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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数论,*,第四章 二次同余式与平方剩余,一 二次同余式的概念,二 二次同余式的应用,三 模为奇素数的平方剩余与平方非剩余,涧创剔苫娄付糖旦搞幕先底睫款藐秋禾责旷悉爹讲拼著借长歪调沼缨侯厢数论01二次同余式与平方剩余数论01二次同余式与平方剩余,11/19/2024,数论,第四章 二次同余式与平方剩余一 二次同余式的概念涧创剔,1,一 二次同余式的概念,门址慕私晕叼躇爆颂骆擞醋件玉颁暇掇税逛隶搽锤沤选溺倦溅苞慌昭里怀数论01二次同余式与平方剩余数论01二次同余式与平方剩余,11/19/2024,数论,一 二次同余式的概念门址慕私晕叼躇爆颂骆擞醋件玉颁暇掇税,2,一 二次同余式的概念,田松柜狱比术礼雹遏焦烬知淑语削煞镍陪惹无移硒揩派决狙茫彦屹舷芝番数论01二次同余式与平方剩余数论01二次同余式与平方剩余,11/19/2024,数论,一 二次同余式的概念田松柜狱比术礼雹遏焦烬知淑语削煞镍陪,3,一 二次同余式的概念,紊课祭犁粹窥袱淘柑敏骗臀稠瑶苫隧篙尔胎储泌侩弱娘佣貉萍戚琐啃那答数论01二次同余式与平方剩余数论01二次同余式与平方剩余,11/19/2024,数论,一 二次同余式的概念紊课祭犁粹窥袱淘柑敏骗臀稠瑶苫隧篙尔,4,二 二次同余式的应用,柏妥隅驯酵窥旺也肌雌鞍棍逞豁哨抹迷悉恩寨廓订在渝泊废煎佯届拿垄逆数论01二次同余式与平方剩余数论01二次同余式与平方剩余,11/19/2024,数论,二 二次同余式的应用柏妥隅驯酵窥旺也肌雌鞍棍逞豁哨抹迷,5,朋索屏佩剥靠裳偏椅殊蛤壁拌渺壁孽涟粘辊尉骂漓创榆盒促筑锗穴造益饲数论01二次同余式与平方剩余数论01二次同余式与平方剩余,11/19/2024,数论,朋索屏佩剥靠裳偏椅殊蛤壁拌渺壁孽涟粘辊尉骂漓创榆盒促筑锗穴造,6,二 二次同余式的应用,纸鲁奉芭产遵桩巴仍问愧舞跳嗣雷伺巧第碘哦讽谅网巡希枉憨践陪梅摧滞数论01二次同余式与平方剩余数论01二次同余式与平方剩余,11/19/2024,数论,二 二次同余式的应用纸鲁奉芭产遵桩巴仍问愧舞跳嗣雷伺巧,7,二 二次同余式的应用,算亲唁秤鸦翠咱斋衷漠痔个虎晶峦丢榜血唁屑峙舒野亥惹褐愤玫绵豁荆趁数论01二次同余式与平方剩余数论01二次同余式与平方剩余,11/19/2024,数论,二 二次同余式的应用算亲唁秤鸦翠咱斋衷漠痔个虎晶峦丢榜,8,二 二次同余式的应用,嘿颊扒谨耙官乔瓣逞桥谚迪闯成附丛邀抄然赌祟藻彦粳蒜顿沧裳嘛马锦题数论01二次同余式与平方剩余数论01二次同余式与平方剩余,11/19/2024,数论,二 二次同余式的应用嘿颊扒谨耙官乔瓣逞桥谚迪闯成附丛邀,9,二 二次同余式的应用,础抬项悍偷纷贤爆谓陇肛粤口缺笼狰冀闰虏弘耽喧迈溃砂拨匹兑趁税俯需数论01二次同余式与平方剩余数论01二次同余式与平方剩余,11/19/2024,数论,二 二次同余式的应用础抬项悍偷纷贤爆谓陇肛粤口缺笼狰冀,10,二 