第七章应力和应变分析强度理论课件

团结 信赖 创造 挑战,团结 信赖 创造 挑战,精品文档,欢迎下载,欢迎使用,团结信赖,第七章应力和应变分析强度理论,第七章应力和应变分析强度理论,7-1,应力状态概述,一、应力状态的概念,请看下面几段动画,1.,低碳钢和铸铁的拉伸实验,2.,低碳钢和铸铁的扭转实验,7-1 应力状态概述一、应力状态的概念,低碳钢,?,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸铁,低碳钢和铸铁的拉伸,低碳钢?塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,?,为什么脆性材料扭转时沿,45,螺旋面断开？,低碳钢和铸铁的扭转,低碳钢,铸铁,?为什么脆性材料扭转时沿45螺旋面断开？ 低碳,（,1,）,拉中有剪,剪中有拉,;,（,2,）,不仅横截面上存在应力,斜截面上也存在应力,;,（,3,）,同一面上不同点的应力各不相同,;,（,4,） 同一点不同方向面上的应力也是各不相同,.,3.,重要结论,哪一点？哪个方向面？,应 力,哪一个面上？哪一点？,4.,一点的应力状态,过一点不同方向面上应力的情况,称之为,这一点的应力状态,亦指该点的应力全貌,.,（1）拉中有剪,剪中有拉; 3.重要结,二、应力状态的研究方法,1.,单元体,（,2,）任意一对平行平面上的应力相等,2.,单元体特征,3,.,主单元体,各侧面上切应力均为零的单元体,（,1,）单元体的尺寸无限小,每个面上应力均匀分布,3,1,2,2,3,1,二、应力状态的研究方法 1. 单元体,4,.,主平面,切应力为零的截面,5,.,主应力,主平面上的正应力,说明,:,一点处必定存在这样的一个单元体,三个相互垂直的面均为主平面,三个互相垂直的主应力分别记为,1,2,3,且规定按代数,值大小的顺序来排列,即,1,2,3,4.主平面 5.主应力,三、应力状态的分类,1.,空间应力状态,三个主应力,1,2,3,均不等于零,2.,平面应力状态,三个主应力,1,2,3,中有两个不等于零,3.,单向应力状态,三个主应力,1,2,3,中只有一个不等于零,3,1,2,2,3,1,2,2,1,1,1,1,三、应力状态的分类 1.空间应力状态2.平面,例题,1,画出如图所示梁,S,截面的应力状态单元体,.,5,4,3,2,1,F,l/2,l/2,F,l/,2,l/,2,S,平面,例题 1 画出如图所示梁S截面的应力状态单元体.,S,平面,2,5,4,3,2,1,5,4,3,2,1,1,x,1,x,1,x,2,x,2,2,2,3,3,3,S平面254321543211x1x1x2x22,a,l,S,F,例题,2,画出如图所示梁危险截面危险点的应力状态单元体,x,z,y,4,3,2,1,z,y,4,3,2,1,F,S,M,z,T,alSF例题 2 画出如图所示梁危险截面危险点的应力状,1,2,y,x,z,z,y,4,3,2,1,F,S,M,z,T,x,z,y,4,3,2,1,3,12yxzzy4321FSMzTxzy43213,例题,3,分析薄壁圆筒受内压时的应力状态,p,D,y,z,薄壁圆筒的横截面面积,p,D,n,n,（,1,）沿圆筒轴线作用于筒底的总压力为,F,m,m,n,n,例题3 分析薄壁圆筒受内压时的应力状态pDyz,直径平面,（,2,）假想用一直径平面将圆筒截分为二,并取下半环为研究对象,p,y,F,N,F,N,d,直径平面（2）假想用一直径平面将圆筒截分为二,并取下半环为研,平面应力状态的普遍形式如图所示,.,单元体上有,x,xy,和,y,yx,7-2,平面应力状态分析,-,解析法,x,x,y,z,y,xy,yx,x,y,xy,yx,角标的意义；应力正负号的规定。,切应力,对单元体内任一点取矩,顺时针转,为正,平面应力状态的普遍形式如图所示 .单元体上有x ,xy,一、斜截面上的应力,1.,截面法,假想地沿斜截面,e,-,f,将单元体截开,留下左边部分的单体元,eaf,作为研究对象,x,y,a,x,x,yx,xy,e,f,n,e,f,a,x,xy,yx,y,n,一、斜截面上的应力1.截面法xyaxxyxxyef,x,y,a,x,x,yx,xy,e,f,n,（,1,）由,x,轴转到外法线,n,逆时针转向时,为正,（,2,）正应力,仍规定,拉应力,为正,（,3,）切应力,对单元体内任一点取矩,顺时针转,为正,2.,符号的确定,e,f,a,x,xy,yx,y,n,t,xyaxxyxxyefn （1）由x轴转到外法线,设斜截面的面积为,d,A,a,-,e,的面积为d,A,cos,a,-,f,的面积为d,A,sin,e,f,a,x,xy,yx,y,n,e,f,a,d,A,d,A,sin,d,A,cos,3.,任意斜截面上的应力,对研究对象列,n,和,t,方向的,平衡方程得,t,设斜截面的面积为dA , a-e的面积为d,化简以上两个平衡方程最后得,不难看出,即两相互垂直面上的正应力之和保持一个常数,化简以上两个平衡方程最后得不难看出即两相互垂直面上的正应力之,二、最大正应力及方位,1.,最大正应力的方位,令,0,和,0,+90,确定两个互相垂直的平面,一个是最大正应力所在的平面,另一个是最小正应力所在的平面,.,二、最大正应力及方位1.