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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一次函数的图象,养德启智 求实创新,张剑,2012.11,根据甲、乙两人赛跑中路程,s,与时间,t,的函数图象，你能获取哪些信息？,合作学习：,根据图象回答下列问题：,这是一次几百米的赛跑？,甲、乙两人中谁先到达终点？,甲、乙两人的平均速度各是多少？,从以上问题的解决中，发现函数的图象可以直观地解决一些问题。那么如何才能画出函数的图象呢？,0,50,100,12,12.5,6,6.25,t,（,s,）,s,（,m,）,甲,乙,25,3,参照图象甲为例，当,t=3,时，,s=25,，这样把自变量,t,作为点的横坐标，把函数,s,作为点的纵坐标就得到点（,3,，,25,）,0,50,100,12,12.5,6,6.25,t,（,s,）,s,（,m,）,甲,乙,25,3,当,t=6,时，,s=50,，就得到点（,6,，,50,）,，所有这些点就组成了这个函数的图象。,像这样，把一个函数的自变量,x,与对应的函数,y,的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个,函数的图象,。,注意：,函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。,养德启智 求实创新,探究一次函数的图象：,作出一次函数,y=2x,和,Y=2X+1,的图象,1,、,列表,:,分别选取若干对自变量与函数的对应值,列成下表,.,x,.,-2,-1,0,1,2,.,y=2,x,.,.,y=2,x,+1,.,.,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,2,、,描点,:,分别以表中的,x,作为横坐标,y,作为纵坐标,得到两组点,写出这些点,(,用坐标表示,).,再画一个平面直角坐标系,并在坐标系中描出这些点,.,y,X,O,Y=2X,Y=2X+1,-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,7,8,-7,-8,1.,请你再找出另外一些满足一次函数,y=2x+1,的数对出来,看一看以这些数对为坐标的点在不在所画的直线上,?,2.,在你所画的直线上再取几个点,分别找出各点的横坐标和纵坐标,检验一下这些点的坐标是否 满足关系式,y=2x+1?,养德启智 求实创新,由此可见，一次函数,Y=kx+b,(k,、,b,为常数,k0,）可以用直角坐标系中的,一条直线,来表示,从而这条直线就叫做,一次函数,Y=kx+b,的图象,.,所以，,一次函数,y=kx+b(k0),的图象也叫做,直线,y=kx+b,y,x,0,y=k,x,+b,例：在同一坐标系作出下列函数,的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标,Y=3x,y=-3x+2,分析：因为一次函数的图象是,一条直线,，根据,两点确定一条直线,，只要画出图象上的两个点，就可以画出一次函数的图象,对于函数,y=3x,，取,x=0,y=0,，得到点（，）；取,x=,y=,得到点（，）,对于函数,y,3x+,，取,x=0,，,y=2,，得到点（,0,，,2,）；取,x=1,y=,1,得到点（,1,，,1,）,在坐标系里描出各组点，分别过两点做直线就得到函数图象,x,y,0,1,2,3,3,1,2,-1,-2,-2,-1,y=3x,y=,3x+2,怎么求,它们与坐标轴的交点坐标？,怎么求,它们与坐标轴的交点坐标？,x,y,0,1,2,3,3,1,2,-1,-2,-2,-1,y=3x,y=,3x+2,直线,y=3x,与两坐标轴的交点坐标是什么？怎么求？,直线,y=-3x+2,与两坐标轴的交点坐标是什么？怎么求？,当,x=0,时，,y=,？；当,y=0,时，,x=,？,当,x=0,时，,y=,？；当,y=0,时，,x=,？,当,x=0,时，,y=0,；当,y=0,时，,x=0,所以，与两坐标轴的交点坐标是（,0,，,0,）,当,x=0,时，,y=2,；当,y=0,时，,x=,所以，与,y,轴的交点坐标是（,0,，,2,），与,x,轴的交点坐标是（，,0,）,2,3,2,3,想一想：,你能直接利用函数解析式求函数图象与坐标轴的交点坐标吗？,练 一 练,2,2,1,),3,(,2,2,1,),2,(,2,1,),1,(,.,+,-,=,+,=,=,x,y,x,y,x,y,在同一坐标系里画出下列一次函数的图象，并标出它们与坐标轴的交点。,养德启智 求实创新,想一想,说一说,1.,下列各点中，哪些点在函数,y=4x+1,的图象上,?,哪些点不在函数,y=4x+1,的图象上,?,为什么？,(2,9)(5,1)(-1,-3)(-0.5,-1),2.,若函数,y=2x-3,的图象经过点,(1,a),(b,2),两点,则,a=b=,3.,点已知,M(-3,4),在一次函数,y=ax+1,的图象上,则,a,的值是,养德启智 求实创新,考考你,1.,已知直线,y=-2x+4,它与,x,轴的交点为,A,与,y,轴的交点为,B.,(1).,求,A,B,两点的坐标,.,(2).,求,AOB,的面积,.(O,为坐标原点,),2.,已知某一次函数的图象经过,(3,4),(-2,0),两点,试求这个一次函数的解析式,.,养德启智 求实创新,小结,2,、函数图象的概念包含两个方面的内容：,（,1,）满足函数解析式的任意一对,x,、,y,的值描出的点一定,在这个函数的图象上。,（,2,）反过来，在函数图象上的点（,x,，,y,）中的,x,、,y,一定满足函数的解析式。,1,、函数图象的概念：,把一个函数的自变量,x,与对应的函数,y,的值分别作,为点的横坐标和纵坐标,在,直角坐标系,内描出它的对 应点,所有这些点组成的图形叫做该,函数的图象,.,3,、作函数图象的一般步骤：,（,1,）列表；（,2,）描点；（,3,）连线,养德启智 求实创新,由此结论可知画一次函数图象的方法可用,两点法,一般取满足函数解析式的较方便的两个点，再连成直线即可。,6,、,函数的代数表达式与函数图象是紧密联系着的，,“,数,”,用,“,形,”,表示，由,“,形,”,想到,“,数,”,，这是我们数学学习中一个很重要的思想方法,数形结合。,一次函数,y=kx+b,（,k0,）的图象是,一条直线,。,所以一次函数,y=kx+b,的图象也叫做,直线,y=kx+b,。,4,、,一次函数的图象特征和画法,:,5,、,画函数图象时还应特别注意：,需考虑自变量的取值范围。,养德启智 求实创新,建设中的南阳中学,作业,1.,课本,91,页练习题,2,2,、课本,98-100,页,4,5,题,
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