【人教A版】2020年高考数学一轮ppt课件：第七章-第6节-第3课时-利用空间向量解决有关空间角的开放问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019-1-27,#,1,第,3,课时利用空间向量解决有关空间角的开放问题,第3课时利用空间向量解决有关空间角的开放问题,考点一与线面角有关的探索性问题,考点一与线面角有关的探索性问题,(1),求证：,A,1,D,平面,BCED,；,(2),在线段,BC,上是否存在点,P,，使直线,PA,1,与平面,A,1,BD,所成的角为,60,？若存在，求出,PB,的长；若不存在，请说明理由,(1),证明,题图,(1),中，由已知可得,：,AE,2,，,AD,1,，,A,60.,故得,AD,2,DE,2,AE,2,，,AD,DE,，,BD,DE,.,题图,(2),中，,A,1,D,DE,，,BD,DE,，,A,1,DB,为二面角,A,1,DE,B,的平面角，,又二面角,A,1,DE,B,为直二面角,，,A,1,DB,90,，即,A,1,D,DB,，,DE,DB,D,且,DE,，,DB,平面,BCED,，,A,1,D,平面,BCED,.,(1)求证：A1D平面BCED；(1)证明题图(1)中，,(2),解,存在由,(1),知,ED,DB,，,A,1,D,平面,BCED,.,以,D,为坐标原点，以射线,DB,、,DE,、,DA,1,分别为,x,轴、,y,轴、,z,轴的正半轴建立空间直角坐标系,D,xyz,，如图，,过,P,作,PH,DE,交,BD,于点,H,，,(2)解存在由(1)知EDDB，A1D平面BCED.,因为直线,PA,1,与平面,A,1,BD,所成的角为,60,，,因为直线PA1与平面A1BD所成的角为60，,规律方法,解决此类问题的基本策略是执果索因，其结论明确需要求出使结论成立的充分条件，将题设和结论都视为已知条件即可迅速找到切入点，建立方程,(,组,),并解方程,(,组,),，若有解，则存在并求得结论成立的条件，若无解，则不存在,规律方法解决此类问题的基本策略是执果索因，其结论明确需要求,(1),求证：,AD,PC,；,(2),试确定点,F,的位置，使得直线,EF,与平面,PDC,所成的角和直线,EF,与平面,ABCD,所成的角相等,(1)求证：ADPC；,由余弦定理得，,AC,2,AB,2,BC,2,2,AB,BC,cos 45,4,，,得,AC,2,，所以,AC,2,BC,2,AB,2,，,所以,ACB,90,，即,BC,AC,.,又,AD,BC,，所以,AD,AC,，,所以,AD,2,AP,2,DP,2,，所以,PA,AD,，,又,AP,AC,A,，所以,AD,平面,PAC,，所以,AD,PC,.,由余弦定理得，AC2AB2BC22ABBCcos,(2),解,因为侧面,PAD,底面,ABCD,，,PA,AD,，所以,PA,底面,ABCD,，所以直线,AC,，,AD,，,AP,两两互相垂直，以,A,为原点，直线,AD,，,AC,，,AP,为坐标轴，建立如图所示的空间直角坐标系,A,xyz,，则,A,(0,，,0,，,0),，,D,(,2,，,0,，,0),，,C,(0,，,2,，,0),，,B,(2,，,2,，,0),，,E,(,1,，,1,，,0),，,P,(0,，,0,，,2),，,易得平面,ABCD,的一个法向量为,m,(0,，,0,，,1),(2)解因为侧面PAD底面ABCD，PAAD，所以PA,设平面,PDC,的法向量为,n,(,x,，,y,，,z,),，,令,x,1,，得,n,(1,，,1,，,1),因为直线,EF,与平面,PDC,所成的角和直线,EF,与平面,ABCD,所成的角相等，,设平面PDC的法向量为n(x，y，z)，令x1，得n(,考点二与二面角有关的探索性问题,多维探究,角度,1,已知二面角探求长度,(1),求证：平面,PBC,平面,PQB,；,(2),当,PM,的长为何值时，平面,QMB,与平面,PDC,所成的锐二面角的大小为,60,？