最大正应力的方位令 0 和,2.,最大正应力,将,0,和,0,+90,代入公式,得到,max,和,min,(,主应力）,下面还必须进一步判断最大,sigma,的方位：,2.最大正应力 将 0和 0+90代入公式,当,x, ,y,时,绝对值较小的那个角度是最大应力的平面。,具体规则如下：,当x y 时, 绝对值较小的那个角度是最大应力,二、最大切应力及方位,1.,最大切应力的方位,令,1,和,1,+,90,确定两个互相垂直的平面,一个是最大切应力所在的平面,另一个是最小切应力所在的平面,.,二、最大切应力及方位1.最大切应力的方位 令,2.,最大切应力,将,1,和,1,+90,代入公式,得到,max,和,min,比较,和,可见,2.最大切应力 将1和 1+90代入公式,例题,4,简支梁如图所示,.,已知,m,-,m,截面上,A,点的弯曲正应力和切应力分别为,=-70,MPa,=50,MPa.,确定,A,点的主应力及主平面的方位,.,A,m,m,a,l,A,解：,把从,A,点处截取的单元体放大如图,例题4 简支梁如图所示.已知 m-m 截面上A点的弯曲正应,因为,x, ,y,，所以,0,=,27.5,与,min,对应,x,A,A,0,1,3,1,3,因为 x y ，所以 0= 27.5与min对,x,y,xy,例题,5,图示单元体,已知,x,=-40,MPa,y,=60,MPa,xy,=-,50MPa,.,试求,e,-,f,截面上的应力情况及主应力和主单元体的方位,.,n,30,e,f,解,:,（,1,）,求,e,-,f,截面上的应力,xyxy例题5 图示单元体,已知 x =-40,（,2,）,求主应力和主单元体的方位,因为,x, ,y,所以,0,= -,22.5,与,min,对应,x,y,xy,22.5,1,3,（2） 求主应力和主单元体的方位因为x 0,例题,6,求平面纯剪切应力状态的主应力及主平面方位,.,xy,所以,0,=-,45,与,max,对应,45,（,2,）求主应力,1,=,2,= 0 ,3,= -,1,3,解: （1）求主平面方位 因为 x =,7-3,平面应力状态分析,-,图解法,一、莫尔圆,将斜截面应力计算公式改写为,把上面两式等号两边平方,然后相加便可消去,得,7-3 平面应力状态分析-图解法一、莫尔圆,因为,x,y,xy,皆为已知量,所以上式是一个以,为变量的,圆周方程,.,当斜截面随方位角,变化时,其上的应力,在,-,直角坐标系内的轨迹是一个圆,.,1.,圆心的坐标,2.,圆的半径,此圆习惯上称为,应力圆,（,plane stress circle,）,或称为,莫尔圆,（,Mohrs circle,）,因为x ,y ,xy 皆为已知量,所以,（,1,）建,-,坐标系,选定比例尺,二、应力圆作法,1.,步骤,x,y,x,x,yx,xy,y,y,（1）建 - 坐标系,选定比例尺二、应,D,xy,O,（,2,）量取,OA= ,x,AD,= ,xy,得,D,点，作法线为,x,的面的应力。,x,y,x,x,yx,xy,x,A,OB= ,y,（,3,）量取,BD= ,yx,得,D,点,作法线为,y,的面的应力,y,B,yx,D,（,4,）连接,DD,两点的直线与,轴相交于,C,点,（,5,）以,C,为圆心,CD,为半径作圆,该圆就是相应于该单元体的应力圆,C,DxyO （2）量取OA= xAD = ,（,1,）该圆的圆心,C,点到 坐标原点的 距离为,（,2,）该圆半径为,D,xy,O,x,A,y,B,yx,D,C,2.,证明,（1）该圆的圆心C点到 坐标原点的 距离为,三、应力圆的应用,1.,求单元体上任一,截面上的应力,从应力圆的半径,CD,按方位角,的转向转动,2,得到半径,CE.,圆周上,E,点的坐标就依次为斜截面上的正应力,和切应力,.,D,xy,O,x,A,y,B,yx,D,C,2,0,F,E,2,x,y,a,x,x,yx,xy,e,f,n,三、应力圆的应用 1.求单元体上任一截面上的应,证明：,证明：,（,1,）点面之间的对应关系,:,单元体某一面上的应力,必对应于应力圆上某一点的坐标,.,说 明,A,B,（,2,）夹角关系,:,圆周上任意两点所引半径的夹角等于单元体上对应两截面夹角的两倍,.,两者的转向一致,.,2,O,C,B,A,（1）点面之间的对应关系:单元体某一面上的应,2.,求主应力数值和主平面位置,（,1,）主应力数值,A,1,和,B,1,两点为与主平面,对应的点,其横坐标 为主应力,1,2,1,2,D,xy,O,x,A,y,B,yx,D,C,2,0,F,E,2,B,1,A,1,2.