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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,十字相乘法分解因式,十字相乘法分解因式,一、计算：,(1),(2),(3),(4),一、计算：(1)(2)(3)(4),下列各式是因式分解吗？观察左右两边你有什么发现？,下列各式是因式分解吗？观察左右两边你有什么发现？,(x+a)(x+b)=x,2,+(a+b)x+ab,观察与发现,两个一次二项式相乘的,积,一个,二次三项式,整式的乘法,反过来，得,x,2,+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),一个,二次三项式,两个一次二项式相乘的,积,因式分解,如果二次三项式,x,2,+px+q,中的常数项系数,q,能分解成两个因数,a,、,b,的积，而且一次项系数,p,又恰好是,a+b,，那么,x,2,+px+q,就可以进行如上的因式分解。,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab观察,分析,(+1),(+2),2,(+1),(+2),+3,试一试：把,x,2,+3x+2,分解因式,常数项,一次项系数,十字交叉线,利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做,十字相乘法,。,分析 (+1)(+2)2试一试：把x2+3x+,或,步骤：,竖分,二次项与常数项,交叉,相乘，和相加,检验确定,，,横写,因式,十字相乘法,（借助十字交叉线分解因式的方法）,顺口溜：,竖分,常数,交叉,验，,横写,因式不能乱。,步骤：,竖分,二次项与常数项,交叉,相乘，和相加,步骤：,竖分,二次项与常数项,检验确定,，,横写,因式,交叉,相乘，和相加,步骤：,竖分,二次项与常数项,顺口溜：,竖分,常数,交叉,验，,横写,因式不能乱。,检验确定,，,横写,因式,交叉,相乘，和相加,步骤：,竖分,二次项与常数项,或步骤：竖分二次项与常数项交叉相乘，和相加检验确定，横,十字相乘法公式,：,请大家记住公式,十字相乘法公式：请大家记住公式,例,1,：,分解因式,:,x,2,+4x+3=,x,2,-2x-3=,(x+3)(x+1),(x-3)(x+1),x,x,x,x,3,1,-3,1,例1：分解因式:(x+3)(x+1)(x-3)(x+1)xx,练一练,将下列各式用十字相乘法进行因式分解,(1)x,2,-7x+12 (2)x,2,-4x-12 (3)x,2,+8x+12,(4)x,2,-11x-12 (5)x,2,+13x+12 (6)x,2,-x-12,探索规律,对于,x,2,+px+q,（,1,）当,q,0,时，,a,、,b,，且,a,、,b,的符号与,p,的符号,。,（,2,）当,q,0,时，,a,、,b,，,且,与,p,的符号相同。,同号,相同,异号,a,、,b,中绝,对值较大的因数,练一练将下列各式用十字相乘法进行因式分解(1)x2-7x+1,例：试将,分解因式,提示：当二次项系数为,-1,时 ，先提出,负号,再因式分解。,16,6,2,+,-,-,x,x,例：试将分解因式提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负,独立练习：把下列各式分解因式,独立练习：把下列各式分解因式,课堂小结,对二次三项式,x,2,+px+q,用,x,2,+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),进行因式分解，应重点掌握以下问题：,2.,掌握方法：拆分常数项，验证一次项,.,3.,符号规律：,当,q0,时，,a,、,b,同号，且,a,、,b,的符号与,p,的符号相同；,当,q0,时，,a,、,b,异号，且绝对值较大的因数与,p,的符号相同,.,1.,适用范围：只有当,q=,ab,，,且,p=a+b,时 才能用十字相乘法进,我,行分解。,课堂小结对二次三项式x2+px+q用x2+(a+b)x+ab,五、选择题：,以下多项式中分解因式为 的多项式是（）,A,B,C,D,c,五、选择题：Bc,六、独立练习：把下列各式分解因式,六、独立练习：把下列各式分解因式,思考题：,1,、含有,x,的二次三项式，其中,x,2,系数,是,1,，,常数项,为,12,，并能分解因式，这样的多项式共有几个？,若一次项的系数为整数，,则有,6,个；否则有无数个！,2,、分解因式,(1).x,2,+(a-1)x-a,；,(2).(x+y),2,+8(x+y)-48,；,(1),(x+a)(x-1),(2),(x+y+12)(x+y-4),思考题：1、含有x的二次三项式，其中x2系数是1，常数项为1,巩固练习,将下列多项式因式分解,(1)x,2,+3x-4 (2)x,2,-3x-43,(3)x,2,+6xy-16y,2,(4)x,2,-11xy+24y,2,(5)x,2,y,2,-7xy-18 (6)x,4,+13x,2,+36,巩固练习将下列多项式因式分解,十字相乘法分解因式（,2,）,本节课解决两个问题：,第一：对形如,ax,2,+bx+c,(a0),的二次三项式,进行因式分解；,第二：对形如,ax,2,+bxy+cy,2,(a0),的二次三项式,进行因式分解；,十字相乘法分解因式（2）本节课解决两个问题：,(2x+3)(x+4)=,2x,2,+11x+12,2x,1x,3,4,2x4+1x3=11x,观察发现,结果中一次项系数是分解后十字交叉相乘所得的和,(2x+3)(x+4)=2x2+11x+122x32,(2x+3)(x-4)=,2x,2,-5x+12,2x,1x,3,-4,2x,（,-4,）,+1x3=-5x,观察发现,结果中一次项系数是分解后十字交叉相乘所得的和,(2x+3)(x-4)=2x2-5x+122x32,a,2,c,1,c,2,a,1,c,2,+a,2,c,1,=b,a,1,(a,1,x+c,1,)(a,2,x+c,2,)=ax,2,+bx+c(a0),ax,2,+bx+c=(a,1,x+c,1,)(a,2,x+c,2,)(a0),整式运算,因式分解,a2 c1c2 a1c2+a2c1=ba1(a1x+c1),a,2,c,1,c,2,a,1,c,2,+a,2,c,1,=b,a,1,(a,1,x+c,1,y)(a,2,x+c,2,y,)=ax,2,+bxy+cy,2,ax,2,+bxy+cy,2,=(a,1,x+c,1,y)(a,2,x+c,2,y),整式运算,因式分解,a2 c1c2 a1c2+a2c1=ba1(a1x+c1y),探索新知,十字相乘法,（,竖分,常数,交叉,验，,横写,因式不能乱。,）,例,1,、用十字相乘法分解因式,2x,2,-2x-12,2x,2,-2x-12,x,2x,-3,4,x4+2x,（,-3,）,=-2x,=,（,x-3,）,(2x+4),=2(x-3),（,x+2),法一：,竖分,二次项与常数项,交叉,相乘，和相加,检验确定，,横写,因式,探索新知十字相乘法（竖分常数交叉验，横写因式不能乱。）例,探索新知,例,1,、用十字相乘法分解因式,2x,2,-2x-12,2x,2,-2x-12,x,2x,2,-6,x,（,-6,）,+2x2=-2x,=,（,x+2,）,(2x-6),=2,（,x+2)(x-3),法二：,例,1,、用十字相乘法分解因式,2x,2,-2x-12,法二：,2x,2,-2x-12,例,1,、用十字相乘法分解因式,2x,2,-2x-12,法二：,=,（,x+2,）,(2x-6),=2,（,x+2)(x-3),2x,2,-2x-12,例,1,、用十字相乘法分解因式,2x,2,-2x-12,法二：,2,-6,=,（,x+2,）,(2x-6),=2,（,x+2)(x-3),2x,2,-2x-12,例,1,、用十字相乘法分解因式,2x,2,-2x-12,法二：,2,-6,=,（,x+2,）,(2x-6),=2,（,x+2)(x-3),2x,2,-2x-12,例,1,、用十字相乘法分解因式,2x,2,-2x-12,法二：,x,2x,2,-6,=,（,x+2,）,(2x-6),=2,（,x+2)(x-3),2x,2,-2x-12,例,1,、用十字相乘法分解因式,2x,2,-2x-12,法二：,x,2x,2,-6,=,（,x+2,）,(2x-6),=2,（,x+2)(x-3),2x,2,-2x-12,例,1,、用十字相乘法分解因式,2x,2,-2x-12,法二：,1,、由常数项的符号确定分解的两数的符号,2,、由一次项系数确定分解的方向,3,、勿忘检验分解的合理性,探索新知例1、用十字相乘法分解因式 2x2-2x-122,(,顺口溜：,竖分,常数,交叉,验，,横写,因式不能乱。,),例,1,、（,2,）,(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)例1、（2）,例,1,、（,3,）,十字相乘法,（,竖分,常数,交叉,验，,横写,因式不能乱。,）,例1、（3）十字相乘法（竖分常数交叉验，横写因式不能乱。,例,1,、（,4,）,十字相乘法,（,竖分,常数,交叉,验，,横写,因式不能乱。,）,例1、（4）十字相乘法（竖分常数交叉验，横写因式不能乱。,例,2,将,2(6x,2,x),2,11(6x,2,x),5,分解因式,解：,2(6x,2,x),2,11(6x,2,x),5,=(6x,2,x),52(6x,2,x),1,=(6x,2,x,5)(12x,2,2x,1),=(6x,5)(x,1)(12x,2,2x,1),1,2,5,1,1,10=,11,6,1,5,1,5,6=1,例2 将 2(6x2 x)211(6x2 x),练习：将下列各式分解因式,1,、,7x,13x,6,2,3,、,15x,7xy,4y,2,2,2,、,y,4y,12,2,答案,(7x-6)(x-1),4,、,x,(a,1)x,a,2,答案,(y,6)(y,2),答案,(3x,y)(5x,4y),答案,(x,1)(x,a),练习：将下列各式分解因式1、7x 13x623、15,5,、,x,2,+11xy+10y,2,;,6,、,2x,2,-7xy+3y,2,;,7,、,-3a,2,+15ab-12b,2,;,8,、,答案,(x+10y)(x+y),答案,(2x-y)(x-3y),答案,-3(a-b)(a-4b),答案,1/4(a-5b)(a+2b),5、x2+11xy+10y2;答案(x+10y)(x+y)答,思考题,(1),(-x+5y)(3x-y),(2),(2x-2y+1)(x-y-2),思考题(1)(-x+5y)(3x-y),作业,把下列各式分解因式,（,1,）,4x,2,+11x+6,（,2,）,3x,2,+10 x+8,(3)6x,2,-7xy 5y,2,(4)4x,2,-18x+18,(5),4,（,a+b,）,2,+4(a+b)-15,作业把下列各式分解因式（1）4x2+11x+6,谢谢大家,谢谢大家,
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