4第三章 投资组合分析

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第三章 投资组合分析,第一节 马柯维茨的资产组合理论,1952年，哈里马柯维茨发表的一篇里程碑式的论文，被认为是现代资产组合理论的开端，从此，投资组合分析就成为金融投资理论的重要组成局部。,1,一、资产组合理论的前提条件,1、假设证券市场是有效的。,2、假设投资者都是风险厌恶者。,3、假设投资者根据证券的预期收益率和标准差选择证券组合。,4、假设多种证券之间的收益都是相关的。,5、马科维茨的理论中构成组合的资产都是风险资产，也就是关于,风险证券组合的选择,。,2,二、证券组合的分散原理,为实现收益的最大化和风险的最小化，应实行投资的分散化。,由于各种证券受风险影响而产生的价格变动的幅度和方向不尽相同，因此存在通过分散投资使风险降低的可能。,3,投资分散化是投资于各种证券，并将它们组成一个组合。,这一组合的证券种类以及各种证券在组合中的比重对组合的风险水平也很重要。,4,只要组合中证券的两两项之间相关系数1，组合的多元化效应将发生作用。,但是要解决一个重要问题，在组合内部，构成组合的风险资产之间的权重比例关系应该是多少，即应如何进行资产组合？,5,三、两种资产组合,下面我们以两种资产组合为例，列举改变权数时资产组合的预期收益率-标准差（收益-风险）的集合。,6,例3-1,7,组合,1,2,3,4,5,6,w,A,0.0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,w,B,1.0,0.8,0.6,0.4,0.2,0.0,E,(,R,P,),10.0%,12.0%,14.0%,16.0%,18.0%,20.0%,P,0.1,0.098,0.104,0.115,0.131,0.15,8,前表计算的组合只是两种股票按一定比例所能构建的无限多个投资组合中有限的几个。,无限多个投资组合所形成的风险-收益集合则形成如图31的曲线。,9,图31 股票投资组合的风险-收益集合,风险,p,收益,E,(,R,p,),方差最小组合,w,A,=0.6,w,B,=0.4,w,A,=0.8,w,B,=0.2,股票A,股票B,10,（一）可能集,上图31中的曲线代表一个投资者考虑投资于由股票A和股票B所构成的各种可能组合，即面临着投资的“时机集或“可能集（feasible set）。,11,注意：,投资者可以通过合理地构建这两种证券的组合（视其个人的风险厌恶程度）而获得曲线上的任意一点。,12,投资者不能获得曲线上方的任意一点，且预期收益率再高也高不过股票,A,的,20%,。,投资者也不能（也不愿）获得曲线下方的任意一点，且预期收益率再低也不会比股票,B,的,10%,低。,13,曲线的形状,直线或曲线,若组合中的证券的相关系数,AB,0，则反弓曲线可能出现也可能不出现。,反弓曲线只出现一段，随着高风险资产投资比例的提高，组合的标准差终将上升。,26,图33：将图3-1局部放大,A,B,MV,w,A,=0.05,w,B,=0.95,w,A,=0.6,w,B,=0.4,1,2,收益,E,(,R,p,),风险,p,27,（四）有效集,Efficient Set,没有投资者愿意持有这样一个组合，其预期收益率小于最小方差（MV）组合的预期收益率。,例如，没有人会选择图3-3中的组合1（5%A+95%B)，预期收益率和标准差分别为10.5%、0.099。因为最小方差（MV）组合的预期收益率为11.43%，标准差为0.0982。,28,MV组合未必是最理想组合。有些投资者可能愿意多冒些风险以换取更高收益，比方图3-3中的组合2（60%A + 40%B，预期收益率和标准差为16.0%、 0.115）。,因此，虽然整段曲线被称为“可行集，但投资者只考虑从MV到A这段曲线，从而该段曲线被称为“有效集或“有效边界。,29,四、三种资产组合的收益-风险可能组合,风险,p,收益,E,(,R,p,),w,A,=0.72,w,B,=0.21,w,C,=0.07,w,A,=0.26,w,B,=0.69,w,C,=0.05,w,A,=0.36,w,B,=0.13,w,C,=0.51,图34A,30,一般地，当资产数量增加时，要保证资产之间两两完全正（负）相关是不可能的，因此，一般假设其两种资产之间是不完全相关（一般形态）。,31,3种风险资产的组合二维表示,收益,E,(,R,p,),风险,p,1,2,3,4,图34B,32,五、多种资产投资组合,风险,p,收益,E,(,R,p,),MV,B,A,U,V,图35,33,（一）多种资产组合的可能集,当投资者持有超过两种以上的证券时（现实常常如此），这两种以上的证券按各种权重所构成的可供选择的组合同样是无穷的。