求主应力数值和主平面位置（1）主应力数值,2,0,D,xy,O,x,A,y,B,yx,D,C,1,2,A,1,B,1,（,2,）主平面方位,由,CD,顺时针转,2,0,到,CA,1,所以单元体上从,x,轴顺时针转,0,（,负值）即,到,1,对应的,主平面的外法线,0,确定后,1,对应的,主平面方位即确定,20DxyOxAyByxDC12A1B1,3.,求最大切应力,G,1,和,G,2,两点的纵坐标分别代表最大和最小切应力,2,0,D,xy,O,x,A,y,B,yx,D,C,1,2,A,1,B,1,G,1,G,2,因为,最大、最小切应力等于应力圆的半径,3.求最大切应力 G1和G2两点的纵坐标分别代,O,例题,7,从水坝体内某点处取出的单元体如图所示,x,= -1MPa ,y,= - 0.4MPa ,xy,= - 0.2MPa ,yx,= 0.2MPa ,（,1,）绘出相应的应力圆,（,2,）确定此单元体在,=30,和,=-40,两斜面上的应力,.,x,y,xy,解,:,（,1,） 画应力圆,量取,OA,=,x,= - 1 ,AD,=,xy,= - 0.2,定出,D,点,;,A,C,B,OB,=,y,= - 0.4,和，,BD,=,yx,= 0.2 ,定出,D,点,.,(-1,-0.2),D,D,(-0.4,0.2),以,DD,为直径绘出的圆即为应力圆,.,O例题7 从水坝体内某点处取出的单元体如图所示,将半径,CD,逆时针转动,2,= 60,到半径,CE, E,点的坐标就代表,= 30,斜截面上的应力。,（,2,）确定,= 30,斜截面上的应力,E,60,（,3,）确定,= - 40,斜截面上的应力,将半径,CD,顺时针转,2,= 80,到半径,CF, F,点的坐标就代表,= - 40,斜截面上的应力,.,F,80,A,D,C,B,O,D,30,40,40,30,30,= - 0.36MPa,30,=,- 0.68MPa,40,= - 0.26MPa,-40,=,- 0.95MPa,将半径 CD 逆时针转动 2 = 60到,例题,8,两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图所示,梁的横截面尺寸示于图中,.,试绘出截面,C,上,a , b,两点处的应力圆,并用应力圆求出这两点处的主应力,.,120,15,15,270,9,z,a,b,250kN,1.6m,2m,A,B,C,例题8 两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图所示,梁的横,+,200kN,50kN,+,80kN,m,解,:,（,1,）首先计算支反力,并作出,梁的剪力图和弯矩图,M,max,=,M,C,= 80 kNm,F,Smax,=,F,C,左,= 200 kN,250KN,1.6m,2m,A,B,C,+200kN50kN+80kNm解:（1）首先计算支反力,120,15,15,270,9,z,a,b,（,2,）横截面,C,上,a,点的应力为,a,点的单元体如图所示,a,x,x,xy,yx,12015152709zab（2）横截面 C上a 点的应力为,由,x,xy,定出,D,点,由,y,yx,定出,D,点,以,DD,为直径作应力圆,O,C,（,3,）作应力圆,x,=,122.5MPa,xy,=,64.6MPa,y,=,0,xy,=-,64.6MPa,A,B,(122.5 , 64.6),D,(0 , - 64.6),D,A,1,1,3,A,2,A,1,A,2,两点的横坐标分别代,表,a,点的两个主应力,1,和,3,A,1,点对应于单元体上,1,所在的主平面,由 x , xy 定出D 点由y ,a,x,x,xy,yx,0,1,3,120,15,15,270,9,z,a,b,（,4,）横截面,C,上,b,点的应力,b,点的单元体如图所示,b,x,x,axxxyyx01312015152709,b,点的三个主应力为,1,所在的主平面就是,x,平面,即梁的横截面,C,b,x,x,(136.5 , 0),D,(0 , 0),D,1, b 点的三个主应力为 1,已知,受力物体内某一点处三个主应力,1,2,3,利用应力圆确定该点的最大正应力和最大切应力,.,一、 空间应力状态下的最大正应力和最大切应力,7-4,三向应力状态分析,3,1,2,2,3,1,已知受力物体内某一点处三个主应力1, 2, 3,1,3,首先研究与其中一个主平面 （例如主应力,3,所在的平面）垂直的斜截面上的应力,1,2,2,用截面法,沿求应力的,截面将单元体截为两部分,取左下部分为研究对象,2,1,13 首先研究与其中一个主平面 （例如主应,主应力,3,所在的两平面上是一对自相平衡的力,因而该斜面上的应力, ,与,3,无关,只由主应力,1,2,决定,与,3,垂直的斜截面上的应力可由,1,2,作出的应力圆上的点来表示,1,2,3,3,2,1,主应力 3 所在的两平面上是一对自相平衡的,该应力圆上的点对应于与,3,垂直的所有斜截面上的应力,A,1,O,2,B,与主应力,2,所在主平面垂直的斜截面上的应力,可用由,1,3,作出的应力圆上的点来表示,C,3,与主应力,所在主平面垂直的斜截面上的应力,可用由,2,3,作出的应力圆上的点来表示,该应力圆上的点对应于与3 垂直的所有斜截面,该截面上应力,和,对应的,D,点必位于上述三个应力圆所围成的阴影内,abc,截面表示与三个主平,面斜交的任意斜截面,a,b,c,1,2,1,2,3,该截面上应力 