华东师大版数学八年级下册ppt课件19.3-正方形

*,*,*,华东师大版八年级下册,精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,华东师大版八年级下册本课件来源于网络只供免费交流使用,19.3,正方形,第,19,章 矩形、菱形和正方形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学下（,HS,）,教学课件,19.3 正方形第19章 矩形、菱形和正方形导入新课讲授新,学习目标,1.,探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、,矩形、菱形之间的联系和区别；,(,重、难点,),2.,探索并证明正方形的判定；,(,重、难点,),3.,会运用正方形的性质及判定条件进行有关的论证,和计算,.(,难点,),学习目标1.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、,导入新课,观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在,.,情景引入,你还能举出其他的例子吗？,导入新课观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无,讲授新课,矩 形,问题,1,：矩形怎样变化后就成了正方形呢,?,你有什么,发现？,问题引入,正方形的性质,一,正方形,讲授新课 矩 形问题1：,问题,2,菱形怎样变化后就成了正方形呢,?,你有什么,发现？,正方形,问题2 菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么正方形,邻边相等,矩形,正方形,菱 形,一个角是直角,正方形,正方形定义：,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫正方形,.,归纳总结,邻边相等矩形正方形 菱 形一个角是直角正,已知：如图,四边形,ABCD,是正方形,.,求证：正方形,ABCD,四边相等,四个角都是直角,.,A,B,C,D,证明：四边形,ABCD,是正方形,.,A=90,AB=AC,（正方形的定义）,.,又正方形是平行四边形,.,正方形是矩形（矩形的定义）,正方形是菱形,(,菱形的定义,).,A=B=C=D=90,AB=BC=CD=AD.,证一证,已知：如图,四边形ABCD是正方形.ABCD证明：四边形A,已知：如图,四边形,ABCD,是正方形,.,对角线,AC,、,BD,相交于点,O.,求证：,AO=BO=CO=DO,ACBD.,A,B,C,D,O,证明：正方形,ABCD,是矩形,AO=BO=CO=DO.,正方形,ABCD,是菱形,.,ACBD.,已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点,矩形,菱形,正,方,形,平行四边形,正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形,.,所以矩形、菱形有的性质,正方形都有,.,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：,性质：,1.,正方形的四个角都是直角,四条边相等,.,2.,正方形的对角线相等且互相垂直平分,.,归纳总结,矩形菱形正平行四边形 正方形是特殊的平行四边形,也是,正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心,.,正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴,.,由于正方形既是菱形，又是矩形，因此：,知识要点,A,B,C,D,正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.,例,1,求证,:,正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形,.,A,D,C,B,O,已知,:,如图,四边形,ABCD,是正方形,对角线,AC,、,BD,相,交于点,O.,求证,:ABO,、,BCO,、,CDO,、,DAO,是全等的,等腰直角三角形,.,证明,:,四边形,ABCD,是正方形,AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO.,ABO,、,BCO,、,CDO,、,DAO,都,是等腰直角三角形,并且,ABO BCO CDO DAO.,典例精析,例1 求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全,例,2,如图，在正方形,ABCD,中，,BEC,是等边三角形，,求证：,EAD,EDA,15.,证明：,BEC,是等边三角形，,BE=CE=BC,EBC=ECB=60,，,四边形,ABCD,是正方形，,AB=BC=CD,ABC=DCB=90,，,AB=BE=CE=CD,ABE=DCE=30,，,ABE,，,DCE,是等腰三角形，,BAE=BEA=CDE=CED=75,，,EAD=EDA=90-75=15.,例2 如图，在正方形ABCD中，BEC是等边三角形，,【,变式题,1】,四边形,ABCD,是正方形，以正方形,ABCD,的一边作等边,ADE,，求,BEC,的大小,解：当等边,ADE,在正方形,ABCD,外部时，如图，,AB,AE,，,BAE,90,60,150.,AEB,15.,同理可得,DEC,15.,BEC,60,15,15,30,；,【变式题1】四边形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一边作,当等边,ADE,在正方形,ABCD,内部时，如图，,AB,AE,，,BAE,90,60,30,，,AEB,75.,同理可得,DEC,75.,BEC,360,75,75,60,150.,综上所述，,BEC,的大小为,30,或,150.,易错提醒：因为等边,ADE,与正方形,ABCD,有一条公共边，所以边相等本题分两种情况：等边,ADE,在正方形的外部或在正方形的内部,当等边ADE在正方形ABCD内部时，如图，易错提醒：因为,【,变式题,2】,如图，在正方形,ABCD,内有一点,P,满足,AP=AB,，,PB=PC,，连接,AC,、,PD,（,1,）求证：,APBDPC,；,解：四边形,ABCD,是正方形，,ABC=DCB=90,AB=DC,PB=PC,，,PBC=PCB,ABC-PBC=DCB-PCB,，,即,ABP=DCP,又,AB=DC,，,PB=PC,，,APBDPC,【变式题2】如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB,证明：四边形,ABCD,是正方形，,BAC=DAC=45,APBDPC,，,AP=DP,又,AP=AB=AD,，,DP=AP=AD,APD,是等边三角形,DAP=60,PAC=DAP-DAC=15,BAP=BAC-PAC=30,BAP=2PAC,（,2,）求证：,BAP=2PAC,证明：四边形ABCD是正方形，（2）求证：BAP=2P,例,3,如图，在正方形,ABCD,中，,P,为,BD,上一点，,PEBC,于,E,，,PFDC,于,F.,试说明：,AP=EF.,A,B,C,D,P,E,F,解,:,连接,PC,，,AC.,又,PEBC,，,PFDC,四边形,ABCD,是正方形,FCE=90,AC,垂直平分,BD,四边形,PECF,是矩形,PC=EF.,AP=PC.,AP=EF.,在正方形的条件下证明两条线段相等：通常连接对角线构造垂直平分的模型，利用垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形等来说明,.,归纳,例3 