11建立一元二次方程模型（精品）

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次方程,本章内容,第,1,章,建立一元二次方程模型,本课内容,本节内容,1.1,问题一,如图,1-1,所示，某住宅小区内有一栋建筑，占地为一边长为,35 m,的正方形,.,现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为,900 m,2,的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？,动脑筋,图,1-1,分析,我们可以建立方程的模型来计算人行道的宽,度，如图,1-2,所示，,根据题意，可以列出方程,(,35,-,2,x,),2,=900 ,方程通过移项，可以写成,(,35,-,2,x,),2,-,900=0,35,-,2,x,图,1-2,x,x,x,x,设人行道的宽度为,x,m,，则,草坪的边长为,m,.,问题二,小明,和小亮分别从家里出发骑车去学校，在离学校还有,1 km,处第一次相遇，此时他们的骑车速度分别为,3,m/s,和,2,m/s,.,小明继续以,3,m/s,的速度匀速前进；而小亮则逐渐加快速度，以,0.01 m/s,2,的加速度匀加速前进,.,其中,t,是时间，,v,o,是初速度的大小，,a,是加速度的大小,.,你能计算出经过多长时间他们再次相遇吗？,已知匀加速运动求路程,s,的公式是,学校,1 km,分析,设经过,t,s,小明与小亮相遇,.,则在这段时间，小明骑车行驶的路程为,m,，,小亮骑车行驶的路程为,m,由此列出方程,问题中的等量关系是,=,.,方程可以写成,0.01,t,2,-,2,t,=0,3,t,小明行驶的路程,小亮行驶的路程,说一说,观察方程和，它们有什么共同点？,都只有一个未知数,.,二次多项式,.,（,1,）它们分别含有几个未知数？,（,2,）它们的左边分别是,x,和,t,的几次多项式？,(,35,-,2,x,),2,-,900=0,0.01,t,2,-,2,t,=0,从方程和中受到启发，如果一个方程通过整理可以使右边为,0,，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作,一元二次方程,.,结论,(,35,-,2,x,),2,-,900=0,0.01,t,2,-,2,t,=0,结论,它的一般形式是,ax,2,+,bx,+,c,=0,（,a,，,b,，,c,是已知数,，,a,0,）,其中,a,，,b,，,c,分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项,举,例,例,将方程,3,x,(,x,-,1,),=5,(,x,+2,),化成一元二次方程,的一般形式，并写出其中的二次项系数、,一次项系数和常数项,.,先去括号再移项,.,去括号，得,3,x,2,-,3,x=,5,x,+10,，,解：,移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式,3,x,2,-,8,x,-,10,=,0,.,其中二次项系数为,3,，,一次项系数为,-,8,，,常数项为,-,10,.,3,x,(,x,-,1,),=5,(,x,+2,),练习,1.,说出方程的二次项系数、一次项系数和常数项,0.01,t,2,-,2,t,=0,答：二次项系数为,0.01,，,一次项系数为,-,2,，,常数项为,0.,2.,把方程写成一般形式，然后说出它的二次项系数、一次项系数和常数项,答：,4,x,2,-,140,x,+325=0.,二次项系数为,4,，,一次项系数为,-,140,，,常数项为,325.,(,35,-,2,x,),2,-,900=0,3.,如果左边一列中的方程是右边一列中所说的类型，那么用线把它们连结起来：,2,x,2,+5,x,=,x,2,-,3,(,x,+1,),2,-,1=,x,2,+4,3,x,+5=2,x,-,1,一元一次方程,分式方程,一元二次方程,中考 试题,例,1,一元二次方程,3,x,2,+,x,-,2=0,的二次项系数和常数项,分别为,（）,.,A,.,3,，,1,B.,-,1,，,-,2,C.3,，,-,2,D.,-,1,，,2,由一般形式,ax,2,+,bx,+,c,=0,(,a,0,),，,得,a,=3,，,c,=,-,2.,故选择,C.,解,C,中考 试题,例,2,将方程,3,x,2,=5,x,+2,化为一元二次方程的一般形式是：,.,3,x,2,-,5,x,-,2=0,结 束,