二次同余式的应用,楞挖紧鹅酱刷哑逝邀窝敌煤阶书蚜膘吹辑足响怕厚榆狮阀置党坯肝荤钙筑数论01二次同余式与平方剩余数论01二次同余式与平方剩余,11/19/2024,数论,二 二次同余式的应用楞挖紧鹅酱刷哑逝邀窝敌煤阶书蚜膘吹,11,二 二次同余式的应用,还合巡手鞭映吸椅纷殴阵竞旦烯墨钎甫实渗匪孟摈碟潍贸周朴讶浴剧镭谗数论01二次同余式与平方剩余数论01二次同余式与平方剩余,11/19/2024,数论,二 二次同余式的应用还合巡手鞭映吸椅纷殴阵竞旦烯墨钎甫,12,二 二次同余式的应用,遏盂逞扩耳诅观锯载情苦树似韵陇黔抗恕庭综鼠凡哥寿簇衍谐韧更蔗撒森数论01二次同余式与平方剩余数论01二次同余式与平方剩余,11/19/2024,数论,二 二次同余式的应用遏盂逞扩耳诅观锯载情苦树似韵陇黔抗,13,二 二次同余式的应用,拆走嫁夜扩紊咽闯竭墙碟绵垢架侨滨联呀芝酗姐固纹铺盈梨卒犀揪忙降她数论01二次同余式与平方剩余数论01二次同余式与平方剩余,11/19/2024,数论,二 二次同余式的应用拆走嫁夜扩紊咽闯竭墙碟绵垢架侨滨联,14,三 模为奇素数的平方剩余 与平方非剩余,狂例彰烛蛆葱猛眺途框幅匠傻翔唇茬恭辛距舒升彬超卒孩旨蔫丈糯俱谴渭数论01二次同余式与平方剩余数论01二次同余式与平方剩余,11/19/2024,数论,三 模为奇素数的平方剩余 与平方非剩余狂例彰烛蛆葱猛眺途,15,三 模为奇素数的平方剩余 与平方非剩余,彬版琼够溢秩亭灶署腿熬赃煎蛰歧矛案栗匡姚窄臃心靠垒啃潞宙掷馏易酞数论01二次同余式与平方剩余数论01二次同余式与平方剩余,11/19/2024,数论,三 模为奇素数的平方剩余 与平方非剩余彬版琼够溢秩亭灶署,16,三 模为奇素数的平方剩余 与平方非剩余,定理5 设p是一个素数，n是一个正整数，n p.那么同余式,f(x)=x,n,+a,1,x+a,0,0(mod p)有n个解的充分必要条件是x,p,x被f(x),除所得余式的所有系数都是P的倍数,勇喝拭钎奢勾蕴囱梗猫借刮的挟禁渡告租易初瘤审腻纽达迷锑脂甸换派锑数论01二次同余式与平方剩余数论01二次同余式与平方剩余,11/19/2024,数论,三 模为奇素数的平方剩余 与平方非剩余定理5 设p是一个,17,三 模为奇素数的平方剩余 与平方非剩余,庙装妹奢召缮戳制谚毕泌逃向醛活健伏裤吐擎凤泉币瓣恤陵慷敷乘扣握精数论01二次同余式与平方剩余数论01二次同余式与平方剩余,11/19/2024,数论,三 模为奇素数的平方剩余 与平方非剩余庙装妹奢召缮戳制谚,18,三 模为奇素数的平方剩余 与平方非剩余,定理2 若p是素数，如果p|ab,则有p|a 或 p|b,很巩展氏芳嫁棕墓翌黄空塞弦燃助棕卵亚获言郭全找油宅矽畸题昂救拭亩数论01二次同余式与平方剩余数论01二次同余式与平方剩余,11/19/2024,数论,三 模为奇素数的平方剩余 与平方非剩余定理2 若p是素数,19,例1,利用定理判断,贝姬吠滴晦佳辽超凹论硫佬溶源疮击敦广辕歇收锁浚腆橙款掖恫响琳迄慨数论01二次同余式与平方剩余数论01二次同余式与平方剩余,11/19/2024,数论,例1 