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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,19.3.3,正方形,平行四边形再认识,平行四边形,菱形,定义,:,有一组,邻边相等,的,平行四边形,叫做菱形,平行四边形,一个角是直角,矩形,定义：有一个角是,直角,的平行四边形叫做,矩形,邻边相等,平行四边形再认识,平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,平行四边形,矩形,菱形,正方形,有一组邻边相等的平行四边形（,菱形,）,并且有一个角是直角的平行四边形（,矩形,）,两层含义,正方形,换句话：,有一组邻边相等并且,有一个角是直角,的平行四边形,有一组邻边相等的,矩形,叫做正方形,正方形定义,:,正方形再认识,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等且有一个角是直角,各平行四边形关系再认识,平行四边形,矩形,菱形,正方形,对角线相等,对角线垂直,对角线相等,对角线垂直,对角线垂直且相等,各平行四边形关系再认识,正方形的性质,边,对角线,对边平行,四边相等,对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角,四个角相等且都是直角,角,:,正方形性质,所以：,正方形不仅是平行四边形、矩形，还是菱形。,正方形的性质,正方形的判定,定理,:,有一个角是直角的菱形是正方形,.,求证,:,四边形,ABCD,是正方形,.,分析,:,要证明四边形,ABCD,是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可,.,证明,:,AB,=,BC,C,=,A,=90,0,B,=180,0,-,A,=90,0,.,A,=,B,=,C,=90,0,.,四边形,ABCD,是矩形,.,四边形,ABCD,是菱形,A,=90,0,AB,=,BC,四边形,ABCD,是正方形,.,已知,:,四边形,ABCD,是菱形,A,=90,0,.,A,B,C,D,定理,:,对角线相等的菱形是正方形,.,求证,:,四边形,ABCD,是正方形,.,分析,:,要证明四边形,ABCD,是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形,(,或有一个角是直角的菱形,),即可,.,证明,:,AB,=,BC,四边形,ABCD,是平行四边形,.,AC,=,BD,四边形,ABCD,是矩形,.,AB,=,BC,四边形,ABCD,是菱形,四边形,ABCD,是,正方形,.,已知,:,四边形,ABCD,是菱形,且对角线,AC,=,BD,.,A,B,C,D,O,正方形的判定,定理,:,对角线互相垂直的矩形是正方形,.,求证,:,四边形,ABCD,是正方形,.,分析,:,要证明四边形,ABCD,是正方形,可转化为证明有一角是直角的菱形,(,或有一组邻边相等的矩形,或对角线相等的菱形,),即可,.,证明,:,ABC,=90,0,四边形,ABCD,是平行四边形,.,AC,BD,四边形,ABCD,是菱形,.,ABC,=90,0,.,四边形,ABCD,是矩形,四边形,ABCD,是正方形,.,已知,:,四边形,ABCD,是矩形,且,AC,BD,.,A,B,C,D,O,正方形的判定,(2),若,AC=4,，则正方形边长,;,正方形的面积是,四边形,ABCD,是正方形,两条对角线相交于点,O,(1),求,AOB,OAB,的度数。,8,解：,（,1,）,四边形,ABCD,是正方形,AC,BD,AOB,=90,0,BAC,=,DAC,OAB,=45,0,A,B,C,D,O,E,F,4,(3),正方形的面积,64cm,，则对角线交点到正方形一边的距离,22,四边形再认识,A,B,C,D,O,猜一猜,AC,为正方形,ABCD,的对角线,，,E,为,AC,上一点，且,AB,=,AE,，,EF,AC,交,BC,于,F,，求证：,EC,=,EF,=,FB,A,B,C,D,E,F,证明：四边形,ABCD,是正方形,B,=90,0,ACB,=45,0,AEF,=90,0,AB,=,AE,ABF,AFE,（,HL,）,BF,=,EF,又,FEC=,90,0,EFC,=45,0,EC,=,EF,（等角对等边）,BF,=,EF,=,EC,构建与证明,O,D,C,B,A,如图，分别延长等腰直角三角形,OAB,的两条直角边,AO,和,BO,，使,AO,=,OC,，,BO,=,OD,求证：四边形,ABCD,是正方形。,在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）,思维拓展,如何设计花坛？,数一数图中正方形的个数，你发现了什么,？,多,多,多,（）个（）个（）个（）个,第,n,个图中正方形有,个,3,n,-1,长见识,学习了本节课你有哪些收获？,
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