和 对应的D点必位于上述三,A,1,O,2,B,C,3,结论,三个应力圆圆周上的点及由它们围成的阴影部分上的点的坐标代表了空间应力状态下所有截面上的应力,该点处的最大正应力（指代数值）应等于最大应力圆上,A,点的横坐标,1,A1O2BC3结论 三个应力圆圆周上,A,1,O,2,B,C,3,最大切应力则等于最大的应力圆的半径,最大切应力所在的截面与,2,所在的主平面垂直,并与,1,和,3,所在的主平面成,45,角,.,A1O2BC3 最大切应力则等于最大,例题,9,单元体的应力如图所示,作应力圆,并求出主应力和最大切应力值及其作用面方位,.,解,:,该单元体有一个已知主应力,因此与该主平面正交的各截面上的应力与主应力,z,无关,依据,x,截面和,y,截面上的应力画出应力圆,.,求另外两个,主应力,40MPa,x,y,z,20MPa,20MPa,20MPa,例题9 单元体的应力如图所示,作应力圆, 并求出主应力和,由,x,xy,定出,D,点,由,y,yx,定出,D,点,以,DD,为直径作应力圆,A,1,A,2,两点的横坐标分别代表另外两个主应力,1,和,3,A,1,A,2,D,O,D,C,1,3,1,=,46MPa,3,=,-26MPa,该单元体的三个主应力,1,=,46MPa,2,=,20MPa,3,=,-26MPa,根据上述主应力，作出三个应力圆,由 x , xy 定出 D 点由 y,7-5,平面应变状态分析,(Analysis of plane strain-state),平面应力状态下，已知一点的应变分量,x,y,x,y,，欲求,方向上的线应变,和切应变,可根据弹性小变形的几何条件,分别找出微单元体（长方形）由于已知应变分量,x,y,xy,在此方向上引起的线应变及切应变,再利用叠加原理,.,一、任意方向的应变,(,The strain of any direction),在所研究的,O,点处,O,xy,坐标系内的线应变,x,y,xy,为已知,.,求该点沿任意方向的线应变,.,y,x,O, 7-5 平面应变状态分析 平面应力状态下，已,将,O,xy,坐标绕,O,点旋转一个,角，得到一个新,Ox,y,坐标系,.,x,y,O,y,x,并规定,角以逆时针转动时为正值，反之为负值,.,为,O,点沿,x,方向的线变,为,直角,x,Oy,的改变量,即切应变,.,假设,:,（,1,）,O,点处沿任意方向的微,段内,应变是均匀的,;,（,2,）变形在线弹性范围内都是微小的,叠加原理成立,.,分别计算,x,y,xy,单独存在时的线应变,和切应变,然后叠加得这些应变分量同时存在时的,和,.,将Oxy 坐标绕O点旋转一个 角，得到一个,1.,推导线应变,(Derive the,linear strain),从,O,点沿,x,方向取出一微段,OP,=,d,x,并以它作为矩形,OAPB,的对角线,.,该矩形的两边长分别为,d,x,和,d,y,x,y,O,y,x,P,A,B,d,x,d,y,d,x,1.推导线应变 (Derive the linear,（,1,）只有正值,x,存在,A,B,d,x,d,y,x,y,O,y,x,P,假设,OB,边不动,矩形,OAPB,变形后成为,OA,P,B,x,d,x,D,的伸长量,为,O,点沿,x,方向的线应变,1,为,A,P,（1）只有正值x 存在ABdxdyxyOyxP,（,2,）只有正值,y,存在,A,B,d,x,d,y,x,y,O,y,x,P,假设,OA,边不动,矩形,OAPB,变形后为,OAP,B,的伸长量为,D,O,点沿,x,方向的线应变,2,为,y,d,y,P,B,（2）只有正值y存在ABdxdyxyOyxP,（,3,）只有正值切应变,xy,存在,A,B,d,x,d,y,x,y,O,y,x,P,使直角减小的,为正,假设,OA,边不动,矩形,OAPB,变形后为,OAP,B,P,B,xy,d,y,xy,的伸长为,D,O,点沿,x,方向的线应变为,（3）只有正值切应变xy存在ABdxdyxyOyxP,根据叠加原理,x,y,和,xy,同时存在时,O,点沿,x,方向的线应变为,2.,切应变,（,Shearing stress,）,以上两式利用三角函数化简得到,根据叠加原理,x , y 和 xy 同,二、主应变数值及其方位,(The principal strains and its direction),二、主应变数值及其方位 (The principal str,一、各向同性材料的广义胡克定律,（,1,） 正应力,:,拉应力为正,压应力为负,;,1.,符号规定,（,2,） 切应力,:,对单元体内任一点取矩,若产生的矩为顺时针,则,为正,;,反之为负,;,（,3,） 线应变,:,以伸长为正,缩短为负,;,（,4,） 切应变,:,使直角减者为正,增大者为负,.,x,x,7-6,广义胡,克定律,y,z,y,xy,yx,z,一、各向同性材料的广义胡克定律 （1） 