人教版相似三角形应用举例课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/1/11,#,欢迎大家！,欢迎大家！,相似三角形应用举例,相似三角形应用举例,知识回顾,问题探究,课堂小结,1.,三角形相似的判定方法：,（,1,）定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似。,（,2,）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；,（,3,）判定定理,1,（边边边）：三边对应成比例，两三角形相似；,（,4,）判定定理,2,（边角边）：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；,（,5,）判定定理,3,（角角）：两角对应相等，两三角形相似；,（,6,）直角三角形相似的判定定理（,HL,）：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。,知识回顾问题探究课堂小结1.三角形相似的判定方法：（1）定义,知识回顾,问题探究,课堂小结,2.,相似三角形的性质：,（,1,）相似三角形对应角相等、对应边成比例。,（,2,）相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比,.,相似三角形对应线段之比等于相似比。,（,3,）相似三角形的周长之比等于相似比。,（,4,）相似三角形的面积之比等于相似比的平方。,知识回顾问题探究课堂小结2.相似三角形的性质：（1）相似三角,知识回顾,问题探究,课堂小结,探究利用三角形相似测量物高,据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度。,活动,1,探究一：如何测量不能到达顶部的物体的高度？,小组合作：自学课本第,39,页，例题,4-,测量金字塔高度问题。,知识回顾问题探究课堂小结探究利用三角形相似测量物高,知识回顾,问题探究,课堂小结,探究利用三角形相似测量物高,例：如图，如果木杆,EF,长,2m,，它的影长,FD,为,3m,，测得,OA,为,201m,，求金字塔的高度,BO,。,活动,1,探究一：如何测量不能到达顶部的物体的高度？,问题：,1,、本题中是利用什么构造相似三角形的？,2,、本题的突破点在哪里？,3,、如何测量旗杆的高度？（设计出你的测量方案，画出图形,与同伴交流）,4,、你发现了什么规律？,怎样测出,OA,的长？,知识回顾问题探究课堂小结探究利用三角形相似测量物高,知识回顾,问题探究,课堂小结,探究利用三角形相似测量物高,例：如图，如果木杆,EF,长,2m,，它的影长,FD,为,3m,，测得,OA,为,201m,，求金字塔的高度,BO,。,活动,1,探究一：如何测量不能到达顶部的物体的高度？,解：太阳光是平行线，因此,BAO=EDF,又,AOB=DFE=90,，,ABO,DEF,，,答：金字塔的高度,BO,为,134m,。,怎样测出,OA,的长？,知识回顾问题探究课堂小结探究利用三角形相似测量物高,知识回顾,问题探究,课堂小结,探究利用三角形相似测量物高,你想到了吗？还可以有其他方法测量吗？,活动,1,探究一：如何测量不能到达顶部的物体的高度？,利用平面镜也可测高,ABOAEF,知识回顾问题探究课堂小结探究利用三角形相似测量物高你想到了吗,知识回顾,问题探究,课堂小结,探究利用三角形相似测量物高,你想到了吗？还可以有其他方法测量吗？,活动,1,探究一：如何测量不能到达顶部的物体的高度？,利用平面镜也可测高,测高的方法：,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。,甲物高：乙物高,=,甲影长：乙影长,知识回顾问题探究课堂小结探究利用三角形相似测量物高你想到了吗,知识回顾,问题探究,课堂小结,探究利用三角形相似测量物高,你想到了吗？还可以有其他方法测量吗？,活动,1,探究一：如何测量不能到达顶部的物体的高度？,利用平面镜也可测高,利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题一般图形：,知识回顾问题探究课堂小结探究利用三角形相似测量物高你想到了吗,知识回顾,问题探究,课堂小结,例题讲解,活动,2,探究一：如何测量不能到达顶部的物体的高度？