143正切函数的图像和性质(1)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.4.3正切函数的性质与图象,函数,y=,sinx,y=,cosx,图形,定义域,值域,最值,单调性,奇偶性,周期,对称性,1,-,1,时，,时，,时，,时，,增函数,减函数,增函数,减函数,1,-,1,对称轴：,对称中心：,对称轴：,对称中心：,奇函数,偶函数,全体实数,R,正切函数在开区间,内都是增函数,。,（1）定义域：,（2）值域：,（3）周期性：,（5）单调性:,用代数方法探讨正切函数的性质,（4）奇偶性:,正切函数是奇函数，正切曲线关于原点,0,对称,正切函数是周期函数,，,T=,（6）对称中心:,在第一象限时：,正弦线,:,sin,=,MP,0,余弦线,:,cos,=,0M,0,正切线：,tan,=,AT,0,M,P,T,在第,二,象限时：,正弦线,:,sin,=,M,P,0,余弦线,:,cos,=,0M,0,正切线：,tan,=,AT,0,三角函数线：,-1,正切函数的作图,作法如下,：,作直角坐标系，并在直角坐标系,y,轴左侧作单位圆。,X,Y,O,找横坐标（把,x,轴上到这一段分成,8,等份）,把单位圆右半圆中作出正切线。,找交叉点。,连线。,-1,正切函数的图象,据正切函数的图象验证正切函数的性质,例题讲解,例,1,求函数的定义域。,解：令,所以由可得：,所以函数的定义域是：,那么函数 的定义域是：,例,1,变式：,求函数的定义域。,例,2,不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小,：,与,与,在上是增函数,解,：,又,与,例,3,求下列的单调区间,：,这个题目应该注意什么,例,4,求下列函数的周期,：,由上面两例，你能得到函数y=Atan(x+)的周期吗,（,1,）,正切函数的图象,（,2,）,正切函数的性质：,定义域：,值域：,周期性：,奇偶性：,单调性：,对称中心：,全体实数,R,正切函数是周期函数,，,最小正周期,T=,奇函数，,正切函数在开区间,内都是增函数,。,小结,