正应力,y,y,x,方向的线应变,用叠加原理,分别计算出,x, ,y, ,z,分别单独存在时,x,y,z,方向的线应变,x,y,z,然后代数相加,.,2.,各向同性材料的广义胡克定律,单独存在时,单独存在时,单独存在时,x,y,y,z,z,z,x,x,yy x 方向的线应变 用叠,在,x,y,z,同时存在时,x,方向的线应变,x,为,同理,在,x,y,z,同时存在时,y , z,方向的线应变为,在,xy,yz,zx,三个面内的切应变为,在 x ,y ,z同时存在时, x 方,上式称为,广义胡克定律,沿,x,y,z,轴的线应变,在,xy,yz,zx,面上的角应变,上式称为广义胡克定律 ,对于,平面应力状态,（,假设,z,= 0,xz,= 0,yz,= 0,）,x,y,z,xy,x,y,yx,x,y,xy,yx,对于平面应力状态xyzxyxyyxxy,3.,主应力,-,主应变的关系,二向应力状态下,设,3,= 0,已知,1,2,3,;,1,2,3,为主应变,3.主应力-主应变的关系 二向应力状态下,二、各向同性材料的体积应变,1,2,3,dx,dy,dz,构件每单位体积的体积变化,称为体积应变用,q,表示,.,各向同性材料在三向应力状态下的体应变,如图所示的单元体,三个边长为,d,x, d,y, d,z,变形后的边长分别为,变形后单元体的体积为,d,x,(1+,d,y,(1+,2, ,d,z,(1+,3,V,1,=,d,x,(1+,d,y,(1+,2,d,z,(1+,3,二、各向同性材料的体积应变123dxdydz,体积应变,为,体积应变 为,1.,纯剪切应力状态下的体积应变,即在小变形下,切应力不引起各向同性材料的体积改变,.,2.,三向等值应力单元体的体积应变,三个主应力为,单元体的体积应变,m,m,m,1.纯剪切应力状态下的体积应变 即在小变形下,这两个单元体的体积应变相同,m,m,m,1,2,3,d,x,d,y,d,z,单元体的三个主应变为,这两个单元体的体积应变相同mmm1,如果变形前单元体的三个棱边成某种比例,由于三个棱边应变相同,则变形后的三个棱边的长度仍保持这种比例,.,所以在三向等值应力,m,的作用下,单元体变形后的,形状和,变形前,的,相,似,称这样的,单元体,是形状不变的,.,在最一般的空间应力状态下，材料的体积应变只与三个线应变,x,y,z,有关,仿照上述推导有,在任意形式的应力状态下,各向同性材料内一点处的体积应变与通过该点的任意三个相互垂直的平面上的正应力之和成正比,而与切应力无关,.,如果变形前单元体的三个棱边成某种比例,由于三,例题,1,0,边长,a,= 0.1m,的铜立方块,无间隙地放入体积较大,变形可略去不计的钢凹槽中,如图所示,.,已知铜的弹性模量,E,=100GP,a,泊松比,=0.34,当受到,F,=300,kN,的均布压力作用时,求该铜块的主应力,体积应变以及最大切应力,.,解,:,铜块横截面上的压应力,a,a,a,F,z,y,x,z,x,y,铜块受力如图所示,变形条件为,例题10 边长 a = 0.1m 的铜立方块,无间隙地,解得,铜块的主应力为,最大切应力,体积应变为,解得 铜块的主应力为,例题,11,一直径,d,=20mm,的实心圆轴,在轴的的两端加扭矩,M,e,=126N,m. 在轴的表面上某一点,A,处用变形仪测出与轴线成,-45,方向的应变,=5.010,-4,试求此圆轴材料的剪切弹性模量,G,.,M,e,M,e,A,45,x,例题11 一直径 d =20mm的实心圆轴,在轴的的两,解,:,围绕,A,点取一单元体,A,1,3,-45,A,解:围绕A点取一单元体A13 -45A,b,h,z,b,=50mm,h,=100mm,例题,13,已知矩形外伸梁受力,F,1,F,2,作用,.,弹性模量,E,=200GPa,泊松比,= 0.3,F,1,=100KN,F,2,=100KN.,求,:,（,1,）,A,点处的主应变,1,2,3,（,2,）,A,点处的线应变,x,y,z,a,A,F,1,F,2,F,2,l,bhzb=50mmh=100mm例题13 已知矩形外伸,解,:,梁为拉伸与弯曲的组合变形,.,A,点有拉伸引起的正应力和弯曲引起的切应力,.,（拉伸）,（负）,A,x,= 20,x,= 30,（,1,）,A,点处的主应变,1,，,2,，,3,解: 梁为拉伸与弯曲的组合变形. A点有拉伸引起的正应力和弯,（,2,）,A,点处的线应变,x,y,z,（2）A点处的线应变 x , y , ,7-7,复杂应力状态的应变能密度,一、应变能密度的定义,二、应变能密度的计算公式,1.,单向应力状态下,物体内所积蓄的应变能密度为,物体在单位体积内所积蓄的应变能,.,7-7 复杂应力状态的应变能密度一、应变能密度的定,将广义胡克定律代入上式,经整理得,用,v,d,表示与单元体形状改变相应的那部分应变能密度,称为,畸变能密度,用,v,V,表示单元体体积改变相应的那部分应变能密度,称为,体积改变能密度,2.,三个主应力同时存在时,单元体的应变能密度为,应变能密度,v,等于两部分之和,将广义胡克定律代入上式, 经整理得,(a),1,2,3,(b),m,m,m,=(,1,+,2,+,3,)/3,代之以,m,图（,a,）所示单元体的三个主应力不相等,因而,变形后既发生体积改变也发生形状改变,.,图（,b,）所示单元体的三个主应力相等,因而,变形后的形状与原来的形状相似,即只发生体积改变而无形状改变,.,(a)1 2 3(b)m m m=(1+ 2,图,b,所示单元体的体积改变比能密度,图 b 所示单元体的体积改变比能密度,a,单元体的比能为,a,所示单元体的体积改变比能,空间应力状态下单元体的,畸变能密度,(a),1,2,3,a单元体的比能为a所示单元体的体积改变比能 空间应力状态下单,一、,强度理论的概念,1.,引言,7-8,强度理论,轴向拉压,弯曲,剪切,扭转,弯曲,切应力强度条件,正应力强度条件,一、强度理论的概念1.