二阶常系数非齐次线性方程讲解ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,二阶常系数非齐次线性方程,对应齐次方程,通解结构,难点,：,如何求特解？,方法,：,待定系数法.,f(x)常见类型,二阶常系数非齐次线性方程对应齐次方程通解结构难点：如何求特解,1,下面我们讨论特解会具有什么样的表达式.,由于指数函数与多项式之积的导数仍是同类型的函数,而方程的右端正好是这种形式的函数.因此我们可以推断出方程(1)的特解应该也是指数函数与多项式之积.故设,接着我们可以推导出Q(x)应该是几次多项式.,下面我们讨论特解会具有什么样的表达式.由于指数,2,将,代入原方程(1)中,整理得,将代入原方程(1)中,整理得,3,二阶常系数非齐次线性方程讲解ppt课件,4,二阶常系数非齐次线性方程讲解ppt课件,5,综上讨论,注意,上述结论可推广到,n,阶常系数非齐次线性微分方程（,k,是重根次数）.,综上讨论注意上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k,6,二阶常系数非齐次线性方程讲解ppt课件,7,3.由非齐次方程解的结构定理知其通解为,3.由非齐次方程解的结构定理知其通解为,8,解,对应齐次方程通解,特征方程,特征根,代入方程,得,为原方程通解,例1,解对应齐次方程通解特征方程特征根代入方程,得为原方程通解例,9,解,对应齐次方程通解,特征方程,特征根,代入原方程,得,例2,为原方程通解,解对应齐次方程通解特征方程特征根代入原方程,得例2为原方程,10,解,对应齐次方程通解,特征方程,特征根,代入原方程,得,例3,为原方程通解,解对应齐次方程通解特征方程特征根代入原方程,得例3为原方程,11,利用欧拉公式,利用欧拉公式,12,注意,上述结论可推广到,n,阶常系数非齐次线性微分方程.,注意上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程.,13,二阶常系数非齐次线性方程讲解ppt课件,14,3.由非齐次方程解的结构定理知其通解为,3.由非齐次方程解的结构定理知其通解为,15,解,对应齐次方程的通解,例4,解对应齐次方程的通解例4,16,所求非齐方程特解为,原方程通解为,所求非齐方程特解为原方程通解为,17,解,对应齐方通解,代入原方程,例5,所求非齐方程特解为,原方程通解为,解对应齐方通解代入原方程例5所求非齐方程特解为原方程通解为,18,由解的叠加原理知,由解的叠加原理知,19,练习,练习,20,因此,原方程的通解为,因此,原方程的通解为,21,定理5.5.1,定理5.5.1,22,解,对应齐方通解,作辅助方程,代入辅助方程,例6,解对应齐方通解作辅助方程代入辅助方程例6,23,所求非齐次方程特解为,原方程通解为,（取实部）,注意,所求非齐次方程特解为原方程通解为（取实部）注意,24,解,对应齐方通解,用常数变易法求非齐方程通解,原方程通解为,例7,解对应齐方通解用常数变易法求非齐方程通解原方程通解为例7,25,三、小结,(待定系数法),三、小结(待定系数法),26,思考题,写出微分方程,的待定特解的形式.,思考题写出微分方程的待定特解的形式.,27,思考题解答,设 的特解为,设 的特解为,则所求特解为,特征根,（重根）,思考题解答设,28,练 习 题,练 习 题,29,二阶常系数非齐次线性方程讲解ppt课件,30,练习题答案,练习题答案,31,二阶常系数非齐次线性方程讲解ppt课件,32,二阶常系数非齐次线性方程讲解ppt课件,33,