,例,1,：如图，某一时刻一根,2m,长的竹竿,EF,的影长,GE,为,1.2m,，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成,30,角，树顶端,B,在地面上的影子点,D,与,B,到垂直地面的落点,C,的距离是,3.6m,，求树,AB,的长。,分析：先利用,BDC,FGE,得到,，可计算出,BC,6m,，然后在,Rt,ABC,中利用含,30,度的直角三角形三边的关系即可得到,AB,的长。,知识回顾问题探究课堂小结例题讲解活动2探究一：如何测量不能到,知识回顾,问题探究,课堂小结,例题讲解,活动,2,探究一：如何测量不能到达顶部的物体的高度？,例,1,：如图，某一时刻一根,2m,长的竹竿,EF,的影长,GE,为,1.2m,，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成,30,角，树顶端,B,在地面上的影子点,D,与,B,到垂直地面的落点,C,的距离是,3.6m,，求树,AB,的长。,解：如图，,CD,3.6m,，,BDC,FGE,，,，即,，,BC,6m,在,Rt,ABC,中，,A,30,，,AB,2BC,12m,，,即树长,AB,是,12m,。,点拨：解答此类问题时，首先要把实际问题转化为数学问题。利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解。,知识回顾问题探究课堂小结例题讲解活动2探究一：如何测量不能到,知识回顾,问题探究,课堂小结,例题讲解,活动,2,探究一：如何测量不能到达顶部的物体的高度？,例,2,：小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为,1m,的竹竿影长,0.9m,，但当他马上测量树影时，因树靠近一栋建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高,l.2m,，又测得地面部分的影长,2.7m,，他求得的树高是多少？,解：如图，过点,C,作,CEAB,于点,E,，,因此,BE=CD=1.2m,，,CE=BD=2.7m,，,由 得,AE,=3,所以,AB=AE+BE=1.2+3=4.2,（,m,）,答：这棵树的高为,4.2m,E,知识回顾问题探究课堂小结例题讲解活动2探究一：如何测量不能到,知识回顾,问题探究,课堂小结,探究利用三角形相似测量距离（或宽度）,例：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标,P,，在近岸取点,Q,和,S,，使点,P,、,Q,、,S,共线且直线,PS,与河垂直，接着在过点,S,且与,PS,垂直的直线,a,上选择适当的点,T,，确定,PT,与过点,Q,且垂直,PS,的直线,b,的交,R,。如果测得,QS=45m,，,ST=90m,，,QR=60m,，求河的宽度,PQ,。,活动,1,探究二：如何测量不能直接到达的两点间的距离？,1.,本题中是如何构造相似三角形来解决问题的？,2.,你还可以用什么方法来测量河的宽度？,知识回顾问题探究课堂小结探究利用三角形相似测量距离（或宽度）,知识回顾,问题探究,课堂小结,探究利用三角形相似测量距离（或宽度）,例：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标,P,，在近岸取点,Q,和,S,，使点,P,、,Q,、,S,共线且直线,PS,与河垂直，接着在过点,S,且与,PS,垂直的直线,a,上选择适当的点,T,，确定,PT,与过点,Q,且垂直,PS,的直线,b,的交,R,，如果测得,QS=45m,，,ST=90m,，,QR=60m,，求河的宽度,PQ,。,活动,1,探究二：如何测量不能直接到达的两点间的距离？,解：,PQR=PST=90,，,P=P,，,PQR,PST,，,即 ，,PQ=90,。,答：河的宽度,PQ,为,90m,。,知识回顾问题探究课堂小结探究利用三角形相似测量距离（或宽度）,知识回顾,问题探究,课堂小结,探究利用三角形相似测量距离（或宽度）,活动,1,探究二：如何测量不能直接到达的两点间的距离？