引言7-8 强度理论轴向拉压弯曲剪切,（,2,）材料的许用应力,是通过拉（压）试验或纯,剪,试验测定试,件在破坏时其横截面上的极限应力,以此极限应力作为强度指标,除以适当的安全因数而得,即根据相应的,试验结果建立的强度条件,.,上述强度条件具有如下特点,（,1,）危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态,;,2.,强度理论的概念,是关于“构件发生强度失效起因”的假说,.,（2）材料的许用应力,是通过拉（压）试验或纯剪试验测,基本观点,构件受外力作用而发生破坏时,不论破坏的表面现象如何复杂,其破坏形式总不外乎几种类型,而同一类型的破坏则可能是某一个共同因素所引起的,.,根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式,进行分析,提出破坏原因的假说,.,在这些假说的基础上,可利用材料在单向应力状态时的,试验结果,来建立材料在,复杂应力状态下的强度条件,.,基本观点 构件受,（,1,）脆性断裂,:,无明显的变形下突然断裂,.,二、材料破坏的两种类型（常温、静载荷）,屈服失效,材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力,.,2.,断裂失效,（,2,）韧性断裂,:,产生大量塑性变形后断裂,.,（1）脆性断裂 :无明显的变形下突然断裂.二,引起破坏,的某一共同,因素,形状改变,比能,最大切应力,最大线应变,最大正应力,引起破坏形状改变最大切应力最大线应变最大正应力,根据,:,当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏,.,1.,最大拉应力理论（第一强度理论）,基本假说,:,最大拉应力,1,是引起材料脆断破坏的因素,.,脆断破坏的条件,:,1,=,b,三、四个强度理论,强度条件,:,1, ,根据:当作用在构件上的外力过大时，其危险点处,2,.,最大伸长线应变理论（第二强度理论）,根据,:,当作用在构件上的外力过大时,其危险点处的材料就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生破坏,.,基本假说,:,最大伸长线应变,1,是引起材料脆断破坏的因素,.,脆断破坏的条件,:,最大伸长线应变,:,强度条件,:,2.最大伸长线应变理论（第二强度理论） 根据:,3.,最大切应力理论 （第三强度理论）,基本假说,:,最大切应力,max,是引起材料屈服的因素,.,根据,:,当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大切应力所在截面滑移而发生屈服失效,.,屈服条件,在复杂应力状态下一点处的最大切应力为,强度条件,3.最大切应力理论 （第三强度理论）,4.,畸变能密度理论（第四强度理论）,基本假说,:,畸变能密度,v,d,是引起材料屈服的因素.,单向拉伸下,1,=,s,2,=,3,=,0,材料的极限值,强度条件:,屈服准则,:,4.畸变能密度理论（第四强度理论） 基本假说:,四、相当应力,把各种强度理论的强度条件写成统一形式,r,称为复杂应力状态的,相当应力,.,四、相当应力 把各种强度理论的强度条件写成统一,莫尔认为,:,最大切应力是使物体破坏的主要因素,但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）,.,综合最大切应力及最大正应力的因素,莫尔得出了他自己的强度理论,.,7-9,莫尔强度理论,一、,引言,莫尔认为:最大切应力是使物体破坏的主要因素,但滑移面,二、莫尔强度理论,公式推导,M,O,2,O,O,1,O,3,F,N,T,L,c,t,1,M,L,T,代入,强度条件,任意一点的应力圆若与包络线,相切,则材料即将屈服或剪断,.,二、莫尔强度理论 公式推导MO2OO1O3FN,1.,适用范围,（,2,）塑性材料选用第三或第四强度理论,;,（,3,）在二向和三向等拉应力时,无论是塑性还是脆性都发生,脆性破坏,故选用第一或第二强度理论,;,三、 各种,强度理论的,适用范围,及其应用,（,1,）一般脆性材料选用第一或第二强度理论,;,（,4,）在二向和三向等压应力状态时,无论是塑性还是脆性材,料都发生塑性破坏,故选用第三或第四强度理论,.,1.