课题学习-猜想、证明与拓广

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,课题学习,猜想、证明与拓广,想一想,任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的倍？你是怎么做的？你有哪些解决方法？你能提出新的问题吗？,结论：不存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的倍。,做一做,如果已知矩形的长和宽分别为和，结论会怎样呢？与同伴进行交流。,2,4,1,2,解,:,设矩形的长和宽分别为,X,和,Y,则有,任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的倍？,解得,结论：存在,演示,议一议,当已知矩形的长和宽分别为和时，是否还有相同的结论？当已知矩形的长和宽分别为和，和，,，,n,和呢？,给定矩形,另一个矩形,长,宽,周长,面积,长,宽,存在性,2,1,6,2,3,1,8,3,4,1,10,4,5,1,12,5,n,1,2(n+1),n,更一般地，当已知矩形的长和宽分别为,n,和,m,时，是否还有相同的结论？,mn,n,m,解,:,设所求矩形的长和宽分别为,X,和,Y,则,解得,结论：任意给定一个矩形，存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的,2,倍。,想一想,任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？你是怎么做的？,做一做,如果已知矩形的长和宽分别为和，结论会怎样呢？与同伴进行交流。,结论：如果已知矩形的长和宽分别为和，不存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半。,解：设所求矩形的长和宽分别为,X,和,Y,，,则有,由,得,代入,得,化简得,所以此方程无解,因为,演示,如果已知矩形的长和宽分别为和，结论会怎样呢？与同伴进行交流。,解：设所求矩形的长和宽分别为,X,和,Y,，,则有,解,得,：,结论：如果已知矩形的长和宽分别为和，存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半,演示,议一议,当矩形满足什么条件时，才存在一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？,结论,:,任意给定一个矩形，不一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半。,解：设所求矩形的长和宽分别为,X,和,Y,，,则有,消元得,化简,得,因为,所以当,时，存在,.,反之，不存在,.,小结,你有什么收获？,策略：,（,1,）先考查一些简单的、特殊的情形；,（,2,）发现规律，再讨论一般情形；,（,3,）最后得出结论。,