勾股定理面积问题ppt课件

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-实际应用,面积问题：,ABCA的面积+B的面积=C的面积D ABC 18.1勾,5,4,3,2,1,观察下列图形，正方形,1,的边长为,7,，则,正方形,2,、,3,、,4,、,5,的,面积之和,为多少？,规律：,S,2,+S,3,+S,4,+S,5,=,S,1,54321观察下列图形，正方形1的边长为7，则规律：S2+S,结论:,S,1,+S,2,+S,3,+S,4,=,S,5,+S,6,=,S,7,y=0,二.复习面积法证明勾股定理,结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7y=0二.复习,4,3,4,3,2,2,1,如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：,从正方形,开始，以它的一边为斜边，向外,作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，,分别向外作正方形,和,，,依此类推，,若正方形,的边长为,64,，则正方形,7,的边长,为,8,4343221如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：8,二变,：,如图，分别以,Rt ,ABC,三边为斜边向外作三个,等腰直角三角形,，其面积分别用,S,1,、,S,2,、,S,3,表示，则,S,1,、,S,2,、,S,3,之间的关系是,，请说理。,S,3,S,2,S,1,B,A,C,积极探索,a,c,b,二变：如图，分别以Rt ABC三边为斜边向外作三个等,三变,：,如图，分别以,Rt ,ABC,三边为边向外作三个,正三角形,，其面积分别用,S,1,、,S,2,、,S,3,表示，则,S,1,、,S,2,、,S,3,之间的关系是,，请说理。,S,3,S,2,S,1,B,A,C,若变为作其它,任意正多边形,，情形会怎样？,积极探索,a,b,c,C,B,A,S,3,S,2,S,1,三变：如图，分别以Rt ABC三边为边向外作三个正三,四变,：（教材,71,页,11,题）,如图，分别以直角,ABC,三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用,S,1,、,S,2,、,S,3,表示，则,S,1,、,S,2,、,S,3,有什么关系？,A,C,B,S,3,S,1,S,2,b,c,a,不难证明,S,1=,S,2+,S,3 .,四变：（教材71页 11题）ACBS3S1S2bca,五变,： 直角三角形,ABC,的面积为,20cm,2,在,AB,的同侧分别以,AB,、,BC,、,CA,为直径做三个半圆，求阴影部分的面积。,思维激活,A,C,B,a,c,b,五变： 直角三角形ABC的面积为20cm2 ,在AB的同侧,如图,6,，,Rt,ABC,中，,AC=8,，,BC=6,，,C=90,，分别以,AB,、,BC,、,AC,为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为,S,影阴,=S,AC,+S,BC,+S,ABC,-S,AB,如图6，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90，分,c,a,b,S,3,S,2,S,1,a+b =c,S,3=,S,2+,S,1,2,、探究下面三个圆面积之间的关系,cabS3S2S1 a+b =c2、探究下面三个圆面,正方形面积与勾股定理中的,a2,、,b2,、,c2,的相互转化,在直线,l,上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是,1,2,3,正放置的四个的正方形的面积依次是,S1,、,S2,、,S3,、,S4,，则,S1+S2+S3+S4=,。,S,1,S,2,S,3,S,4,1,2,3,4,正方形面积与勾股定理中的a2、b2、c2的相互转化在直线l上,在,ABC,中,C=90,若,AC=6,CB=8,则,ABC,面积为_,斜边上的高为_.,在 ABC中, C=90,若AC=6,CB=8,则A,已知等边三角形的边长为,6,求它的面积,.,求它的高,.,求它的面积,.,B,A,C,D,6,6,6,3,3,30,已知等边三角形的边长为6,求它的面积. 求它的高.求它,1,、如图，在,ABC,中，,AB=AC=17,，,BC=16,，求,ABC,的面积。,练一练,D,C,B,A,17,17,16,8,8,15,(2),求腰,AC,上的高。,1、如图，在ABC中，AB=AC=17，BC=16，求,THANK YOU,SUCCESS,2024/11/19,15,可编辑,THANK YOUSUCCESS2023/10/81,2,、如图,6,，在,ABC,中，,ADBC,，,AB=15,，,AD=12,，,AC=13,，求,ABC,的周长和面积。,C,B,A,D,15,13,12,9,5,2、如图6，在ABC中，ADBC，AB=15，AD=12,等腰三角形底边上的高为,8,，周长为,32,，则,三角形的面积为（ ）,A,、,56 B,、,48 C,、,40 D,、,32,A,B,C,D,8,x,x,16-x,x,2,+8,2,=(16-x),2,x=6,BC=2x=12,B,等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则ABCD8xx16-,综合运用,4,、在三角形,ABC,中, AB=15 , BC=14 , AC=13,求三角形,ABC,的面积,.,A,B,C,15,14,13,D,X,14-X,综合运用4、在三角形ABC中, AB=15 , BC=14,ABC,中，周长是,24,，,C=90,，且,AB=9,，则三角形的面积是多少？,C,A,B,a,b,c,解：由题意可知，,ABC中，周长是24，C=90，且CABabc解：由题,已知,RtABC,中,C=90,若,a+b=14cm,c=10cm,，则,RtABC,的面积是（ ）,A.24cm,2,B.36cm,2,C.48cm,2,D.60cm,2,C,A,B,a,b,c,a+b=14,c=10,a,2,+b,2,=10,2,=100,(a+b),2,=14,2,=196,2,ab,=(a+b),2,-(a,2,+b,2,),=196-100,=96,A,已知RtABC中,C=90,若a+b=14cm,CAB,CD=,cm, AD=2cm, ACAB,。,12,、已知：在四边形,ABCD,中，,AB=3cm, BC=5cm,求：,S,四边形,ABCD,CD=cm, AD=2cm, ACAB。12、已知：在四边,2.,如图，在四边形,ABCD,中，,B=90,0,AB=BC=4,CD=6,AD=2,，求四边形,ABCD,的面积。,A,B,D,C,面积问题,6,2,4,4,2.如图，在四边形ABCD中，B=900 A,如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2,BC=4,B= 求梯形的面积。,如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2,BC=4,如图，在直角梯形ABCD中，AD=6,BC=11,AB=13,求梯形的周长。,如图，在直角梯形ABCD中，AD=6,BC=11,已知：如图，四边形,ABCD,中，,B,90,0,，,AB,3,，,BC,4,，,CD,12,，,AD,13,求四边形,ABCD,的面积,?,A,B,C,D,S,四边形,ABCD,=36,3,4,12,13,5,解 在直角三角形ABC中,AC,2,=3,2,+4,2,=25,AC=5,AC,2,+CD,2,=5,2,+12,2,=169,AD,2,=13,2,=169,AC,2,+BC,2,=AD,2,ACD是直角三角形,已知：如图，四边形ABCD中，B900,如图，有一块地，已知，,AD=4m,，,CD=3m,，,ADC=90,，,AB=13m,，,BC=12m,。求这块地的面积。,A,B,C,3,4,13,12,D,24,平方米,如图，有一块地，已知，AD=4m，ABC341312D24,一、分类思想,一、分类思想,规律,分类思想,1.,直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。,2.,当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,规律 分类思想 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、,2.,三角形,ABC,中,AB=10,AC=17,BC,边上的高线,AD=8,求,BC,D,D,A,B,C,1.,已知,:,直角三角形的三边长分别是,3,4,X,则,X,2,=,25,或,7,A,B,C,10,17,8,17,10,8,分类思想,2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线,