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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,行程问题,行程问题,1,行程问题,行程问题（一）,行程问题（二）,行程问题（三）,流水行船问题,行程问题行程问题（一）,2,行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：,（,1,）相遇问题；（,2,）相离问题；（,3,）追及问题。,行程问题的主要数量关系是：距离,=,速度,时间。它大致分为以下三种情况：,（,1,）相向而行：相遇时间,=,距离,速度和,（,2,）相背而行：相背距离,=,速度和,时间。,（,3,）同向而行：速度慢的在前，快的在后。,追及时间,=,追及距离,速度差,在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。,追及距离,=,速度差,时间。,行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除,3,例题,1,：,两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离,165,千米的工地。甲车比乙车早到,48,分钟，当甲车到达时，乙车还距工地,24,千米。甲车行完全程用了多少小时？,例题1：,4,例题,2,：,两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站,60,千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧,30,千米处相遇。两站相距多少千米？,例题2：两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60,5,例题,3,：,A,、,B,两地相距,960,米。甲、乙两人分别从,A,、,B,两地同时出发。若相向而行，,6,分钟相遇；若同向行走，,80,分钟甲可以追上乙。甲从,A,地走到,B,地要用多少分钟？,例题3：,6,例题,4,：上午,8,时,8,分，小明骑自行车从家里出发。,8,分钟后爸爸骑摩托车去追他。在离家,4,千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回头去追小明。再追上他的时候，离家恰好是,8,千米（如图），这时是几时几分？,例题4：上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后爸爸骑,7,例题,5,：甲、乙、丙三人，每分钟分别行,68,米、,70.5,米、,72,米。现甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过,2,分钟与甲相遇。东、西两镇相距多少米毫？,例题5：甲、乙、丙三人，每分钟分别行68米、70.5米、72,8,第,5,次课 行程问题（二）,专题简析：,在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。,第5次课 行程问题（二）专题简析：,9,例题,1,：,甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后,1,又,1/4,分钟于到丙，再过,3,又,3/4,分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的,2/3,，湖的周长为,600,米，求丙的速度。,例题1：,10,例题,2,：,绕湖的一周是,24,千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。小王以每小时,4,千米速度走,1,小时后休息,5,分钟，小张以每小时,6,千米的速度每走,50,分钟后休息,10,分钟。两人出发多少时间第一次相遇？,例题2：,11,小张的速度是每小时,6,千米，,50,分钟走,5,千米，我们可以把他们出发后的时间与行程列出下表：,小王,时间,1,时,5,分,2,时,10,分,3,时,15,分,行程,4,千米,8,12,小张,时间,1,时,2,时,3,时,行程,5,千米,10,15,小张的速度是每小时6千米，50分钟走5千米，我们可以把他们出,12,12+15=27,，比,24,大，从上表可以看出，他们相遇在出发后,2,小时,10,分至,3,小时,15,分之间。出发后,2,小时,10,分，小张已走了,10+5,（,5010,）,=11,（千米），此时两人相距,24,（,8+11,）,=5,（千米）。由于从此时到相遇以不会再休息，因此共同走完这,5,千米所需的时间是,5,（,4+6,）,=0.5,（小时），而,2,小时,10,分,+0.5,小时,=2,小时,40,分。,小张,50,分钟走的路程：,66050=5,（千米）,小张,2,小时,10,分后共行的路程：,10+5,（,5010,）,=11,（千米）,两人行,2,小时,10,分后相距的路程：,24,（,8+11,）,=5,（千米）,两人共同行,5,千米所需时间：,5,（,4+6,）,=0.5,（小时）,相遇时间：,2,小时,10,分,+0.5,小时,=2,小时,40,分,12+15=27，比24大，从上表可以看出，他们相遇在出发后,13,行程问题（三）,专题简析：,本专题主要讲结合分数、百分数知识相关的较为复杂抽象的行程问题。要注意：出发的时间、地点和行驶方向、速度的变化等，常常需画线段图来帮助理解题意。,行程问题（三）专题简析：,14,例题,1,：,客车和货车同时从,A,、,B,两地相对开出。客车 每小时行驶,50,千米，货车的速度是客车的,80%,，相遇后客车继续行,3.2,小时到达,B,地。,A,、,B,两地相距多少千米？,例题1：客车和货车同时从A、B两地相对开出。客车 每小时行驶,15,例题,2,：,从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是,1,：,2,：,3,，某人走这三段路所用的时间之比是,4,：,5,：,6,。已知他上坡时的速度为每小时,2.5,千米，路程全长为,20,千米。此人从甲地走到乙地需多长时间？,例题2：,16,分析：要求从甲地走到乙地需多长时间，先求上坡时用的时间。