半径长R为5,16,圆的两条平行弦所夹的弧相等。,O,A,B,C,D,O,A,B,C,D,M,M,两条平行弦问题的探讨：,圆的两条平行弦所夹的弧相等。OABCDOABCDMM,17,
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