,34,不同于两种资产组合的时机集，多种资产组合的时机集不是线而是面如图35中的阴影局部多种资产组合的收益和风险的所有可能组合都将落入该区域内。,35,任何人都不可能选择收益超过该阴影区的组合；任何人也不可能选择收益低于该阴影区的组合。,资本市场防止了自我伤害的投资者去投资一项肯定会造成损失的组合。,36,任何人都不可能选择风险超过该阴影区的组合；也不可能选择风险低于该阴影区的组合。,若投资组合为市场上的所有证券，则最低风险就是不能由多元化消除的市场风险（系统风险）。,37,（二）,多种资产组合的有效集,有效组合：给定风险水平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下具有最小风险的组合。每一个组合代表一个点。,38,可能集中，有一局部投资组合从风险水平和收益水平这两个角度来评价，会明显地优于另外一些投资组合，我们把满足均方准则（同种风险水平最大预期收益或同种收益水平最小风险）的资产组合，称之为有效资产组合。,39,整个阴影区都是可能集，但投资者只会考虑区域上方从MV到A的这段边线，即图3-5中加粗的曲线段，这就是我们所谓的“多种资产组合的有效集，又称“马科维茨有效边界。,40,没有一位投资者愿意选择在有效边界下方的点（如图3-5中的U），因为其收益都小于有效集上相对应的点（V）、却有相同的风险。,41,风险,p,收益,E,(,R,p,),MV,B,A,U,V,图35,42,有效集当中仍要做选择,马科维茨的“风险资产组合理论为我们答复了“如何进行投资组合的问题：要沿“有效边界构建投资组合。,43,但在现实工作中，随着证券种数的增加，绘制多种资产组合的有效集愈加困难，例如假设组合中有100种证券，就需要估计每种证券的预期收益和标准差，并计算其两两之间的相关系数近5000对（,C,100,2,= 4,950），工程量极其浩大。,44,尽管该理论在上世纪50年代已经提出，但因为计算落后而限制了其应用，直到近年计算机功能的增强才得以改善。,但是，在一个有效集内选哪个组合（在有效边界上选哪一点），则完全取决于投资者个人的风险偏好，要对风险与收益进行权衡。这已非电脑所能完成的。,45,六、最优风险资产组合,由于假设投资者是风险厌恶的，因此，最优投资组合必定位于有效集边界上，其他非有效的组合可以首先被排除。,46,虽然投资者都是风险厌恶的，但程度有所不同，因此，最终从有效边界上挑选哪一个资产组合，则取决于投资者的风险躲避程度。,度量投资者风险偏好的无差异曲线与有效边界共同决定了最优的投资组合。,47,（一）最优组合应同时满足,1、位于有效边界上；,2、位于投资者的无差异曲线上；,3、为无差异曲线与有效边界的切点。,48,（二）无差异曲线,无差异曲线是理性投资者对风险偏好程度的描述。,同一条无差异曲线, 给投资者所提供的效用（即满足程度）是无差异的。,49,50,无差异曲线向右上方倾斜, 高风险被其具有的高收益所弥补。,对于每一个投资者,无差异曲线位置越高，该曲线上对应证券组合给投资者提供的满意程度越高。,51,52,（三）最优组合确实定,图3-6,53,图3-6中，最优资产组合位于无差异曲线I,2,与有效集相切的切点处。,蓝色的无差异曲线与有效集相切与G点。由G点可见，对于更害怕风险的投资者，他在有效边界上的点具有较低的风险和收益。,54,证券投资过程的四个阶段,1、考虑各种可能的证券组合；,2、计算这些证券组合的收益率、方差；,3、通过比较收益率和方差决定有效组合；,4、利用无差异曲线与有效边界的切点确定对最优组合的选择。,55,（四）资产组合理论的优缺点,1、优点,首次对风险和收益进行精确的描述，解决对风险的衡量问题，使投资学从艺术迈向科学。,分散投资的合理性为基金管理提供理论依据。单个资产的风险并不重要，重要的是组合的风险。,从单个证券的分析，转向对资产组合的分析。,56,2、缺点,当证券的数量较多时，计算量非常大，使模型应用受到限制。,解的不稳定性。,重新配置的高本钱。,57,所以马克维茨及其学生夏普就寻求更为简便的方法，这就是资本资产定价模型（CAPM）。,58,第二节 引入无风险证券后的证券组合选择,马科维茨的理论中，构成组合的资产都是风险资产所有构成有效集的证券都具有风险，也就是第一节的分析都是关于风险证券组合的选择。,59,但在现实中，投资者还有无风险资产可供选择，并很容易能将一个风险资产与一个无风险资产构成组合。