,你想到了吗？还可以有其他方法测量吗？,利用三角形相似测宽,ABECDE,知识回顾问题探究课堂小结探究利用三角形相似测量距离（或宽度）,知识回顾,问题探究,课堂小结,探究利用三角形相似测量距离（或宽度）,活动,1,探究二：如何测量不能直接到达的两点间的距离？,你想到了吗？还可以有其他方法测量吗？,利用三角形相似测宽,测距的方法：测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解。,解相似三角形实际问题的一般步骤：,（,1,）审题；,（,2,）构建图形；,（,3,）利用相似解决问题。,知识回顾问题探究课堂小结探究利用三角形相似测量距离（或宽度）,知识回顾,问题探究,课堂小结,例题讲解,活动,2,探究二：如何测量不能直接到达的两点间的距离？,例：如图，已知零件的外径为,a,，要求它的厚度,x,，需先求出内孔的直径,AB,，现用一个交叉卡钳（两条尺长,AC,和,BD,相等）去量，若,OA,：,OC=OB,：,OD=,n,，且量得,CD=,b,，求厚度,x,。,分析：如图，要想求厚度,x,，根据条件可知，首先得求出内孔直径,AB,，而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出,AB,的长度。,知识回顾问题探究课堂小结例题讲解活动2探究二：如何测量不能直,知识回顾,问题探究,课堂小结,例题讲解,活动,2,探究二：如何测量不能直接到达的两点间的距离？,例：如图，已知零件的外径为,a,，要求它的厚度,x,，需先求出内孔的直径,AB,，现用一个交叉卡钳（两条尺长,AC,和,BD,相等）去量，若,OA,：,OC=OB,：,OD=,n,，且量得,CD=,b,，求厚度,x,。,点拨：利用三角形相似求线段长是常用方法。,解：,OA,：,OC,OB,：,OD,n,且,AOB,COD,，,AOB,COD,OA,：,OC,AB,：,CD,n,，又,CD,b,，,AB=CD,n,nb,，,知识回顾问题探究课堂小结例题讲解活动2探究二：如何测量不能直,知识回顾,问题探究,课堂小结,相关知识介绍,视点：观察者眼睛的位置叫视点；,视线：由视点出发的线叫视线；,盲区：眼睛看不见的区域叫盲区。,活动,1,探究三：什么是视点、视角、盲区？它们是如何应用的？,知识回顾问题探究课堂小结相关知识介绍视点：观察者眼睛的位置叫,知识回顾,问题探究,课堂小结,相关知识介绍,视角：视线与水平线的夹角。,仰角：视线在水平线以上，视线与水平线的夹角。,俯角：视线在水平线以下，视线与水平线的夹角。,活动,1,探究三：什么是视点、视角、盲区？它们是如何应用的？,知识回顾问题探究课堂小结相关知识介绍视角：视线与水平线的夹角,知识回顾,问题探究,课堂小结,例题讲解,例：如图，左、右并排的两棵大树的高分别为,AB=8m,和,CD=12m,，两树底部的距离,BD=5m,，一个人估计自己眼睛距地面,1.6m,，她沿着正对这两棵树的一条水平直路,l,从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端,C,了？,活动,2,探究三：什么是视点、视角、盲区？它们是如何应用的？,分析：如图，设观察者眼睛的位置（视点）为点,F,（,EF,近似为人的身高），画出观察者的水平视线,FG,，它交,AB,、,CD,于点,H,、,K,，视线,FA,、,FG,的夹角,AFH,是观察点,A,的仰角。能看到,C,点。类似地，,CFK,是观察点,C,时的仰角，由于树的遮挡，区域,和,都在观察者看不到的区域（盲区）之内。再往前走就根本看不到,C,点了。,知识回顾问题探究课堂小结例题讲解 例：如图,知识回顾,问题探究,课堂小结,例题讲解,解：如图，假设观察者从左向右走到点,E,时，她的眼睛的位置点,F,与两棵树的顶端,A,，,C,恰在一条直线上。,AB,l,，,CD,l,，,ABCD,AFH,CFK,即,解得,FH=8,（,m,）,由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于,m,时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点,C,在观察者的盲区之内，观察者看不到它。,活动,2,