上坡的路程为,201/(1+2+3)=10/3,（千米），上坡的时间为,10/32.5=4/3,（小时），从甲地走到乙地所需的时间为：,4/34/(1+2+3)=5,（小时）,答：此人从甲地走到乙地需,5,小时。,分析：要求从甲地走到乙地需多长时间，先求上坡时用的时间。上坡,17,例题,3,：,甲、乙两人分别从,A,、,B,两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是,3,：,2,。他们第一次相遇后，甲的速度提高了,20%,，乙的速度提高了,30%,。这样，当几,B,地时，乙离,A,地还有,14,千米。那么,A,、,B,两地间的距离是多少千米？,例题3：甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，出发时他们,18,例题,4,：甲、乙两班学生到离校,24,千米的飞机场参观，一辆汽车一次只能坐一个班的学生。为了尽快到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班步行，同时出发。甲班学生在中途下车步行去机场，汽车立即返回接途中步行的乙班同学。已知两班学生步行的速度相同，汽车的速度是步行的,7,倍，汽车应在距机场多少千米处返回接乙班同学，才能使两班同学同时到达机场（学生上下车及汽车换向时间不计算）？,例题4：甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，一辆汽车一,19,分析,:,如图所示，汽车到达甲班学生下车的地方又返回到与乙班学生相遇的地点，汽车所行路程应为乙班不行的,7,倍，即比乙班学生多走,6,倍，因此汽车单程比乙班步行多（,62,）,=3,（倍）。,汽车返回与乙班相遇时，乙班步行的路程与甲班学生步行到机场的路程相等。由此得出汽车送甲班学生下车地点到几长的距离为学校到机场的距离的,1/5,。列算式为,24,（,1+3+1,）,=4.8,（千米）,答：汽车应在距飞机场,4.8,千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场。,分析:如图所示，汽车到达甲班学生下车的地方又返回到与乙班学生,20,流水行船问题,划速,=,（顺流船速,+,逆流船速）,2,；,水速,=,（顺流船速,逆流船速）,2,；,顺流船速,=,划速,+,水速；,逆流船速,=,划速,水速；,顺流船速,=,逆流船速,+,水速,2,；,逆流船速,=,逆流船速,水速,2,。,流水行船问题 划速=（顺流船速+逆流船速）2；,21,例题,1,：,一条轮船往返于,A,、,B,两地之间，由,A,地到,B,地是顺水航行，由,B,地到,A,地是逆水航行。已知船在静水中的速度是每小时,20,千米，由,A,地到,B,地用了,6,小时，由,B,地到,A,地所用的时间是由,A,地到,B,地所用时间的,1.5,倍，求水流速度。,例题1：,22,分析：设水流速度为每小时,x,千米，则船由,A,地到,B,地行驶的路程为,（,20+x,）,6,千米，船由,B,地到,A,地行驶的路程为,（,20 x,）,61.5,千米。列方程为,（,20+x,）,6=,（,20 x,）,61.5,x=4,答：水流速度为每小时,4,千米。,分析：设水流速度为每小时x千米，则船由A地到B地行驶的路程为,23,例题,2,：,有一船行驶于,120,千米长的河中，逆行需,10,小时，顺行要,6,小时，求船速和水速。,分析,:,这题条件中有行驶的路程和行驶的时间，这样可分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的行驶速度，再根据和差问题就可以算出船速和水速。列式为,逆流速：,12010=12,（千米,/,时）,顺流速：,1206=12,（千米,/,时）,船速：（,20+12,）,2=16,（千米,/,时）,水速：（,2012,）,2=4,（千米,/,时）,例题2：有一船行驶于120千米长的河中，逆行需10小时，顺行,24,例题,3,：轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了,8,小时；逆流而上，行了,10,小时。如果水流速度是每小时,3,千米，求两码头之间的距离。,例题3：轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了8小,25,分析,:,因为水流速度是每小时,3,千米，所以顺流比逆流每小时快,6,千米。如果怒六时也行,8,小时，则只能到,A,地。那么,A,、,B,的距离就是顺流比逆流,8,小时多行的航程，即,68=48,千米。而这段航程又正好是逆流,2,小时所行的。由此得出逆流时的速度。列算式为,:,（,3+3,）,8,（,108,）,10=240,（千米）,答：两码头之间相距,240,千米。,分析:因为水流速度是每小时3千米，所以顺流比逆流每小时快6千,26,例题,4,：,汽船每小时行,30,千米，在长,176,千米的河中逆流航行要,11,小时到达，返回需几小时？,分析,:,依据船逆流在,176,千米的河中所需航行时间是,11,小时，可以求出逆流的速度。返回原地是顺流而行，用行驶路程除以顺流速度，可求出返回所需的时间。,逆流速：,17611=16,（千米,/,时）,所需时间：,17630+,（,3016,）,=4,（小时）,答：返回原地需,4,小时。,例题4：汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要,27,例题,5,：,有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。甲船行,4,小时后与漂流物相距,100,千米，乙船行,12,小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米？,例题5：,28,分析,:,漂流物和水同速，甲船是划速和水速的和，甲船,4,小时后，距漂流物,100,千米，即每小时行,1004=25,（千米）。乙船,12,小时后与漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于划速。这样，即可算出河长。列算式为,船速：,1004=25,（千米,/,时）,河长：,2512=300,（千米）,答：河长,300,千米。,分析:漂流物和水同速，甲船是划速和水速的和，甲船4小时后，距,29,
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