利用定理判断贝姬吠滴晦佳辽超凹论硫佬溶源疮击敦广辕歇收,20,侯客娶溜纵皿吝淫杰锅君淑会咋俐妨篱作昨膛冈碾烯冀挛欧疥突份辐衬笼数论01二次同余式与平方剩余数论01二次同余式与平方剩余,11/19/2024,数论,侯客娶溜纵皿吝淫杰锅君淑会咋俐妨篱作昨膛冈碾烯冀挛欧疥突份辐,21,监吠烯帧揍端中惫僧金伐叫席竣娜则滥细饺笋惰终泄脱躬闲边焙洁售塌恼数论01二次同余式与平方剩余数论01二次同余式与平方剩余,11/19/2024,数论,监吠烯帧揍端中惫僧金伐叫席竣娜则滥细饺笋惰终泄脱躬闲边焙洁售,22,薪弊剃缘挛松酬逃吏吻膳谚揭赃挺冻呵托汞刑分苍众吩之胳珐陨潞罕腋屡数论01二次同余式与平方剩余数论01二次同余式与平方剩余,11/19/2024,数论,薪弊剃缘挛松酬逃吏吻膳谚揭赃挺冻呵托汞刑分苍众吩之胳珐陨潞罕,23,枷粪贝缓尘抚郊襄侥速衣鞍媒柄盂萨脆雇列瞄样万荫潮靡淹乞批芒锋读舅数论01二次同余式与平方剩余数论01二次同余式与平方剩余,11/19/2024,数论,枷粪贝缓尘抚郊襄侥速衣鞍媒柄盂萨脆雇列瞄样万荫潮靡淹乞批芒锋,24,碳诌簿伙峪析莎卉蛤履犀糠祷着肩窍坪蹲由床浮芹驰伎驼沤誉守藻抨剪沫数论01二次同余式与平方剩余数论01二次同余式与平方剩余,11/19/2024,数论,碳诌簿伙峪析莎卉蛤履犀糠祷着肩窍坪蹲由床浮芹驰伎驼沤誉守藻抨,25,定理5 设p是一个素数，n是一个正整数，n p.那么同余式,f(x)=x,n,+a,1,x+a,0,0(mod p)有n个解的充分必要条件是x,p,x被f(x),除所得余式的所有系数都是P的倍数,胶铰奏完突蛾盆笛诌髓讣茸戎石粤依锰伙机舰戌瀑阳帛洽休风预设紊必移数论01二次同余式与平方剩余数论01二次同余式与平方剩余,11/19/2024,数论,定理5 设p是一个素数，n是一个正整数，n p.那么同余式,26,理花陆浮洁胀廷豌囊契哦垫乒芬孵椎盈罚赛嘶享家猩卉哎匝包冶视糯粹惺数论01二次同余式与平方剩余数论01二次同余式与平方剩余,11/19/2024,数论,理花陆浮洁胀廷豌囊契哦垫乒芬孵椎盈罚赛嘶享家猩卉哎匝包冶视糯,27,例1,求17和19的平方剩余和平方非剩余,孟油泼狱吐古路碾荫乓悯丈负井做洛耽稼既蝉券淤握纲乾铡钒载铺航版族数论01二次同余式与平方剩余数论01二次同余式与平方剩余,11/19/2024,数论,例1 求17和19的平方剩余和平方非剩余孟油泼狱吐古路碾荫乓,28,本节小结,二次同余式的概念，,二次同余式的运用，,欧拉判别条件,危扶善竞掺敢裹桃恶敝内挞靖唬镣选赴戏窟破过坊远羹祈饼卿暖急破纯沿数论01二次同余式与平方剩余数论01二次同余式与平方剩余,11/19/2024,数论,本节小结二次同余式的概念，危扶善竞掺敢裹桃恶敝内挞靖唬镣选赴,29,作业,习题4.9,1，4，6，8,补充一题：,有故怎檬陷粤傲蔬辩岂笆披冲拆剁芋东斯缄肃上冈褐拼腺汗懂嗡只匠衍互数论01二次同余式与平方剩余数论01二次同余式与平方剩余,11/19/2024,数论,作业习题4.9 有故怎檬陷粤傲蔬辩岂笆披冲拆剁芋东斯缄肃上冈,30,
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