一函与一次方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.3.1 一次函数与一元一次方程,流水中学初二数学备课组,前面我们学习了一次函数实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存它与我们七年级学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着必然的联系这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程,(,组,),与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程,(,组,),不等式的求解问题,导语,老师为了检测小凯的数学学习情况，编了四道测试题,.,问题,：解方程,2,x,+20=0,问题,：当,x,为何值时，函数,y=2x+20,的值,0,？,问题,：画出函数,y=2,x,+20,的,图象，并确定,它与,x,轴的交点坐标；,问题,：问题,有何关系？,呢？,x,=10,当,x,=,10,时，函数,y=2x+20,的值,0.,创设情景,合作交流,问题,：解方程,2,x,+20=0,问题,：当,x,为何值时，函数,y=2x+20,的值,0,？,问题,：画出函数,y=2,x,+20,的图象，并确定,它与,x,轴的交点坐标,；,问题,：问题,有何关系？,呢？,问题,与问题,可以看作是同一个问题两种形式,.,问题,是从数的角度看，问题,是从图形的角度看,.,0,x,y,20,10,y=2,x,+20,直线,y=2,x,+20,与,x,轴的交点坐标为,(,10,，,0,）,拓展,1,、,方程,a,x,+b=0,（,a,、,b,为,常数,a0,）,的解是,.,2,、当,x,时，一次函数,y=a,x,+b(a0,）,的值,0,？,3,、直线,y=a,x,+b,与,x,轴的交点坐标是,.,归纳,任何一个一元一次方程都可化为,a,x,+b=0,（,a,、,b,为常数,a0,）的,形式,所以解这个方程从,一次函数,的角度可转化为“,求一次函数,y=a,x,+b(a0,）,的值,0,时相应的自变量的值,.”,从,图象,上看,这又相当于“,求直线,y=a,x,+b,与,x,轴的交点的横坐标,”,序号,一元一次方程问题,一次函数问题,1,解方程,3x-2=0,当,x,为何值时，,y=3x-2,的值为,0?,2,解方程,8x-3=0,3,当为何值时，,y=-7x+2,的值为,0?,4,巩固练习,当,x,为何值时，,y=8x-3,的值为,0?,解方程,-7x+2=0,2.,根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？,综合应用,例 一个物体现在的速度是,5,米,/,秒，其速度每秒增加,2,米,/,秒，再过几秒它的速度为,17,米,/,秒？,解法,1,：设,再过,x,秒它的速度为,17,米,/,秒，,由题意得，,2,x,+5=17,解,得,x,=6,答：再过,6,秒它的速度为,17,米,/,秒,.,例 一个物体现在的速度是,5,米,/,秒，其速度每秒增加,2,米,/,秒，再过几秒它的速度为,17,米,/,秒？,解法,2,：速度,y,（,单位：米,/,秒）是时间,x,（,单位：秒）的函数,y=2,x,+5,由,2,x,+5=17,得,2,x,12=0,由,右图看出直线,y=2,x,12,与,x,轴的交点为（,6,，,0,），得,x,=6.,0,x,y,6,12,y=2,x,12,例 一个物体现在的速度是,5,米,/,秒，其速度每秒增加,2,米,/,秒，再过几秒它的速度为,17,米,/,秒？,解法,3,：速度,y,（,单位：米,/,秒）是时间,x,（,单位：秒）的函数,y=2,x,+5,由右图,可以看出当,y=17,时，,x,=6.,y=2,x,+5,x,y,0,6,17,5,2.5,求ax+b=0（a0）的解,x,为何值时，,y=ax+b,的值为,0,？,确定直线,y=ax+b,与,x,轴的横坐标,从形的角度看：,从数的角度看,:,求ax+b=0（a0）的解,总结反思,施展才华,1,、直线,y=,x,+3,与,x,轴的交点坐标为,，所以相应的方程,x,+3=0,的解,是,.,2,、设,m,，,n,为,常数且,m0,，,直线,y=,m,x,+n,（,如图所示,），,则方程,m,x,+n,=0,的解是,.,3,、对于,y,1,=2,x,1,，,y,2,=4,x,2,，,下列说法：,两直线平行；,两直线交于,y,轴于同一点；,两直线交于,x,轴于同一点；,方程,2,x,1=0,与,4,x,2=0,的解相同,；,当,x=1,时，,y,1,=y,2,=1.,其中正确的是,（填序号）,x,=3,（,3,，,0,）,x,=2,4,利用函数图象解出,x,：,5,x,1=2,x,+5,解法,：将方程,5,x,1=2,x,+5,变形为,3,x,6=0,，,画出函数,y,=3,x,6,的图象,O,x,y,2,6,y,=3,x,6,由图象可知直线,y,=3,x,6,与,x,轴的交点为,(2,，,0),，所以原方程的解为,x,=2,5,、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间,t(,天）与蓄水量,V,（,万米,3,）的关系如图所示，回答下列问题：,t,v,10,20,30,40,200,400,600,800,1000,1200,0,50,（,3,）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？,（,2,）蓄水量小于,400,万米,3,时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？,（,1,）干旱持续,10,天，蓄水量为多少？连续干旱,23,天呢？,要,学习好只有一条路,勤奋,