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,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,人教版初二数学,下册教学课件,人教版初二数学,19.2.3,一次函数与不等式,(2),学习目标,探索新知,基础训练,课堂作业,19.2.3 一次函数与不等式(2)学习目标探索新知基础训,1,认识一次函数与一元一次不等式之间的联系会用函数观点解释不等式及其解（解集）的意义 重点,2,经历用函数图象表示不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想难点,学习目标,1认识一次函数与一元一次不等式之间的联系会用函数观点解释,我们来看下面的问题：,1.,解不等式：,2x-4,0,问题,1,、,2,、,3,间有什么关系,?,2.,当自变量,x,为何值时函数,y=2x-4,值大 于,0?,3,、画出函数,y=2x-4,的图象，并求出它与,x,轴的交点坐标。,举例讲解,我们来看下面的问题：1.解不等式：2x-40问题1、2、3,2,-4,函数,y=2x-4,的图像。可以看出当,x,2,时，直线上的点全在轴的上方。,即：当,x,2,时,y=2x-4,0,由此可知：通过函数图像可以求不等式的解集,y=2x-4,0,y,X,举例讲解,2-4 函数y=2x-4 的图像。可以看出当x2时，,任何一元一次不等式都可以转化为,ax+b,0,或,ax+b,0(a,b,为常数，,a0),的形式。,解一元一次不等式可以：,从数的角度看,，就是求一次函数,y=ax+b,的值大于或小于,0,时相应的自变量的取值范围；,从形的角度看,，就是确定直线,y=ax+b,在,x,轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。,探索新知,任何一元一次不等式都可以转化为ax+b 0或ax+b,例,下面三个不等式有什么共同特点？你能从函,数的角度对解这三个不等式进行解释吗？,能把你得到的,结论推广到一般情形吗,？,（,1,）,3,x,+,2,2,；（,2,）,3,x,+,2,0,；（,3,）,3,x,+,2,-,1,不等式,ax,+,b,c,的解集就是,使函数,y,=,ax,+,b,的函数值大于,c,的对应的自变量取值范围；,不等式,ax,+,b,c,的解集就是,使函数,y,=,ax,+,b,的函数值小于,c,的对应的自变量取值范围,3,2,1,2,1,-,2,O,x,y,-,1,-,1,3,y,=,3,x,+,2,y,=,2,y,=,0,y,=-,1,典型例题,例下面三个不等式有什么共同特点？你能从函不等式a,求,ax+b,0,（,a0,）的解,x,为何值时，,y=ax+b,的值大于,0,？,确定直线,y=ax+b,在,x,轴上方的图象所对应的,x,的值,从形的角度看：,从数的角度看,:,求,ax+b,0,（,a0,）的解,探索新知,求ax+b0（a0）的解 x为何值时，y=ax+b的值,例,1,号探测气球从海拔,5,米处出发，以,1,米,/,分的速度上升,.,与此同时，,2,号探测气球从海拔,15,米处出发，以,0.5,米,/,分的速度上升,.,两个气球都上升了,1,小时,.,（,1,）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔（单位：米）关于上升时间（单位：分钟）的函数关系；,分析：（,1,）气球上升时间满足,.,1,号气球的函数解析式为,；,2,号气球的函数解析式为,_.,0 x 60,y=x+5,y=0.5x+15,（,）在什么时候，,1,号气球比,2,号气球高？,（,）在什么时候，,2,号气球比,1,号气球高？,h,1,h,2,典型例题,例1号探测气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度上升.与,y,x,-2,y=3x+6,O,1.,根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式解集？并直接写出相应不等式的解集？,x,y=-x+3,O,3,y,课堂作业,yx-2y=3x+6O1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪,2.,当自变量,x,的取值满足什么条件时，,函数,y=3x+8,的值满足下列条件？,（,1,）,y=,-,7,（,2,）,y,2,解：,（,1,）画直线,y=3x+8,由图象可知,y=,-,7,时对应的,x=,-,5,当,x=,-,5,时，,y=,-,7,x,y,0,-5,-7,8,8,3,y=3x+8,课堂作业,2.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满,2.,当自变量,x,的取值满足什么条件时，,函数,y=3x+8,的值满足下列条件？,（,1,）,y=,-,7,（,2,）,y,2,解法二：,画直线,y=3x+15,，,由图象可知,当,x=,-,5,时，,3x+15=0,x,y,0,-5,15,y=3x+15,要使,y=,-,7,，,即,3x+8=,-,7,，变为,3x+15=0,当,x=,-,5,时，,y=,-,7,课堂作业,2.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满,2.,当自变量,x,的取值满足什么条件时，,函数,y=3x+8,的值满足下列条件？,x,y,0,-2,2,8,8,3,解：,（,2,）画直线,y=3x+8,由图象可知,y,2,时对应的,x,-,2,当,x,-,2,时，,y,2,y=3x+8,（,2,）,y,2,（,1,）,y=,-,7,课堂作业,2.