,考点二与二面角有关的探索性问题多维探究(1)求证：平,BC,QD,，,BC,QD,，,四边形,BCDQ,为平行四边形，,BQ,CD,.,ADC,90,，,BC,BQ,.,PA,PD,，,AQ,QD,，,PQ,AD,.,又,平面,PAD,平面,ABCD,，平面,PAD,平面,ABCD,AD,，,PQ,平面,ABCD,，,PQ,BC,.,又,PQ,BQ,Q,，,BC,平面,PQB,.,BC,平面,PBC,，,平面,PBC,平面,PQB,.,BCQD，BCQD，,【人教A版】2020年高考数学一轮ppt课件：第七章-第6节-第3课时-利用空间向量解决有关空间角的开放问题,设平面,MBQ,的法向量为,m,(,x,，,y,，,z,),，则,设平面,PDC,的法向量为,n,(,x,，,y,，,z,),，则,设平面MBQ的法向量为m(x，y，z)，则设平面PDC的法,平面,QMB,与平面,PDC,所成的锐二面角的大小为,60,，,平面QMB与平面PDC所成的锐二面角的大小为60，,角度,2,已知二面角探求角度,【例,2,2,】,(2019,河北,“,五个一,”,名校联考,),如图所示的几何体中，四边形,ABCD,是等腰梯形，,AB,CD,，,ABC,60,，,AB,2,BC,2,CD,，四边形,DCEF,是正方形，,N,，,G,分别是线段,AB,，,CE,的中点,角度2已知二面角探求角度,(1),证明法一,如图，设,DF,的中点为,M,，连接,AM,，,GM,，,因为,四边形,DCEF,是正方形，所以,MG,綉,CD,，,又,四边形,ABCD,是梯形，且,AB,2,CD,，,AB,CD,，点,N,是,AB,的中点，,所以,AN,綉,DC,，所以,MG,綉,AN,，,所以四边形,ANGM,是平行四边形，所以,NG,AM,.,又,AM,平面,ADF,，,NG,平面,ADF,，,所以,NG,平面,ADF,.,(1)证明法一如图，设DF的中点为M，连接AM，GM，,法二,如图，连接,NC,，,NE,，因为,N,是,AB,的中点，四边形,ABCD,是梯形，,AB,2,CD,，,AB,CD,，,所以,AN,綉,CD,，,所以四边形,ANCD,是平行四边形，所以,NC,AD,，,因为,AD,平面,ADF,，,NC,平面,ADF,，,所以,NC,平面,ADF,，,同理可得,NE,平面,ADF,，又,NC,NE,N,，所以平面,NCE,平面,ADF,，,因为,NG,平面,NCE,，所以,NG,平面,ADF,.,法二如图，连接NC，NE，因为N是AB的中点，四边形ABC,(2),解,设,CD,的中点为,O,，,EF,的中点为,P,，连接,NO,，,OP,，易得,NO,CD,，以点,O,为原点，以,OC,所在直线为,x,轴，以,NO,所在直线为,y,轴，以过点,O,且与平面,ABCD,垂直的直线为,z,轴建立如图所示的空间直角坐标系,因为,NO,CD,，,OP,CD,，,所以,NOP,是二面角,A,CD,F,的平面角，,则,NOP,，所以,POy,，,(2)解设CD的中点为O，EF的中点为P，连接NO，OP，,设平面,BCE,的法向量为,n,(,x,，,y,，,z,),，,又易知平面,ACD,的一个法向量为,m,(0,，,0,，,1),，,设平面BCE的法向量为n(x，y，z)，又易知平面ACD的,由图可知二面角,A,BC,E,为锐角，,由图可知二面角ABCE为锐角，,规律方法,1.,解决探究性问题的基本方法是假设结论成立或对象存在，然后在这个前提下进行逻辑推理，若能推导出与条件吻合的数据或事实，则说明假设成立，即存在，并可进一步证明；否则不成立，即不存在,2,探索线段上是否存在点时，注意三点共线条件的应用,3,利用空间向量的坐标运算，可将空间中的探究性问题转化为方程是否有解的问题进行处理,规律方法1.