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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3.2,圆的对称性,复习提问：,1,、什么是轴对称图形？我们学过哪些轴对称图形？,如果一个图形沿一条直线对折，,直线两旁的部分,能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。,问：,圆是轴对称图形吗？,如果是,它的对称轴是什么,?,圆是轴对称图形,.,圆的对称轴是,任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴,.,3.2 圆的对称性复习提问：1、什么是轴对称图形？我们学过哪,1,O,A,C,B,N,M,D,或,：,任意一条,直径所在的直线,都是圆的对称轴,。,任意一条直径,都是圆的对称轴（）,OACBNMD或：任意一条直径所在的直线都是圆的对,2,圆的相关概念,圆上任意两点间的部分叫做,圆弧,简称,弧,(arc),.,连接圆上任意两点间的线段叫做,弦,(chord),(,如弦,AB).,经过圆心的弦叫做,直径,(diameter),(,如直径,AC).,圆的相关概念圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧(arc).,3,O,A,B,C,OABC,4,同心圆,:,圆心相同、半径不相等的两个圆叫做,同心圆。,弓形,:,由弦及其所对的弧组成的图形叫做,弓形,.,等圆、等弧,:,能够重合的两个圆叫做,等圆,.,在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做,等弧,.,同心圆:圆心相同、半径不相等的两个圆叫做同心圆。弓形:由弦及,5,练习,1.,判断题,(1),直径是弦,.(2),过圆心的线段是直径,.,(3),半圆是弧,.(4),两个半圆是等弧,.,(5),面积不等的两圆不是等圆,.,(6),长度相等的两条弧是等弧,.,A,C,E,F,G,H,弧长,FE,=,3.84 cm,弧长,HG,=,3.84 cm,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,练习1.判断题ACEFGH弧长 FE=3.84 cm弧长,6,AM=BM,垂径定理,AB,是,O,的一条弦,.,你能发现图中有哪些等量关系,?,与同伴说说你的想法和理由,.,作直径,CD,使,CDAB,垂足为,M.,O,下图是轴对称图形吗,?,如果是,其对称轴是什么,?,A,B,C,D,M,由,CD,是直径,CDAB,可推得,AC=BC,AD=BD.,题设,结论,AM=BM,垂径定理AB是O的一条弦.你能发现图中有哪些,7,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧,.,题设,结论,（,1,）直径,（,2,）垂直于弦,（,3,）平分弦,（,4,）平分弦所对的优弧,（,5,）平分弦所对的劣弧,垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦,8,垂径定理,三种语言,定理,:,垂直,于弦的,直径,平分弦,并且平分弦所对的两条弧,.,老师提示,:,垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如,.,O,A,B,C,D,M,CDAB,如图,CD,是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.,垂径定理三种语言定理:垂直于弦的直径平分弦,老师提示:,9,在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧,在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧,10,垂径定理的推论,垂径定理的推论,11,M,O,A,C,B,N,直线,MN,过圆心,AC=BC,MNAB,弧,AM=,弧,BM,弧,AN=,弧,BN,探索一,：,结论,：,MOACBN直线MN过圆心 AC=BCMNAB弧A,12,O,A,B,M,N,一个圆的任意两条,直径总是互相平分,，,但是它们不一定互相垂直。,因此这里的弦如果是直径，结论就不一定成立。,推论,1.(1),平分弦,（不是直径）,的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,C,D,OABMN一个圆的任意两条直径总是互相平分，但是它们不一定互,13,垂径定理的推论,2,如果圆的,两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗,?,老师提示,:,这两条弦在圆中位置有两种情况,:,O,A,B,C,D,1.,两条弦在圆心的同侧,O,A,B,C,D,2.,两条弦在圆心的两侧,垂径定理的推论,圆的两条平行弦所夹的弧相等,.,M,M,垂径定理的推论2 如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的,14,C,D,A,B,E,例：,平分已知弧,AB,已知：弧,AB,作法：,连结,AB,.,作,AB,的垂直平分线,CD,，交弧,AB,于点,E.,点,E,就是所求弧,AB,的中点。,求作：弧,AB,的中点,挑战自我,画一画,CDABE例：平分已知弧AB已知：弧AB作法：连结AB,15,C,D,A,B,E,F,G,变式一,：,求弧,AB,的四等分点。,m,n,CDABEFG变式一：求弧AB的四等分点。mn,16,挑战自我,画一画,如图,M,为,O,内的一点,利用尺规作一条弦,AB,使,AB,过点,M.,并且,AM=BM.,O,M,挑战自我画一画如图,M为O内的一点,利用尺规作一条弦AB,17,课堂小结：,本节课探索发现了,垂径定理,及其,推论,1,和推论,2,并且能够作图,等分弧,。,要分清定理及其推论的,题设,和,结论,即已知什么条件,可推出什么结论,.,这是正确应用的关键,;,会通过作,弧所夹弦,的,垂直平分线,来,等分弧,.,能够体会,转化,思想在这里的运用,.,课堂小结：,18,感谢您的阅读！,为了,便于学习和使用，本文档下载后内容可随意修改调整及打印,，,欢迎下载！,感谢您的阅读！,19,
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