,第二节我们分析一种风险资产与一种无风险资产的组合的选择。,60,一、一种无风险资产与一种风险资产的组合,假设无风险资产具有正的期望收益，且其方差为0。,61,例3-2,A女士考虑投资M公司的股票。并且，A女士可以按无风险利率进行借入或贷出。有关参数如下：,62,若A女士的投资额为$1,000，其中$350投资M公司股票，$650投资无风险资产RF，问：该投资组合的预期收益率和标准差是多少？,63,组合的预期收益率,E(RP) = (0.6510%) + (0.3514%)= 11.4%,计算实际是将其视同两种风险资产（其一是风险为0的“风险资产）组合的收益，前述公式仍适用。,64,组合的方差,每一个时期的无风险利率等于它的预期值。因此，无风险资产和任何风险资产的协方差是零，所以无风险资产与风险资产不相关。,65,套用两种风险资产组合的方差公式，由一种风险资产和一种无风险资产构成的组合的方差为：,66,不同借贷组合下的风险与收益,(1),(2),(3),(4),(5),(1)(3),+,(2)(4),(2)(5),w,1-,w,R,F,E,(,R,M,),M,E,(,R,P,),P,1.00,0.00,10%,14%,0.20,10.0%,0%,0.65,0.35,10%,14%,0.20,11.4%,7%,0.00,1.00,10%,14%,0.20,14.0%,20%,-0.20,1.20,10%,14%,0.20,14.8%,24%,67,20%,风险,p,收益,E,(,R,p,),14%,R,F,= 10%,A女士的组合,120%投资于M公司,-20%投资于无风险资产（按无风险利率借款）,M公司,35%投资于M公司,65%投资于无风险资产,借款投资于M公司，且借入利率高于无风险（贷出）利率,图37,68,可能集,由一种风险资产与一种无风险资产构成的组合的收益和风险的关系是如图37所示的一条直线，亦即投资者的“时机集或“可行集。,69,投资者可以通过调整资金分配比例，到达线上任意一点如A女士选择的组合（35%风险资产+65%无风险资产）。,70,与两种风险资产组合的可能集不同的是，这里的时机集不是曲线，而是直线。,时机集的一端并不止于0%无风险资产+ 100%风险资产的组合，即不受投资者自有资金限制。,71,借款投资于风险资产所构成组合的收益与风险：,若A女士能以无风险利率借入$200，加上自己的$1,000，总共投资$1,200于M公司股票，则组合的预期收益率和风险是多少？,72,73,借款可以看成是负的投资，或可将借款利率视作负的收益率。,通过借款投资，A女士可获得比全部投资于风险资产更高的预期收益率，延展了可选择的可能集，但也要冒更大的风险。,74,若借款利率大于无风险利率，则借款投资的可能集将如图37中虚线。,例如借款利率为11%，还是刚刚那个20%无风险资产（借款）+ 120%风险资产的组合，风险水平还是0.24，但是收益率为14.6%，小于14.8%，所以向下折。,75,二、无风险资产与风险资产组合的组合,现实中，投资者更可能进行的组合是,一种无风险资产,One riskless asset,风险资产组合,Portfolio of risky assets,+,76,图38,风险,p,收益 E(R,p,),A,Z,第II线（资本市场线，CML）,-80% 无风险资产,180% 组合Q,35% 无风险资产,65% 组合Q,第I线,70% 无风险资产,30% 组合Q,无风险利率 (R,F,),M,4,5,1,2,Q,3,77,图38中的点Q位于多种风险资产组合时机集的内部，代表若干风险资产组合当中的一种组合。（如：30%股票A+45%股票B+25%股票C）,78,（一）可能集,将组合Q与一个无风险资产（RF）投资相结合，形成一条从RF到Q的直线，即图38中的直线I：该直线就代表投资者在无风险资产与风险资产组合间进行资本配置的时机集。,79,投资者可以调整资金分配比例，甚至通过借款投资，从而到达I线上任意一点这些点有些是仅凭风险资产组合所无法覆盖的点（如点1、3所代表的组合）。,80,一位自有资本为￥100的投资者在无风险资产与组合Q间的三种资金配置,81,（二）有效集,虽然投资者可以获得直线上的任意一点，但直线上的点并非最优。,直线,是从R,F,到风险资产组合有效集的切线，切点为M。,82,M同样代表若干风险资产构成的一种组合。,从RF到M的直线上的各点就是局部投资于无风险资产、局部投资于M所构成的各种投资组合，超过M的那局部直线是通过按无风险利率借钱、再来投资于M实现的。