解决探究性问题的基本方法是假设结论成立或对象存,【训练,2,】,(2019,华南师大附中质检,),如图，在五面体,ABCDEF,中，,AB,CD,EF,，,AD,CD,，,DCF,60,，,CD,EF,CF,2,AB,2,AD,2,，平面,CDEF,平面,ABCD,.,(1),求证：,CE,平面,ADF,；,(2),已知,P,为棱,BC,上的点，试确定点,P,的位置，使二面角,P,DF,A,的大小为,60.,【训练2】(2019华南师大附中质检)如图，在五面体AB,(1),证明,CD,EF,，,CD,EF,CF,，,四边形,CDEF,是菱形，,CE,DF,.,平面,CDEF,平面,ABCD,，平面,CDEF,平面,ABCD,CD,，,AD,CD,，,AD,平面,ABCD,，,AD,平面,CDEF,，,CE,平面,CDEF,，,AD,CE,.,又,AD,平面,ADF,，,DF,平面,ADF,，,AD,DF,D,，,直线,CE,平面,ADF,.,(1)证明CDEF，CDEFCF，,(2),解,由,(1),知四边形,CDEF,为菱形，,又,DCF,60,，,DEF,为正三角形,如图，取,EF,的中点,G,，连接,GD,，则,GD,EF,.,EF,CD,，,GD,CD,.,平面,CDEF,平面,ABCD,，,GD,平面,CDEF,，平面,CDEF,平面,ABCD,CD,，,GD,平面,ABCD,.,又,AD,CD,，,直线,DA,，,DC,，,DG,两两垂直,以,D,为原点，分别以,DA,，,DC,，,DG,所在的直线为,x,轴、,y,轴、,z,轴，建立如图的空间直角坐标系,D,xyz,.,(2)解由(1)知四边形CDEF为菱形，EFCD，G,CD,EF,CF,2,，,AB,AD,1,，,CDEFCF2，ABAD1，,二面角,P,DF,A,的大小为,60,，,P,在靠近点,B,的,CB,的三等分点处,二面角PDFA的大小为60，P在靠近点B的CB的三,考点三与空间角有关的最值问题,(1),求证：平面,BED,平面,ABCD,；,(2),若点,P,在平面,ABE,内运动，且,DP,平面,BEC,，求直线,DP,与平面,ABE,所成角的正弦值的最大值,考点三与空间角有关的最值问题(1)求证：平面BED平面A,(1),证明,如图，连接,AC,，交,BD,于点,O,，连接,EO,，,AD,AB,，,CD,CB,，,AC,AC,，,ADC,ABC,，易得,ADO,ABO,，,AOD,AOB,90,，,AC,BD,.,又,EC,BD,，,EC,AC,C,，,BD,平面,AEC,，,又,OE,平面,AEC,，,OE,BD,.,又底面,ABCD,是圆内接四边形，,ADC,ABC,90,，,(1)证明如图，连接AC，交BD于点O，连接EO，,易得,AEO,ACE,，,AOE,AEC,90,，,即,EO,AC,.,又,AC,，,BD,平面,ABCD,，,AC,BD,O,，,EO,平面,ABCD,，,又,EO,平面,BED,，,平面,BED,平面,ABCD,.,易得AEOACE，AOEAEC90，,(2),解,如图，取,AE,的中点,M,，,AB,的中点,N,，连接,MN,，,ND,，,DM,，,则,MN,BE,，由,(1),知，,DAC,BAC,30,，即,DAB,60,，,ABD,为正三角形,，,DN,AB,，又,BC,AB,，,平面,DMN,平面,EBC,，,点,P,在线段,MN,上,以,O,为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，,(2)解如图，取AE的中点M，AB的中点N，连接MN，ND,设平面,ABE,的法向量,n,(,x,，,y,，,z,),，,设平面ABE的法向量n(x，y，z)，,规律方法,解决空间角的最值问题一般是把空间角的某个三角函数值表示为某个变量的函数，利用这个函数的单调性求三角函数值的最值，求解时需要注意的是函数中自变量的取值范围对最值的决定作用,规律方法解决空间角的最值问题一般是把空间角的某个三角函数值,【训练,3,】,(2019,上海静安区质检,),如图所示，,PA,平面,ADE,，,B,，,