指数函数图像与性质（1）

第二章 基本初等函数（,）,2.1.2,指数函数及其性质,问题,1,某种细胞分裂时,由,1,个分裂成,2,个,2,个分裂成,4,个,一个这样的细胞分裂,x,次以后,得到的细胞个数,y,与,x,有怎样的关系？,第,1,次：,2,个,第,2,次：,4,个,第,3,次：,8,个,第,x,次：,导入新课,问题,2,一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经过一年剩留量约为原来的,84%,，则这种物质经过,x,年后的剩留量是多少？,分析：,设该物质经过,x,年后的剩留量为,y,若设该物质原有量为,1,则经过一年剩留量为,:,经过二年剩留量为,:,经过三年剩留量为,:,即经过,x,年后的剩留量是,导入新课,问题探究,思考,：,（,1,）它们是否构成函数？,（,2,）这两个解析式有什么共同特征？,分析：,对于这两个关系式，每给自变量,x,的一个 值，,y,都有唯一确定的值和它对应。,两个解析式都具有 的形式，其中自变量,x,是指数，底数,a,是一个大于,0,且不等于,1,的变量。,指数函数的概念,注意,：,（,1,）,ax,为一个整体，前面系数为,1,；,（,2,）,a,0,且,a,1;,（,3,）自变量,x,在幂指数的位置且为单个,x,；,思考,:,为什么概念中明确规定,a,0,且,a,1,?,为什么概念中明确规定,a0,且,a1,？,(3),若,a,=1,时，函数值,y,=1,，没有研究的必要,.,练习,判断下列哪些函数是指数函数,.,指数函数的图像和性质,画函数图象的步骤：,列表,描点,连线,1,、在方格纸上画出：,的图像，并分析函数图象有哪些特点？,列表,：,x,-2,-1,0,1,2,1,1,1,2,4,4,2,3,1,9,3,9,0,1,1,关于,y,轴对称,描点、连线,a,越大，曲线约往,y,轴靠近，且都过定点（,0,1,）,0,1,1,0,1,1,0,1,0,1,y=a,x,(0a1),指数函数性质一览表,函数,y=a,x,(a1),y=a,x,(0a0,则,y1,若,x0,则,0y1,若,x1,若,x0,则,0y1,y=1.7,x,在,R,上是增函数,又,2.53,1.7,2.5,1.7,3,在,a,1,=0.8,，,a,2,=0.6,下的函数值,解：可以看做是函数,a,1,0,a,2,0,0.8,1.3,0.6,1.3,解：,1.7,0.3,1,，而,0.9,3.1,1,函数性质,思想与方法,:,y=1,(0,1),x,在第一象限内，按逆时针方向旋转，底数,a,越来越大,0a1,