待定系数法应用探究

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,待定系数法应用探究,待定系数法的定义,待定系数法是一种求,未知数,的方法。将一多项式表示成另一种含有待定系数的新形式，这样就得到一个,恒等式,。然后根据,恒等式,的性质得出系数应满足的,方程或方程组,，其后通过,解方程或方程组,便可求出待定系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。,应用范围,1.,代数式变型,2.,分式求值,3.,因式分解,4.,求函数解析式,5.,求解规律性问题,6.,几何问题,应用待定系数法解题以,多项式的恒等知识,为理论基础。,常用方法：,代入特殊值法,比较系数法,消除待定系数法,“,待定系数法,”,的应用,一、在代数式变型中的应用：,eg:,(,云南玉溪,),若,x,+6x+k,是完全平方式，则,k=(),A.9 B.-9 C.,9 D.,3,A,例题解析,解：设,x,+6x+k=,(,x+A,),则,x,+6x+k=x,+2Ax+A,2A=6,A,=K,A=3,K=9,故选,A,应用方法：,比较系数法,归 纳,:,根据右边与左边多项式中对应项的系数相等的原理列出方程或方程组，从而得到答案,二、在分式求值中的应用,(D),例题解析,则,b=5k,a=13k,应用方法：,消除待定系数法,归 纳,:,在部分分式求值问题中，已知一个比例式求另一个分式的值可以设待定的参数，把相关的量用它表示出来，再代入所求分式，从而使问题获解。,三、在因式分解中的应用,eg,：（,湖北黄石,）分解因式：,x,+x,2=,(x-1,）,(x+2),例题解析,解：设,x,+x-2=,（,x+A,）,(x+B),则,x,+x-2=x,+(A+B),X,+AB,A+B=1,AB=-2,A=-1,B=2,或,A=2,B=-1,x,+x,2=,（,x-1,）,(x+2),应用方法：,比较系数法,归 纳,:,在因式分解中，除正常提取公因式法、公式法、十字相乘法外还可应用待定系数法。本题实际运用“十字相乘法”,更容易，只是作为一种解法介绍于此。,四、在求函数解析式中的应用,初中阶段学习的函数主要有：,正比例函数：,y=kx(k0),一次函数：,y=kx+b(k0),二次函数：,y=ax,+bx+c(a0),反比例函数：,二次函数：,题目不同可设不同的解析式,a,：一般式：,y=ax,+bx+c(a0),b,：顶点式：,y=a(x-h),2,+k(a0),（平移式）,c,：交点式：,y=a,（,x-x,1,）（,x-x,2,）,(a0,）,（双根式）,y=ax,2,沿,X,轴,左 右 平 移,（顶点在,x,轴）,上 下 平 移,y=ax,2,+k,y=a(x-h),2,上 下 平 移,y=a(x-h),2,+k,沿,X,轴,左 右 平 移,（顶点在,y,轴）,（顶点式）,平移规律：,左加右减，自变量；,上加下减，常数项。,（顶点在原点）,沿,y,轴,沿,y,轴,例：,(,山东聊城）,如图直线,AB,与,x,轴交于点,A,（,1,0,），与,y,轴交于点,B,（,0,，,-2,）,（,1,）：求直线,AB,的解析式？,例题解析,解：设直线,AB,的解析式为,y=kx+b(k0),直线,AB,过点,A,（,1,0,），点,B,（,0,-2,）,k+b=0,b=-2,k=2,b=-2,直线,AB,的解析式为,y=2x-2,应用方法：,特殊值法,归纳：,经过原点,的直线是,正比例,函数；,不经过原点,的直线是,一次,函数；,解析式中有,一个待定系数,就在,图象上找,一个点,；,解析式中有,两个待定系数,就,在图象上找,两个点,。,eg,：已知一个二次函数的图象过,（,-1,10,）（,1,6,）,、,（,0,7,）,三点，求这个函数的,解析式,？,例题解析,解：设二次函数解析式为,y=ax,2,+bx+c(a0),a,b+c=10,a+b+c=6,c=7,由题得,解得,a=1,b=-2,c=7,这个二次函数的解析式为,y=x,2,-2x+7,eg,：已知抛物线的顶点为,（,-1,-3,）,与,y,轴交点为（,0,，,-5,）,，,求抛物线的解析 式？,例题解析,解：设所求抛物线的解析式为,y=a(x+1),2,-3(a0),点（,0,，,-5,）在抛物线上,a-3,=-5,a=-2,所求抛物线的解析式为,y=-2(x+1),2,-3,即,y=-2x,2,-4x-5,eg,：已知抛物线与,x,轴交于,A,（,-1,0,），,B,（,1,0,）两点，并且图象过,M,（,0,1,），求抛物线的解析式？,例题解析,解：设抛物线的解析式为：,y=a,(,x+1,),（,x-1,）,(,a0,),图象过点,M,（,0,1,）,a(0+1,）（,0-1,）,=1,a=-1,该抛物线的解析式为,y=-,(,x+1,)(,x-1,),即,:y=-x,2,+1,练习：观察下列条件，说出求解析式的方法。,（,1,）抛物线经过（,0,，,-5,）,（,5,0,）两点，,对称轴,是直线,x=2,，求函数解析式？,解：设解析式为：,y=a(x-2),2,+k(a0,）,y=a(x-5)(x+1)(a0,）,（,2,）二次函数图象经过,(0,4),且当,x=1,时函数值为,3,，当,x=-1,时函,数值为,4,，求函数解析式？,解：设解析式为：,y=ax,2,+bx+c(a0),（,3,）抛物线的,顶点,为,(2,4),且经过原,点，求函数解析式？,解：设函数解析式为：,y=a(x-2),2,+4,（,a0,）,（,4,）抛物线经过点（,0,-4,）且当,x=2,时函数图象,最高点,的纵坐标为,4,，求函数解析式？,解：设函数解析式为：,y=a(x-2),2,+4(a0),求二次函数解析式的一般方法：,已知图像上的三点或三对对应值通常用：,一般式,已知图象与,x,轴的两个交点的横坐标,x,1,x,2,通常用：,交点式,已知图象的顶点坐标（或对称轴或最值）通常：,顶点式,探究,：有一个抛物线形的立交桥，这,个桥拱的最大高度为,16m,，跨度为,40m,，现把它的图形放在直角坐标系,里,(,如图所示,),，求抛物线的解析式？,设抛物线解析式为,y=ax,2,+bx+c(a0),解法一：,设抛物线解析式为,y=a(x-20),2,+16(a0),解法二：,解法三：设抛物线解析式为,y=a(x-0,）（,x-40,）,(a0),归纳：,解法一选用一般式，过程比较复杂。,解法二选用顶点式，方法简单灵活。,解法三选用交点式，方法灵活巧妙，,过程也较简捷。,因此我们在求二次函数解析式时，,一定要恰当的选择函数表达式。,思维提炼：,二次函数解析式表达形式：,一般式 顶点式 交点式,解析式求法：,利用待定系数法建立解析式模型。,根据题目给定的信息求系数。,解题思想,函数与方程的思想,数形结合的思想,转化思想,