,83,直线是投资者的最优时机集，原因是：,直线上的投资组合，除去点M外，均优于仅由风险资产构成的最优投资组合（即以曲线A-M-Z为代表的有效集），因为在给定的风险水平（标准差）下，前者的期望收益更高。,84,直线上的组合，也优于由无风险资产与风险资产组合所能构成的其它组合（直线I），理由同上。,85,实际上，从RF向风险资产的可能集,（包括有效集）上的任意一点引直线，与M点的连线斜率最大，即承担每单位风险所能得到的报酬最高。,投资者通过无风险资产的借入和贷出，把风险资产组合的“有效边界变为直线。,86,（三）资本市场线（capital market line, CML）,直线就是所谓的“资本市场线,所有资产（包括无风险资产和风险资产）的有效集。,87,图38,风险,p,收益 E(R,p,),A,Z,第II线（资本市场线，CML）,第I线,无风险利率 (R,F,),M,4,5,Q,88,一个具有普通风险厌恶程度的投资者可能选择直线RF至M中的某一点（例如是点4）。,一个低风险厌恶程度的投资者则可能选择接近M、甚至超过M的点（例如点5，就是借钱增加对点M的投资而到达的）。,89,（四）别离定理（separation principle）,无论投资者的偏好如何，直线上的点就是最优投资组合，形象地说，该直线将无差异曲线与风险资产组合的有效边界别离了。,90,投资者的投资决策是两个别离的步骤：,1、估计各种证券的预期收益率和方差、各对证券间的协方差；计算风险资产的有效集（图38中的AMZ曲线）；,91,确定点M无风险资产与风险资产组合有效集的切点，这是投资者将持有的最优风险资产组合。,步骤1确定点M的过程只涉及机械的计算，完全不掺入任何个人主观色彩。,92,2、决定如何构建点M与无风险资产的组合。,步骤2则需要投资者选择：,或者将资金在无风险资产和组合M间进行分配，从而在R,F,和M之间选取一点；,93,或者按无风险利率借款，加上自有资金，增加对点M的投资，从而在CML线上选择超过M的点。,投资者对他在CML上所处位置的选择，取决于他的内部特征（如他的风险承受能力、风险厌恶程度）。,94,若资本市场是有效的，根据别离定理，资产组合选择问题可以分为两个独立的工作，即资本选择决策和资产配置决策。,资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的风险资产构成资产组合。,资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组合之间的分配。,95,根据别离定理，基金公司可以不必考虑投资者偏好的情况下，确定最优的风险资产组合。,96,（五）共同期望假设（Homogeneous expectations）,假设市场中的每个投资者都是资产组合理论的有效应用者，人人都是理性的。,97,市场上所有的投资者对预期收益率、方差和协方差的估计完全相同，或所有投资者都有相同的信息来源，具有相同的预期。,风险躲避程度不同。,98,根据别离定理，这些投资者将选择具有相同结构的风险资产组合。投资者之间的差异仅仅表达在风险基金和无风险资产的投资比例上。,99,（六）市场组合（Market portfolio）,若所有投资者具有相同的期望，则图38对所有投资者均相同：,所有投资者处理相同的信息，绘制出相同的风险资产有效集AMZ。,100,由于无风险利率适用于每个人，任何投资者都将认同M为他们将持有的风险资产组合。,所有投资者都面临同一条资本市场线CML，都将在无风险资产与组合M确定的直线上构建其投资组合。,101,所有投资者共同选择的风险资产组合M就是所谓的“市场组合，它又被定义为所有现存证券按照市场价值加权计算所得到的组合这是所有证券价格均衡的结果。,102,在实践中，金融经济学家常以S&P500指数来代表市场组合。,103,（七）资本市场线（CML）的方程,资本市场线（CML）可以用无风险利率、市场组合M的预期收益率和标准差来描述：,截距：无风险利率（对资金时机本钱、通胀的补偿）,斜率：风险的价格，即承担单位风险所要求的回报率（对风险的补偿）,分子：市场组合的风险报酬,分母：市场组合的风险,104,CML方程的推导,(1),(2),105,将(1)代入(2)，即得到资本市场线方程：,106,CML,是无风险资产与风险资产组合构成的组合的有效边界。,CML,的截距被视为时间的报酬。,CML,的斜率就是单位风险溢价。,107,在金融世界里，任何资产组合都不可能超越CML 。,由于单个资产一般来说，并不是最优的资产组合，因此，单个资产也位于该直线的下方。,108,