2[1]7探索勾股定理(2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,义务教育课程标准浙教版 数学 八年级 上册,2.7,探索勾股定理（,2,）,a,b,c,勾股定理,即,:,直角三角形,两直角边的平方和,等于,斜边的平方,.,复习回顾,几组常见的勾股数,3,4 ,5,直角边斜边,5,12 ,13,8,15 ,17,9,40 ,41,20,21 ,29,应用勾股定理,已知直角三角形任意两边可以求出第三边。,如果,三角形中,两边的平方和,等于,第三边的平方,那么,这个三角形是,直角,三角形,.,即,如果,三角形的三边长,a,，,b,，,c,有关系,那么,这个三角形是,直角三角形,.,结论：,你能说说这两个定理之间的联系与区别吗？,你如何确定直角的位置呢？,互逆,例,1,、,根据下列条件，分别判断以,a,b,c,为边的三角形是不是直角三角形,（,1,）,a,7,，,b,24,，,c,25,解,：（,1,）,7,2,+24,2,25,2,，,以,7,24,25,为边三角形是直角三角形,小结,:,比较,较短两条边,的平方和与,最长一条边,的平方,想一想,:,上述哪条边所对的角是直角,?,1,、根据下列条件，判断下面以,a,、,b,、,c,为边的三角形是不是直角三角形,?,(1),a=5,，,b=7,，,c=8,(2),(3),a=3n,，,b=4n,，,c=5n(n,是正整数,),(4),a:b:c=5:12:13,略显身手,(1)a=25 b=20 c=15,解,（,1,）,20,2,+15,2,=625,，,25,2,=625,以,25,、,20,、,15,为边的,ABC,是直角三角形,A=90,即,:,20,2,+15,2,=25,2,2,、已知,a,b,c,是,ABC,的,A,，,B,，,C,的对边,，那么三边满足下列关系时，该,ABC,是不是直角三角形？如果是,确定哪一个角是直角？,(4),abc,=345,B=90,0,C=90,0,(2)a=1 b=2 c=,是,是,(3)a=b=1 c=,否,利用勾股定理的,逆定理,，先区分,最长边,与,较短两边,，然后再比较,较短两边的平方和,与,最长边的平方,，若相等，则三角形是,直角三角形,，并且,最长边所对的角是直角,，否则该三角形不是直角三角形,.,小结：,4,、,ABC,的两边,AB=5,AC=12,则,BC=13(,),5,、,在,ABC,中,若,AC,2,=BC,2,-AB,2,则,B=90,(),6,、如图在,ABC,中,AB=4,BC=2,BD=1,CD=,判断下列结论是否正确，并说明理由,(1)CD AB;,D,A,C,B,解,(1)BC,2,=BD,2,+CD,2,=4,(2)AC,2,=AD,2,+CD,2,=12,CDB=90,CDAB,AC,2,+BC,2,=16=AB,2,ACB=90,ACBC,(2)ACBC,例,2,、,已知,ABC,三条边长分别为,a,b,c,且,a,m,2,n,2,，,b,2mn,，,c,m,2,n,2,(mn,，,m,n,是正整数,),。,ABC,是直角三角形吗？请说明理由,.,解：,a=m,2,n,2,，,b=2mn,，,c,m,2,n,2,a,2,+b,2,=(m,2,n,2,),2,+(2mn),2,m,4,2m,2,n,2,n,4,4m,2,n,2,(m,2,n,2,),2,m,4,2m,2,n,2,n,4,c,2,ABC,是直角三角形,问：哪边是最长边？你有办法判断吗？,取特殊值法,1,、如图，四边形,ABCD,中，,AB,3,，,BC=4,CD=12,AD=13,B=90,，求四边形,ABCD,的面积,.,D,B,A,C,拓展提高：,解：连结,AC,，在,RtABC,中,S,四边形,ABCD,=S,ABC,+S,ACD,5,变式：,若零件的形状及边长如图（,2,）所示,你还能求面积吗,?,图（,2,）,A,B,C,D,3,12,13,4,反馈练习：,1,、三角形,ABC,中,A.B.C.,的对边分别是,a,，,b,，,c,且,c,a=2b,c,a=,b,试问三角形,ABC,的形状。,2:,已知,ABC,中,三条边长分别是 、,(,1,),那,么,ABC,是直角三角形吗？请说明理由,.,3,、有一天，小明在家做作业，纱窗公司派人送来一周前他爸爸定做的一个纱窗。恰巧，这天爸爸不在家，而且家里只有尺、笔和一把米尺。这可怎么办呀？请你想个办法，帮小明来验收这个纱窗？,2.,如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形,.,1.,直角三角形的判定方法之一；,全课小结,谈谈你本课的收获：,2,、如图所示，在等腰,RtABC,中，,A=90,0,，,P,是,ABC,内一点，,PA=1,，,PB=3,，,PC=,，求,CPA,的大小。,解：将,ABP,饶,A,点按逆时针方向旋转,90,0,，得到,ACP,/,APP,/,是等腰直角三角形,A,B,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,B,A,B,C,S,1,S,2,S,3,是直角三角形吗？,合作探究：,A,C,S,1,S,2,S,3,B,如下图中分别以,三边,a,b,c,为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若,S,1,+S,2,=S,3,成立，则,下课了，再见！,