2721相似三角形的判定第4课时

27.2.1,相似三角形的判定,第,4,课时,这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？,三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？,三个内角对应相等,.,观察你与老师的直角三角尺,相似吗？,1.,理解定理“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”,.,2.,能灵活地选择定理判定三角形相似,.,画两个三角形，使三个角分别为,60,，,45,75.,分别量出两个三角形三边的长度；,这两个三角形相似吗,?,即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个,角对应相等，那么这两个三角形,_,相似,一定需三个角对应相等吗？,A,B,C,A,C,B,已知：,在,ABC,和,A,B,C,中,求证,:ABC A,B,C,【,证明,】,在,ABC,的边,AB,、,AC,上，分别截取,AD=A,B,AE=A,C,，连结,DE,。,A,B,C,A,C,B,D,E,AD=A,B,A=A,，,AE=A,C,ADE,A,B,C,，,ADE=B,，,又,B,=B,，,ADE=B,，,DE/BC,，,ADE,ABC,。,A,B,C,ABC,相似三角形的判别方法：,两角分别相等的两个三角形相似,如果两个三角形仅有一组角是对应相等的，那么它们是否一定相似？,一角对应相等的两个三角形不一定相似。,C,A,A,B,B,C,A=A,，,B=B,ABC A,B,C,用数学符号表示：,相似三角形的判别,(,两个角分别相等的两个三角形相似,.),【,例,1】,弦,AB,和,CD,相交于,O,内一点,P,，求证：,PAPB=PCPD.,A,B,C,D,P,O,【,证明,】,连接,AC,、,DB,A,和,D,都是 所对的圆周角，,A=D.,同理,C=B.,PACPDB.,即,PA,PB=PC,PD.,【,例题,】,【,例,2】,如图所示，在两个直角三角形,ABC,和,ABC,中，,B,B,90,，,A,A,，判断这两个三角形是否相似,C,B,A,C,B,A,【,解析,】,B,B,90,（已知），,A,A,（已知），,ABCABC,（两角分别相等的两个三角形相似）,A,B,C,E,D,1.,在,ABC,中，,D,、,E,分别是,BA,、,CA,延长线上的点，且,DEBC,，试说明,ABC,与,ADE,相似,【,解析,】,DEBC,（已知）,AED,C,（两直线平行，,内错角相等），,EAD,CAB.,（对顶角相等）,ADEABC.,（两角分别相等的两个三角形相似,.,）,【,跟踪训练,】,【,解析,】,A=A,，,ABD=C,ABD ACB,AB:AC=AD:AB,AB,2,=AD AC,AD=2,，,AC=8,AB=4,2.,已知如图，,ABD=C,，,AD=2,，,AC=8,，求,AB.,A,B,C,D,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,O,C,B,A,D,O,C,D,A,B,A,B,C,D,E,常见的相似图形,已知：,ABCA,1,B,1,C,1.,求证：,你能证明吗？,H,L,A,B,C,A,1,B,1,C,1,RtABC,和,RtA,1,B,1,C,1.,【,探究,】,如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。,A,B,C,ABC,A,1,B,1,C,1,.,即：,如果,那么,A,1,B,1,C,1,在,RtABC,和,RtA,1,B,1,C,1,中,，,相似三角形的判别方法有那些？,方法,1,：通过定义,方法,5,：两角分别相等,.,方法,3,：三边对应成比例,.,方法,4,：两边成比例且夹角相等,.,方法,2,：平行于三角形一边的直线,.,A,B,D,C,图,1,1.,填一填,（,1,）如图,1,，点,D,在,AB,上，,当,时,，,ACDABC.,（,2,）如图,2,，已知：点,E,在,AC,上，若点,D,在,AB,上，且满足,条件,，就可以使,ADE,与原,ABC,相似,.,A,B,C,E,图,2,ACD,B,(,或者,ACB,ADC,),DE,BC,D,(,或者,C,AED),(,或者,B,ADE),2,如图，在,ABCD,中，,EFAB,，,DE:EA=2:3,，,EF=4,，求,CD,的长,【,解析,】,DE:EA=2,:,3,DE,:,DA=2,:,5,EFAB,DEF,DAB,DE,:,DA=EF,:,AB,即,2,:,5=4,:,AB,AB=10,即,CD=10,3.,如图，,ABC,中，,DEBC,，,EFAB,，,试说明,ADEEFC.,A,E,F,B,C,D,【,解析,】,DEBC,，,EFAB,（已知），,ADE,B,EFC,（两直线平行同位角相等）,AED,C.,（两直线平行同位角相等）,ADEEFC.,（两角分别相等的两个三角形相似,.,）,【,解析,】,A=A,，,ABD=C,ABD ACB,AB:AC=AD:AB,AB,2,=AD,AC,AD=2,，,AC=8,AB=4.,4.,已知如图，,ABD=C,，,AD=2,，,AC=8,，求,AB.,A,B,C,D,【,解析,】,（,1,）,ABC,与,FOA,相似,.,因为直线,l,垂直平分线段,AC,，所以,AFO=,CFO=,BAC,，又,AOF=,ABC,90,，所以,ABC,与,FOA,相似,.,（）四边形,AFCE,是菱形，,AOE,COF,，所以,AE,CF,，又,AE,CE,，,AF,CF,，所以，,AE,CE,AF,CF,，所以四边形,AFCE,是菱形,.,5.,（泰州,中考）如图，四边形,ABCD,是矩形，直线,l,垂直平分线段,AC,，垂足为,O,，直线,l,分别与线段,AD,、,CB,的延长线交于点,E,、,F,连接,AF,，,CE.,（,1,）,ABC,与,FOA,相似吗？为什么？,（,2,）试判定四边形,AFCE,的形状，,并说明理由,.,只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西.,塞内加,