带电粒子在磁场中运动放缩圆和旋转圆课件

,带电粒子在磁场中运动,-,放缩圆和旋转圆,轨迹圆的缩放,当粒子的入射速度方向一定而大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在粒子在入射点所受洛伦兹力的方向上，半径,R,不确定，利用圆规作出一系列大小不同的内切圆,.,从圆的动态中发现临界点。,q,a,O,d,b,c,B,v,0,R,1,例,1,、,如图所示，一足够长的矩形区域,abcd,内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为,B,的匀强磁场，在,ad,边中点,O,，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟,ad,边夹角,30,、大小为,v,0,的带正电粒子，已知粒子质量为,m,，电量为,q,，,ad,边长为,L,，,ab,边足够长，粒子重力不计，求：粒子能从,ab,边上射出磁场的,v,0,大小范围,R,1,+,R,1,sin30,=,L,/2,解：,得,R,1,=,L,/3,R,2,R,2,R,2,cos60,=,L,/2,得：,R,2,=,L,。,v,0,轨迹圆的旋转,当粒子的入射速度大小一定而方向不确定时，从不同方向入射的粒子的轨迹圆都一样大，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动旋转中发现临界点,2,R,R,2,R,M,N,O,2,R,R,2,R,M,N,O,2,R,2,R,2,R,M,N,O,R,2,R,2,R,M,N,O,D.,A.,B.,C.,M,N,B,O,A,如图，水平放置的平板,MN,上方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为,B,，许多质量为,m,，带电量为,+,q,的粒子，以相同的速率,v,沿位于纸面内的各个方向，由小孔,O,射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中,R=mv/qB,，哪个图是正确的？（）,以速率,v,沿纸面各个方向由小孔,O,射入磁场,2,R,R,2,R,O,2,R,R,2,R,O,2,R,2,R,2,R,O,R,2,R,2,R,O,D.,A.,B.,C.,例,2,、,如图，磁感应强度为,B,的匀强磁场垂直于 纸面向里，,PQ,为该磁场的右边界线，磁场中有一点,O,到,PQ,的距离为,r,。现从点,O,以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为,r,的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界,PQ,上的范围,（,粒子的重力不计）。,分析,：,从,O,点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径,r,相同，,O,为这些轨迹圆周的公共点。,O,2,r,P,Q,P,Q,O,r,O,2,r,r,Q,P,M,N,练、,如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小,B,=0.6T,的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板,ab,，在距,ab,距离为,l,=16cm,处，有一点状的放射源,S,向各个方向发射,粒子，,粒子的速度都是,v,=3.010,6,m/s,，已知,粒子的电荷与质量之比,q/m,=5.010,7,C/kg,，现只考虑在图纸平面中运动的,粒子，求,ab,上被,粒子打中的区域的长度。,b,a,S,l,B,即：,2,R,l,R,。,P,1,N,P,2,P,1,P,2,=20cm,解：,粒子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径,R,为,例,3,、,如图，半径为,r,=310,2,m,的圆形区域内有一匀强磁场,B,=0.2T,，一带正电粒子以速度,v,0,=10,6,m/s,的从,a,点处射入磁场，该粒子荷质比为,q,/,m,=10,8,C/kg,，不计重力。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以,v,0,与,oa,的夹角表示）？最大偏转角多大？,说明：,半径确定时，通过的弧越长，偏转角度越大。而弧小于半个圆周时，弦越长则弧越长。,R,=,mv/Bq,=510,2,m,r,解析：,O,a,B,v,0,b,R,r,=,37,，,sin,=r/R,最大偏转角为,2,=,74,。,O,a,B,v,0,解析：,R,=,m,v,0,/Bq,=1.510,2,m,=,r/,2,2,R,v,0,因此，在,ab,上方的粒子可能出现的区域为以,aO,为直径的半圆，如图所示。在,ab,下方粒子可能出现的区域为以,a,为圆心，,aO,为半径所作圆与磁场相交的部分，如图。,最大偏转角为,180,，,射时粒子的方向应与,oa,的夹角为,30,。,v,0,拓展：,若改粒子射入磁场的速度为,v,0,=3.010,5,m/s,，其它条件不变。用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的区域。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以,v,0,与,oa,的夹角表示）？最大偏转角多大？,总结：带电粒子在磁场中运动旋转圆和放缩圆,1,、定圆心：方法,2,、算半径：,3,、从圆的动态中发现临界点。,几何法求半径,向心力公式求半径,利用,vR,利用弦的中垂线,例、,如图，环状匀强磁场围成的中空区域内有自由运动的带电粒子，但由于,环状磁场的束缚,，只要速度不很大，都不会穿出磁场的外边缘。设环状磁场的内半径为,R,1,=0.5m,，外半径为,R,2,=1.0m,，磁场的磁感应强度,B,=1.0T,，若被缚的带电粒子的荷质比为,q/m,=410,7,C/kg,，中空区域中带电粒子具有各个方向的速度。试计算：,（,1,）粒子沿环状的半径方向,射入磁场，不能穿越磁场的最,大速度。,（,2,）所有粒子不能穿越磁,场的最大速度。,O,B,R,2,R,1,R,2,r,v,v,答案：,（,1,）,1.510,7,m/s,，,（,2,）,1.010,7,m/s,。,