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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,离散型随机变量：,（,Discrete Random Variable,）：,随机变量只能在有限或可列无穷多个（实数）点上取值，则称为离散型随机变量。,对于离散随机变量的所有可能值,x,k,，,k=1,2,，记其概率,P,k,=P(X=x,k,),，,k=1,，,2,，,，则,(x,k,，,P,k,),，,k=1,，,2,，,，称为离散随机变量的,分布列,。,离散型随机变量的概率分布是由其分布列决定的。,通常用下述三种方式来表示分布列。,（,1,）公式法,（,2,）列表法,（,3,）图示法,1,离散型随机变量：（Discrete Random Varia,（,1,）公式法,x,0,1,2,3,P,0.2,0.3,0.3,0.2,（,2,）,列表法,2,（1）公式法 x0123P0.20.30.30.2（2）列,（,3,）图示法,横坐标表示随机变量的可能值,纵坐标表示该值可能被取到的概率,离散随机变量的分布图,3,（3）图示法 横坐标表示随机变量的可能值离散随机变量的分布图,连续型随机变量,随机变量,X,在一个或多个非退化的实数区间上可以连续取值，且存在一个非负的实函数,f(x),，使得对于任一区间（,a,，,b,）有，,则称,X,为连续型随机变量。,概率密度函数（,Probability Density Function,）：,在上述连续型随机变量定义中，称,f(x),称为,X,的概率密度函数。,4,连续型随机变量 随机变量 X在一个或多个非退化的实数区间上,随机数（,Random Number,）,：,则,X,为,0,，,1,上的,均匀分布函数,。,在计算机上可产生,X,的抽样序列,x,n,，通常称,x,n,为,0,，,1,上均匀分布随机变量,X,的,随机数,。,设,X,的概率密度函数为,0 1 x,f,(x),1,5,随机数（Random Number）：则X为0，1上,3.1.2,常用分布,分布函数,（,distribution Function,）：设,X,为一随机变量，对于实函数,F,（,x,）有,F,（,x,）,=P,（,Xx,）,=P,（,x,（，,x,）,称它为随机变量,X,的,分布函数,，也称为,概率累积函数,（,Probability Cumulative Function,）。,6,3.1.2 常用分布分布函数（distribution Fu,（,1,）泊松分布,（,Poisson Distribution,）,设,X,为非负整数值随机变量，,其中,0,为常数，称,X,服从泊松分布，记作,P,（,）。,=E(X),，是,X,的数学期望。,泊松分布是基于一种平稳的独立增量过程。在单位时间内放射性物质放射出,a,粒子的数目、路口通过的车辆数目、服务台到达的顾客数目等，都可以用泊松分布刻画。,7,（1）泊松分布（Poisson Distribution）设,（,2,）均匀分布（,Uniform Distribution,）,设随机变量,X,的密度：,则称,X,服从区间,a,，,b,上的均匀分布，记作,U,（,a,，,b,）。,a b x,f,u,(x),1,b-a,如抛硬币正反面出现的次数可以用均匀分布来刻画。,8,（2）均匀分布（Uniform Distribution）设,（,3,）正态分布,（,Normal Distribution,）,则称,X,服从正态分布。记作,分布函数为：,当一个随机变量可以表示为许多随机变量之和，其中每个随机变量对总和都不起决定作用，和为正态分布。如测量一个零件长度的误差，某地区男（女）性成人的身高等随机变量，可以用正态分布来刻画。,设连续型随机变量,X,的密度：,9,（3）正态分布（Normal Distribution）则,（,4,）指数分布（,Exponential Distribution,）,设随机变量,X,有概率密度：,其中,为正的常数；,则称,X,服从指数分布。指数分布的分布函数为：,在时间间隔,t,内放射出,a,粒子的数目服从参数为,t,的泊松分布，,1,e,-t,是在,t,时间间隔内一定会放射出,a,粒子的概率。指数分布在可靠性统计中常用作寿命分布。在交通运输系统中，汽车到达的时间间隔也可以用指数分布描述。,10,（4）指数分布（Exponential Distributi,（,5,）韦布分布（,Weibull Distribution,）,设随机变量,X,的密度为：,其中,和,r,为正的常数，,为实常数，则称,X,服从韦布分布，记作,W,（,，,r,，,）。,机械、电气零件的失效时间分布常用韦布分布表示。,11,（5）韦布分布（Weibull Distribution）设,（,6,）复合泊松分布,设,X,1,，,X,2,为一系列独立同分布的非负整数随机变量，,N,为与,X,1,，,X,2,，,独立的泊松分布随机变量，则称,为复合泊松分布。,12,（6）复合泊松分布设X1，X2为一系列独立同分布的非负整数,3.2,随机数发生器,按照一定的计算方法产生的一列数，使它们具有类似与均匀随机变量的性质，称这样产生的一系列数值为,伪随机数,（,Pseudo random Number,）。,计算机仿真模型产生随机变量从而实现各种随机过程的方法：,0,，,1,区间均匀分布的随机数,转换方法,随机数,产生方法,服从某分布的随机变量,13,3.2 随机数发生器按照一定的计算方法产生的一列数，使它们具,最早的时候，人们通过物理方法来产生随机数，如采取抽签、投骰子、抓球等方法，后来出现了用脉冲电子管的电子电路来产生随机数等方法。各种各样的物理方法提供了丰富多彩的随机数发生方法。随机计算机技术的发展，对随机数发生器提出了更高的要求，于是在,20,世纪四五十年代，人们开始寻求数字或算术的方法来产生随机数。,目前常用的随机数发生器有,线性同余发生器,、,组合发生器,、,Tausworthe,发生器,等。,14,最早的时候，人们通过物理方法来产生随机数，如采取抽签、投骰子,
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