第十四章排队论的基本知识

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,运筹学,排队论的基本知识,1.1,排队,模型,1.2 排队系统的组成和特征,排队论,排队论研究的内容,性态问题:排队系统的概率规律,如队长分布,等待时间分布等.,最优化问题:排队系统的最优设计.,统计推断:判定排队系统的类型.,顾客源,一、,排队,模型,排队系统,排队,结构,服务,机构,排队规则,服务规则,接受,服务,后离去,排队系统的的一般表示,服务,机构,服务,台,(,a),一个,队列、单服务,台,（,阶段,）,服务台1,服务台2,服务,机构,(,b),一个,队列、,s,个服务阶段,服务台1,服务台2,服务,机构,(,c,),一个,队列、,s,个服务台,一个服务阶段,服务台3,服务台4,服务台1,服务台2,服务,机构,(,d,),s,个,队列、,s,个服务阶段,服务台3,服务台4,服务台1,服务台2,:124,:243,:3214,服务,机构,(,e,),混合,型,排队,结构,服务,台,(,f,),一个,队列,服务,台,(,g,),s,个,队列,1.输入过程,顾客总体:有限,无限.,顾客到达方式:单个,成批.,顾客到达间隔时间,:确定的、随机的.,顾客到达的独立性:独立,不独立.,输入过程的平稳性:与时间无关(平稳的),与时间有关(非平稳的).,二、排队系统的组成和特征,顾客到达时间间隔的分布:,：第,n,个顾客到达的时刻；,设,：第,n,个顾客与第,n-1,个顾客到达的时间间隔；,令,顾客到达时间间隔的分布:,假定 是独立同分布，分布函数为 ，,排队论中常用的有两种：,（2）最简流（即,Poisson,流）（,M）：,顾客到达时间间隔 为独立的，,服从负指数分布，其密度函数为,（1）定长分布（,D）：,顾客到达时间间隔为确定的。,因为负指数分布,具有无后效性,（即,Markov,性）,2.排队及排队规则,即时制(损失制),等待制,先到先服务:,FCFS,后到先服务:,LCFS,随机服务,优先权服务：,PS,队容量:有限,无限;有形,无形.,队列数目:单列,多列.,3.服务机构,服务员数量:无,单个,多个.,队列与服务台的组合,服务方式:单个顾客,成批顾客.,服务时间:,确定的,随机的.服务时间和到达间隔时间至少一个是随机的.,服务时间分布是平稳的.,服务时间分布:,设某服务台的服务时间为,v，,其密度函数为,b（t），,常见的分布有：,（1）定长分布（,D）：,每个顾客接受服务的时间,是一个确定的常数。,（2）负指数分布（,M）：,每个顾客接受服务时间,相互独立，具有相互的负指数分布：,其中 ，为一常数。,-,单位时间平均服务完成的顾客数,1/,-,每个顾客的平均服务时间,服务时间分布:,（3）,k,阶爱尔朗（,Erlang）,分布：每个顾客接受服务,时间服从,k,阶爱尔朗分布，其密度函数为：,符号表示:,X/Y/Z,X,顾客到达间隔时间分布,Y-,服务时间分布,Z-,服务台个数,X,Y,可以是:,M-,负指数分布,D-,确定型,E,k,-k,阶,Erlang,分布,GI-,一般相互独立的到达时间间隔分布,G-,一般(,General),时间分布,三、排队系统的分类,扩展符号表示:,X/Y/Z/A/B/C,A-,系统容量,B-,顾客源中顾客的数量,C-,服务规则:,FCFS,LCFS,等等,.,若省略后三项，即是指下面的情形：,X/Y/Z/FCFS,例：M/M/s/K表示？,已知:顾客到达间隔时间分布,服务时间分布.,求:,队长:,Ls-,系统中的顾客数.,排队长(队列长):,Lq-,队列中的顾客数.,Ls=,Lq +,正在接受服务的顾客数,逗留时间:,W,S,-,顾客在系统中的停留时间,等待时间:,Wq-,顾客在队列中的等待时间.,W,S,=Wq+,服务时间,忙期,损失率,服务强度.,四、排队问题的求解,