直线的斜率与倾斜角

*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3.1.1,倾斜角和斜率,油田艺术中学数学组 李瑞红,2009,年,12,月,24,日,11/19/2024,学习目标,一、知识目标,1,、在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素,2,、理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式,二、能力目标,体会数形结合的数学思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力,三、情感目标,通过交流合作，实现共同探究,11/19/2024,请阅读书本,P82-P85,并思考以下问题,:,确定直线位置的几何要素是什么？,倾斜角的概念是什么？你是怎么理解的？,斜率的概念是什么？你是怎么理解的？,过两点的直线斜率的计算公式是什么？,在本节的学习中你有哪些收获,(,知识、能力、思想方面）？,探索与发现,11/19/2024,倾斜角,x,y,o,l,倾斜角的概念：,当直线,l,与,x,轴相交时，我们取,x,轴作为基准，,x,轴正向与直线,l,向上方向之间所成的角,叫做直线,l,的倾斜角,合作探究二,提示：提炼关键词,11/19/2024,请指出下列直线的倾斜角,:,x,y,x,x,x,y,y,y,l,l,巩固训练,发现：倾斜角的范围是什么？,0,，,180,）,back,11/19/2024,前进,升,高,例如，“进,2,升,3”,与“进,2,升,2”,比较，前者更陡一些，因为坡度（比）,举例说明,发现：“坡度（比）”实际就是倾斜角,的正切值,11/19/2024,斜率的概念,:,一条直线的倾斜角,的正切值叫做直线的,斜率,用,k,表示,.,合作探究三,练习,:,已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：,（,1,）,=30,（,2,）,=45,（,3,）,=120,（,4,）,=135,思考：从练习中我们发现了什么？,11/19/2024,（,1,）,=30,（,2,）,=45,（,3,）,=120,（,4,）,=135,深入探究，加深理解,发现：,为锐角时，斜率为,数，倾斜角越大，斜率越,;,为钝角时，斜率为,数，倾斜角越大，斜率越,;,体会到了,的数学思想,;,正,大,大,负,数形结合,体验认识事物的一般规律：从特殊到一般的过程,;,为直角时，斜率,;,不存在,back,转化化归,分类讨论,11/19/2024,两点的斜率公式,给定两点,P,1,（,x,1,，,y,1,），,P,2,（,x,2,，,y,2,），并且,x,1,x,2,，如何计算直线,P,1,P,2,的斜率,k,？,P,1,（,x,1,，,y,1,）,o,y,P,2,（,x,2,，,y,2,）,请根据课本第,84,页到推导过程推导当,P,1,P,2,的方向向上时直线,P,1,P,2,的斜率,back,合作探究四,11/19/2024,1.,求经过下列两点的斜率,(1),(2),2.,已知,a,b,c,是两两不等的实数,求经过下列两点直线的倾斜角,.,(1),(2),(3),back,巩固训练,课本第,86,页,11/19/2024,确定直线位置的几何要素：,1,、直线上的任意两个不同点,2,、直线上一点和倾斜角,back,合作探究一,11/19/2024,课堂小结,一、数学知识上（两个概念一个公式一个要素简称“,211”,）：,二、数学思想上：,1,、倾斜角（,a,）,2,、斜率（,k=tan,a,）,4,、确定直线几何要素：,（,1,）点和倾斜角；（,2,）直线上的任两个不同点,数形结合、转化化归、分类讨论等,3,、,11/19/2024,布置作业,1,、,P,86,练习,P89,习题第,15,题,P89,第,56,题,2,、课本,P,90,，探索与发现,魔术师的地毯,3,、选做：,证明,A,（,1,，,3,），,B,（,5,，,7,），,C,（,10,，,12,）三点共线。你能想到几种证明方法？,11/19/2024,画出经过点,(0,2),且斜率分别为,1,、,-1,、,2,与,-2,的直线,back,动手操作,11/19/2024,数学典故,11/19/2024,