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满,2.,当自变量,x,的取值满足什么条件时，,函数,y=3x+8,的值满足下列条件？,x,y,0,-2,6,解法二：,画直线,y=3x+6,，,由图象可知,当,x,-,2,时，,3x+6,0,y=3x+6,要使,y,2,，,即,3x+8,2,，变为,3x+6,0,当,x,-,2,时，,y,2,（,2,）,y,2,（,1,）,y=,-,7,课堂作业,2.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满,原方程化为,3x-6=0,画出函数,y=3x-6,的图象,此方程的解为,x=2,2,-6,x,y,0,y=3x-6,解：,由图象可以看出：,当,x=2,时，,y=0.,3.,利用函数图象解出,x,：,（,1,）,5x-1=2x+5,（,2,）,6x,-,4,3x+2,即,x=2,时，,3x-6=0.,课堂作业,原方程化为 3x-6=0画出函数y=3x-6的图象 此,不等式化为,3x-6,0,画出函数,y=3x-6,的图象,这时,y=3x-6,0,此不等式的解集为,x,2,2,-6,x,y,0,y=3x-6,解：,由图象可以看出：,当,x,2,时这条直线上的点在,x,轴的下方，,3.,利用函数图象解出,x,：,（,2,）,6x-4,3x+2,课堂作业,不等式化为 3x-6 0画出函数y=3x-6的图象这时,4,、如图，利用,y=,2.5x+5,的图象，,（,1,）求出,2.5x+5=0,的解；,（,2,）求出,2.5x+5,0,的解集；,（,3,）求出,2.5x+50,的解集；,（,4,）你能求出,2.5x+5,3,的解集吗？,（,5,）你还能求出哪个不等式的解集呢？,y,x,2,5,0,课堂作业,4、如图，利用y=2.5x+5 的图象，yx250课堂作业,1.,请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一,次方程有什么新的理解；,2.,请用函数观点，从数和形两个角度说说你对二元一,次方程组的认识；,3.,请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么,新的认识；,4.,请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等,式的联系,课堂小结,1.请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一 课堂小结,（,4,，,0,）,x4,x6,4x4x64x6y=2y=-1课后思考,3,、如图是函数,的图象，则不等式,的解集是,_,0,-1,2,x,y,课后思考,3、如图是函数 的图象，则不等式的解集是_,4.A,、,B,两个商场平时以同样的价格出售同样的产品，在中秋节期间让利酬宾。,A,商场所有商品,8,折销售，,B,商场消费超过,200,元后，可以在这家商场,7,折购物。试问如何选择商场购物更经济？,课后思考,4.A、B两个商场平时以同样的价格出售同样的产品，在中秋节期,.,若,y,1,=,x+3,，,y,2,=3x+4,，当,x,取何值时，,y,1,y,2,？,.,兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑,9m,，然后自己才开始跑,.,已知弟弟每秒跑,3m,，哥哥每秒跑,4m.,列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：,（,1,）何时弟弟跑在哥哥前面？,（,2,）何时哥哥跑在弟弟前面？,（,3,）谁先跑过,20m,？谁先跑过,100m,？,课后思考,.若y1=x+3，y2=3x+4，当x取何值时，y1,6,、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶,x,千米，个体车主收费,y,1,元，国营出租车公司收费为,y,2,元，观察下列图象可知,(,如图,1-5-2),，当,x,_,时，选用个体车较合算,课后思考,6、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订,2,-6,x,y,0,7.,用画函数图象的方法解不等式：,不等式化为,3x-6,0,画出函数,y=3x-6,的图象,这时,y=3x-6,0,此不等式的解集为,x,2,y=3x-6,5x+4,2x+10,解：,由图象可以看出：,当,x,2,时这条直线上的点在,x,轴的下方，,课后思考,2-6xy07.用画函数图象的方法解不等式：不等式化为 3,解法二,：,把,5x+4,2x+10,看做两个一次函数,y=5x+4,和,y=2x+10,画出,y=5x+4,和,y=2x+10,的图象,.,它们的交点的横坐标为,2.,当,x,2,时直线,y=5x+4,上的点都在直线,y=2x+10,的下方,.,x,2,10,-5,y=2x+10,y=5x+4,2,x,y,0,14,4,由图象可知,即,5x+4,2x+10,此不等式的解集为,课后思考,解法二：把 5x+42x+10 看做两个一次函数y=,10,-5,y=2x+10,y=5x+4,2,x,y,0,14,4,两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点的位置的高低,2,-6,x,y,0,y=3x-6,课后思考,10-5y=2x+10y=5x+42xy0144两种解不等式,Thank You!,Thank You!,
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