适用范围 （2）塑性材料选用第三或,2.,强度计算的步骤,（,1,）外力分析,:,确定所需的外力值,;,（,2,）内力分析,:,画内力图,确定可能的危险截面,;,（,3,）应力分析,:,画危险截面应力分布图,确定危险点并画出单元体,求主应力,;,（,4,）强度分析,:,选择适当的强度理论,计算相当应力,然后进行强度计算,.,3.,应用举例,2.强度计算的步骤 （1）外力分析:确定所需的外力值;,例题,15,一蒸汽锅炉承受最大压强为,p,圆筒部分的内径为,D,厚度为,d,且,d,远小于,D,.,试用第四强度理论校核圆筒部分内壁的强度,.,已知,p,=3.6MPa,d=,10mm,D,=1m,=160MPa.,p,（,a,）,D,y,z,d,（,b,）,例题15 一蒸汽锅炉承受最大压强为p,圆筒部分的内径为,内壁的强度校核,所以圆筒内壁的强度合适,.,用第四强度理论校核圆筒内壁的强度,内壁的强度校核 所以圆筒内壁的强度合适,例题,16,根据强度理论,可以从材料在单轴拉伸时的,可推知低碳钢类塑性材料在纯剪切应力状态下的,.,解,:,纯剪切应力状态下,1,=,2,= 0 ,3,= ,按第三强度理论得强度条件为：,另一方面,剪切的强度条件是,:,所以,t,= 0.5 ,例题16 根据强度理论, 可以从材料在单轴拉伸时的,为材料在单向拉伸时的许用拉应力,.,材料在纯剪切应力状态下的许用切应力为,.,按第四强度理论得强度条件为：,按第三强度理论得到：,按第四强度理论得到：,= 0.5 , 0.6 ,为材料在单向拉伸时的许用拉应力.,例题,17,对于图示各单元体,试分别按第三强度理论及第四强度理论求相当应力,.,（,b,）,140 MPa,110 MPa,（,c,）,70 MPa,140 MPa,80 MPa,（,d,）,50MPa,70MPa,30MPa,40MPa,120 MPa,（,a,）,120 MPa,例题17 对于图示各单元体,试分别按第三强度理论及第四,解,：（,1,）,单元体（,a,）,（,2,）,单元体（,b,）,120 MPa,（,a,）,120 MPa,140 MPa,110 MPa,解：（1）单元体（a） （2）单元体（b）12,（,3,）,单元体（,c,）,（,4,）,单元体（,d,）,140 MPa,80 MPa,（,c,）,70 MPa,（,d,）,50MPa,70MPa,30MPa,40MPa,（3）单元体（c）（4）单元体（d）140 MPa80 MP,F,解,:,危险点,A,的应力状态如图,例题18 直径为,d,=0.1m,的圆杆受力如图,M,e,=7kN,m,F,=50kN,材料为,铸铁,=40MPa, 试,用第一强度理论校核,杆的,强度,.,故安全.,F,M,e,M,e,A,A,F解:危险点A的应力状态如图例题18 直径为d=0.1m,例题19 薄壁圆筒受最大内压时,测得,x,=1.8810,-4,y,=7.3710,-4,已知钢的,E,=210GPa,=170MPa,泊松比,=0.3,试用第三强度理论,校核,其,强度,.,解:,由广义胡,克定律,x,y,A,A,s,x,s,y,例题19 薄壁圆筒受最大内压时,测得x=1.8810,所以,此容器不满足第三强度理论,不安全.,主应力,相当应力,所以,此容器不满足第三强度理论,不安全.,例题,20,两端简支的工字钢梁承受载荷如图所示,.,已知其材料,Q235,钢的许用应力为,= 170MPa, = 100MPa.,试按强度条件选择工字钢的型号,.,0.42,200kN,200kN,C,D,A,B,0.42,1.66,2.50,例题20 两端简支的工字钢梁承受载荷如图所示.已知其材料,解：作钢梁的内力图,.,F,S,C,左,=,F,Smax,= 200kN,M,C,=,M,max,= 84kNm,C,D,为危险截面,（,1,）按正应力强度条件选择截面,取,C,截面计算,0.42,200kN,200kN,C,D,A,B,0.42,1.66,2.50,选用,28a,工字钢,其截面的,W,z,=508cm,3,.,200kN,F,S,图,200kN,+,-,+,M,图,84kN,m,解：作钢梁的内力图.FSC左 = FSmax = 200kN,（,2,）按切应力强度条件进行校核,对于,28a,工字钢的截面，查表得,最大切应力为,选用,28a,工字典,钢能满足切应力的强度要求,.,122,13.7,126.3,280,8.5,126.3,（2）按切应力强度条件进行校核 对于 28a,取,A,点分析,（,3,） 腹板与翼缘交界处的的强度校核,（,+,）,122,13.7,126.3,280,8.5,126.3,A,A,点,的应力状态如图所示,A,A,A,取 A 点分析 （3） 腹板与翼缘交界处的,A,点的三个主应力为,由于材料是,Q235,钢,所以在平面应力状态下,应按第四强度理论来进行强度校核,.,应另选较大的工字钢,.,若选用,28b,号工字钢,算得,r4,= 173.2MPa,比 , 大,1.88%,可选用,28b,号工字钢,.,A点的三个主应力为 由于材料是,新员工培训课程,公司介绍篇,新员工培训课程公司介绍篇,新员工培训课程,价值体系内容：,我们的价值来源于我们的被认可,我们的收入取决于自己的创造,我们要以同等时间创造更多的财富,我们只有比别人更多的付出才能活得更好,与时代一同进步，一天一小步，一年一大步,我今天的事情是否已计划好，并切实在做,我现在做的事情是否应该做,我做事有激情吗？