如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PEB,1.,正方形具有而矩形不一定具有的性质是,(),A.,四个角相等,B.,对角线互相垂直平分,C.,对角互补,D.,对角线相等,2.,正方形具有而菱形不一定具有的性质（）,A.,四条边相等,B.,对角线互相垂直平分,C.,对角线平分一组对角,D.,对角线相等,B,D,练一练,1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 (,2.,如图，四边形,ABCD,是正方形，对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，,AO,2,，求正方形的周长与面积,解：四边形,ABCD,是正方形，,ACBD,，,OA,OD,2.,在,RtAOD,中，由勾股定理，得,正方形的周长为,4AD,，,面积为,AD2,8.,2.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O,正方形的判定,二,活动,1,准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证,.,正方形,猜想 满足怎样条件的矩形是正方形？,矩形,正方形,一组邻边相等,对角线互相垂直,正方形的判定二活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,已知：如图,在矩形,ABCD,中,AC,DB,是它的两条对角线,ACDB.,求证：四边形,ABCD,是正方形,.,证明：四边形,ABCD,是矩形,AO=CO=BO=DO.,ACDB,AD=AB=BC=CD,矩形,ABCD,是正方形,.,证一证,A,B,C,D,O,对角线互相垂直的矩形是正方形,.,已知：如图,在矩形ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,活动,2,把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状,.,量量看是不是正方形,.,正方形,菱形,猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？,正方形,一个角是直角,对角线相等,活动2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱,已知：如图,在菱形,ABCD,中,AC,DB,是它的两条对角线,AC=DB.,求证：四边形,ABCD,是正方形,.,证明：四边形,ABCD,是菱形,AB=BC=CD=AD,ACDB.,AC=DB,AO=BO=CO=DO,AOD,AOB,COD,BOC,是等腰直角三角形，,DAB=ABC=BCD=ADC=90,菱形,ABCD,是正方形,.,证一证,A,B,C,D,O,对角线相等的菱形是正方形,.,已知：如图,在菱形ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,正方形判定的几条途径：,正方形,正方形,+,+,先判定菱形,先判定矩形,矩形条件,(,二选一,),菱形条件,(,二选一,),一个直角，,一组邻边相等，,总结归纳,对角线相等,对角线垂直,平行四边形,正方形,一组邻边相等,一内角是直角,正方形判定的几条途径：正方形正方形+先判定菱形先判定矩形矩,在四边形,ABCD,中，,O,是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）,A,AC=BD,，,ABCD,，,AB=CD,B,ADBC,，,A=C,C,AO=BO=CO=DO,，,ACBD,D,AO=CO,，,BO=DO,，,AB=BC,练一练,C,A,B,C,D,O,在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方,例,4,在正方形,ABCD,中，点,E,、,F,、,M,、,N,分别在各边上，且,AE=BF=CM=DN,四边形,EFMN,是正方形吗,?,为什么,?,解：四边形,ABCD,是正方形，,AB=BC=CD=DA,，,A=B=C=D=90.,AE=BF=CM=DN,，,AN=BE=CF=DM.,分析：由已知可证,AENBFE,CMFDNM,，得四边形,EFMN,是菱形，再证有一个角是直角即可,.,例4 在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且,在,AEN,、,BFE,、,CMF,、,DNM,中，,AE=BF=CM=DN,A=B=C=D,AN=BE=CF=DM,AENBFECMFDNM,EN=FE=MF=NM,，,ANE=BEF,四边形,EFMN,是菱形，,NEF=180,（,AEN+BEF,）,=180,（,AEN+ANE,）,=180,90=90.,四边形,EFMN,是正方形,.,在AEN、BFE、CMF、DNM中，,证明：,DEAC,，,DFAB,，,DEC=DFC=90.,又,C=90,，,四边形,EDFC,是矩形,.,过点,D,作,DGAB,，垂足为,G.,AD,是,CAB,的平分线,DEAC,，,DGAB,，,DE=DG.,同理得,DG=DF,，,ED=DF,，,矩形,EDFC,是正方形,.,例,5,如图，在直角三角形中，,C=90,，,A,、,B,的平分线交于点,D.DEAC,，,DFAB.,求证,:,四边形,CEDF,为正方形,.,A,B,C,D,E,F,G,证明：DEAC，DFAB，例5 如图，在直角三角,例,6,如图，,EG,FH,过正方形,ABCD,的对角线的交点,O,且,EGFH.,求证：四边形,EFGH,是正方形,.,证明：四边形,ABCD,为正方形,OB=OC,ABO=BCO=45,BOC=90=COH+BOH.,EGFH,BOE+BOH=90,COH=BOE,CHO BEO,OE=OH.,同理可证：,OE=OF=OG,B,A,C,D,O,E,H,G,F,例6 如图，EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且E,OE=OF=OG=OH.,又,