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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1,圆的有关性质,第二十四章 圆,24.1.3,弧、弦、圆心角,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,24.1 圆的有关性质第二十四章 圆24.1.3 弧、弦,1.,理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性,.,2.,探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问,题,.,（重点）,3.,理解,圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”,条件的意义,.,（难点）,学习目标,1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.学习目,熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？,情境引入,导入新课,熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？情,所以圆是中心对称图形,.,O,A,B,180,观察：,1.,将圆绕圆心旋转,180,后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？,圆心角的定义,一,讲授新课,所以圆是中心对称图形.OAB180观察：1.将圆绕圆心旋,2.,把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？,O,圆是旋转对称图形，具有旋转不变性,2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？O圆,O,B,A,O,B,A,观察在,O,中，这些角有什么共同特点？,顶点在圆心上,A,B,O,O,OB A OB A观察在,O,A,B,M,1,.,圆心角：,顶点在圆心的角,叫,圆心角,，如,AOB.,3.,圆心角,AOB,所对的弦为,AB,.,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,2.,圆心角,AOB,所对的弧为,AB,.,弦,概念学习,OABM 1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如A,判一判：,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由,.,圆内角,圆外角,圆周角（,后面会学到,）,圆心角,判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.,在同圆中探究,在,O,中，如果,AOB,=,COD,，那么，,AB,与,CD,，弦,AB,与弦,CD,有怎样的数量关系？,C,O,A,B,D,圆心角、弧、弦之间的关系,二,由圆的旋转不变性，我们发现：,在,O,中，,如果,AOB,=,COD,，,那么，,，,弦,AB,=,弦,CD,归纳,在同圆中探究在O中，如果AOB=COD，那么，AB与,O,A,B,如图，在等圆中，如果,AOB,CO,D,，,你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,O,C,D,在等圆中探究,通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：,如果,AOB,=,COD,，,那么，,AB,=,CD,，,弦,AB,=,弦,CD.,归纳,OAB 如图，在等圆中，如果AOB,在同一个圆中，,如果圆心角相等，那么它们所对的,弧相等,，所对的,弦相等,AOB=,C,O,D,AB=,CD,AB=,CD,A,B,O,D,C,要点归纳,弧、弦与圆心角的关系定理,在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所,想一想：,定理“,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,不可以，如图,.,A,B,O,D,C,想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对,如果,弧,相等,那么,弧所对的,圆心角,相等,弧所对的,弦,相等,如果,弦,相等,那么,弦所对应的,圆心角,相等,弦所对应的,优弧,相等,弦所对应的,劣弧,相等,如果,圆心角,相等,那么,圆心角所对的,弧,相等,圆心角所对的,弦,相等,在同圆或等圆中,题设,结论,如果弧相等那么弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等如果弦相等那么,在同一个圆中,，如果,弧相等,，那么它们所对的,圆心角相等，,所对的,弦相等,弧、弦与圆心角关系定理的推论,要点归纳,在同一个圆中,，如果,弦相等,，那么它们所对的,圆心角相等，,所对的,弧相等,在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，,关系结构图,关系结构图,抢答题,1.,等弦所对的弧相等,.,（）,2.,等弧所对的弦相等,.,（）,3.,圆心角相等，所对的弦相等,.,(,）,4.,如图，,AB,是,O,的直径，,BC,=CD,=DE,，,COD=,35,，,AOE=,A,O,B,C,D,E,75,抢答题1.等弦所对的弧相等.,解：,例,1,如图，,AB,是,O,的直径，,COD=,35,，,求,AOE,的度数,A,O,B,C,D,E,关系定理及推论的运用,三,典例精析,解：例1 如图，AB是O 的直径，,证明：,AB=AC,ABC,是等腰三角形,.,又,ACB,=60,，,ABC,是等边三角形,AB=BC=CA.,AOB,BOC,AOC.,例,2,如图，在,O,中,，,AB=AC,ACB,=60,求证：,AOB=BOC=AOC.,A,B,C,O,温馨提示：,本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键,.,AB=CD,，,证明：AB=ACABC是等腰三角形.又ACB=,填一填：,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,（,1,）,如果,AB=CD,，那么,_,，,_,（,2,）,如果 ，那么,_,，,_,（,3,）,如果,AOB,=,COD,，那么,_,，,_,C,A,B,D,E,F,O,AB,=,CD,AB,=,CD,AB,=,CD,(,(,AOB,=,COD,AOB,=,COD,AB,=,CD,(,(,AB=CD,(,(,填一填：如图，AB、CD是O的两条弦CABDEFO,（,4,）,如果,AB=CD,，,OE,AB,于,E,，,OF,CD,于,F,，,OE,与,OF,相等吗？为什么？,C,A,B,D,E,F,O,解：,OE,=,OF,.,理由如下：,（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与,1,如果两个圆心角相等，那么 （）,A,这两个圆心角所对的弦相等,B,这两个圆心角所对的弧相等,C,这两个圆心角所对的弦的弦心距相等,D,以上说法都不对,2,.,弦长等于半径的弦所对的圆心角等于,.,D,60,当堂练习,3.,在同圆中，圆心角,AOB,=2,COD,则,AB,与,CD,的关系是（）,A,A.,AB,=2,CD,B.,AB,CD,C.,AB,CD,即,CD,2,AB,.,A,B,C,D,E,O,能力提升：答：CD=2AB成立，CD=2AB不,圆心角,圆心角,相等,弧,相等,弦,相等,弦、弧、圆心角的关系定理,在同圆或等圆中,概念：顶点在圆心的角,应用提醒,要注意前提条件；,要灵活转化,.,课堂小结,圆心角圆心角弧弦弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中概念：,
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