是否专心、高效,我是否有危机感？想过今后咋办？,新员工培训课程 价值体系内容：,新员工培训课程,工作指导原则：,1、我们改变不了别人，我们改变自己,2、把每件事情做到100分,3、今天的事情今天做完,4、把坏事变成好事,新员工培训课程工作指导原则：,新员工培训课程,公司对人的要求：,1、有很强的责任心、爱岗、敬业,2、有很好的专业形象,3、有能顶得住压力的能力,4、有不断迎接挑战的决心,5、有很强的团队意识和工作意愿,6、愿意接受和服从公司的管理及价值体系,7、愿意与公司共同发展,8、强调并重视积极工作态度、良好工作方法、学习能力、 发展潜力,新员工培训课程公司对人的要求：,新员工培训课程,在华乐工作的优势：,1、规范管理、提供安全、稳定感,2、公司的规模、形象良好，更容易取得工作业绩,3、部门及岗位设置合理、规范、工作更得心应手，容易专注,4、工作接触面广，迅速了解同行业最新信息，进步快,5、高科技行业，个人的社会地位显优越性,6、企业的发展前景看好，能提供多方面的锻练及升迁机会,7、公司对员工负责，培训机会多,新员工培训课程在华乐工作的优势：,新员工培训课程,华乐公司天条,不诚实,教唆别人不好好工作,严重损坏公司的形象,新员工培训课程 华乐公司天条,新员工培训课程,信息系统部,商用业务部,消费业务部,客户服务中心,商务部,市场推广部,人力资源部,总,经,理,室,组织结构,财务部,泉州分公司,新员工培训课程信息系统部商用业务部消费业务部客户服务中心商务,新员工培训课程,信息系统部,部门职责 1、政府教育处：政府、教育行业的招投标、采购工作；,2、企业客户处：各行业的销售,3、技术安装组：公司销售机器的安装、调试，新产品的宣传，,方案的撰写，网站建设，公司内部网络的维护。,岗位设置：,1、部门助理，主要负责内部人员及事务的协调、回访、追款,2、业务助理，参与电话销售，协助客户经理做好标书的制作，合同的执行，,催款，回访。,3、客户经理，做好行业客户的开发，完成下达的销售任务；,4、技术安装，公司销售机器的安装调试、新产品的宣传；,6、网站开发，负责公司内部网站内容的更新、日常维护及新功能的开发；,承接部分客户网站的建设与开发，实现一定利润的要求 。,新员工培训课程信息系统部,新员工培训课程,消费业务部,部门职责：1、渠 道 处：消费产品的渠道建设、推广，争取厂家资源；,2、数 码 产品处：联想数码产品、爱多丽数码产品的市场推广；,3、笔 记 本 处：消费笔记本产品的市场推广；,岗位设置：,1、部门助理，协助部门经理及部门所有成员完成各种工作，报价，,销售单审核，部门事务的协调,2、渠道专员，与厂家资源的争取，渠道的建设、维护，完成下达指标；,3、产品专员，负责主管产品推广和培训、渠道体系的建设和优化,4、下属店面：联想1+1专卖店,新员工培训课程消费业务部,新员工培训课程,商用业务部,部门职责：1、渠 道 处：,商用产品的渠道建设、推广，争取厂家资源；,2、笔 记 本处：联想昭阳、宏基、东芝、惠普笔记本的市场,运作；,3、外设产品处：惠普、联想打印机的产品运作，耗材,4、惠普产品处：惠普全系列产品的市场运作,岗位设置：,1、部门助理，协助部门经理及部门所有成员完成各种工作，报价，销,售单据的审核，部门事务的协调,2、渠道专员，,与厂家资源的争取，渠道的建设、维护，完成下达指标；,3、产品专员，负责主管产品推广和培训、渠道体系的建设和优化,5、下属店面：惠普专卖店,新员工培训课程商用业务部,新员工培训课程,客户服务中心,部门职责：负责公司的整体售后服务，确保客户满意度,岗位设置：,1、,联想台式、服务器产品,：服务主管、技术主管、大客户专员、,上门工程师,2、边缘产品：笔记本、打印机、手持、数码产品（业务主管）,3、部门内部：部门助理、部门业务主管、备件专员、800专员、协,调员,新员工培训课程客户服务中心,新员工培训课程,商务部,（商务、仓库、车队）,部门职责：负责资金及货物的周转，确保及时、安全,岗位设置：,1、商务：开单商务、订货商务、信控专岗,2、仓库：物品的进出帐管理，货物的及时发放，确保货物的安全,3、司机、发货,新员工培训课程商务部（商务、仓库、车队）,新员工培训课程,市场推广部,部门职责：通过各种广告、报道、市场活动竖立公司的形象，推广销售产品。规划、支持福建省内三十几家联想签约经销商在联想产品方面的宣传、推广工作。,岗位设置：,1、市场推广专员，部分市场活动的策划执行，合理安排资料的发放及,宣传物品的管理，指导经销商基金的合理使用、报,销、返款；引导经销商举办推广活动。,2、市场专员，配合市场活动及宣传物品资料的管理，新老客户的档案,管理，做好部门辅助工作,新员工培训课程市场推广部,新员工培训课程,人力资源部,部门职责：人员招收：