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,湖北鸿鹄志文化传媒有限公司,助您成功,23.2.1,解直角三角形及其应用,(,一,),23.2.1解直角三角形及其应用(一),学习目标,【学习目标】,1,使学生理解直角三角形的五个元素的关系,2,会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,【学习重点】,直角三角形的解法,【学习难点】,三角函数在解直角三角形中的灵活运用,学习目标【学习目标】,情景导入,旧知回顾：直角三角形,ABC,中，,C,90,，,a,、,b,、,c,、,A,、,B,这五个元素间有哪些等量关系呢？,解：,(1),边角之间关系,sin,A,，,cos,A,，,tan,A,；,(2),三边之间关系,a,2,b,2,c,2,(,勾股定理,),；,(3),锐角之间的关系,A,B,90,.,情景导入旧知回顾：直角三角形ABC中，C90，a、b、,自学互研,知识模块,一,解直角三角形类型与解法,1,什么叫解直角三角形？,在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形,自学互研知识模块一 解直角三角形类型与解法1什么叫解,自学互研,范例,1,：已知：在,Rt,ABC,中，,C,90,，,c,8,，,A,60,，求,B,、,a,、,b.,解：,a,c,sin,60,8,12,，,b,c,cos,60,8,4,，,B,30,.,自学互研范例1：已知：在RtABC中，C90，c8,仿例,已知：在,Rt,ABC,中，,C,90,，,a,3,，,A,30,，求,B,、,b,、,c.,解：,B,90,30,60,，,b,a,tan,B,3,9,，,由于,sin,A,，所以,c,6 .,仿例已知：在RtABC中，C90，a3,仿例,已知：在,Rt,ABC,中，,C,90,，,c,，,a,1,，求,A,、,B,、,b.,解：由于,sin,A,，,所以,sin,A,由此可知，,A,45,，,B,90,45,45,，,且有,b,a,1.,仿例已知：在RtABC中，C90，c ,自学互研,知识模块,二,通过构造作图解直角三角形,范例,范例：已知如图，在,ABC,中，,B,45,，,C,60,，,AB,6,，求,BC,的长,(,结果保留根号,),自学互研知识模块二 通过构造作图解直角三角形范例范例：已,解：作,ADBC,于,D,，,在,Rt,ABD,中，,sin,B,，,AD,AB,sin,B,6,sin,45,3 .,tan,B,，,BD,3,，,在,Rt,ADC,中，,tan,C,，,CD,，,BC,BD,CD,3,.,自学互研,解：作ADBC于D，自学互研,仿例：如图，在,ABC,中，,AC,6,，,BC,5,，,sin,A,，求,tan,B,的值,解：作,CDAB,于,D,，,在,Rt,ADC,中，,sin,A,，,CD,6,4,，,在,Rt,CDB,中，,BD,3,，,tan,B,.,仿例：如图，在ABC中，AC6，BC5，sinA,事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有,一个是边,），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素,A,B,a,b,c,C,直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做,解直角三角形,归纳,事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知,检测反馈,1,在,Rt,ABC,中，,C,90,，,a,，,c,2,，,则,A,_,，,b,_,60,1,2,如图，四边形,ABCD,中，,AD,BC,，,B,30,，,C,60,，,AD,4,，,AB,3,，则下底,BC,的长为,_,10,检测反馈1在RtABC中，C90，a,3,如图，在,ABC,中，,A,30,，,B,45,，,AC,2,，求,AB,的长,解：作,CD,AB,于,D,，,A,30,，,AC,2,，,AD,AC,，,cos,30,2,3,，,CD,AC,sin,30,，,在,Rt,BCD,中，,B,45,，,BD,CD,，,AB,AD,BD,3,.,3如图，在ABC中，A30，B45，AC2,解直角三角形,依据,解法,:,只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素,勾股定理,两锐角互余,锐角的三角函数,课堂小结,解直角三角形依据解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一,
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