第二章完全信息静态博弈课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,2021/2/22,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,2021/2/22,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,2021/2/22,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,2021/2/22,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,2021/2/22,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,2021/2/22,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,2021/2/22,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,2021/2/22,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,2021/2/22,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,2021/2/22,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,2021/2/22,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章完全信息静态博弈2,第二章完全信息静态博弈,2,第二章完全信息静态博弈,2,本章重点讨论,1,2021/2/22,第二章完全信息静态博弈2第二章完全信息静态博弈2第二章完全信,本章重点讨论,一、博弈论的若干基本概念,占优战略均衡（,Dominant strategy equilibrium,，,DSE,）,重复剔除占优均衡（,Iterated dominance equilibrium,IEDE,）,纳什均衡（,Pure Nash equilibrium,，,PNE,）,混合战略纳什均衡（,Mixed strategy Nash equilibrium,MNE,）,二、纳什均衡应用模型举例,古诺（,Cournot,）寡头竞争模型（,1838,）,伯川德悖论（,Bertand Paradox,，,1883,）,豪泰林（,Hotelling,）价格竞争模型（,1929,）,公共品供给（,Hardin,，,1968,）、需求模型,基础设施建设：中央政府和地方政府之间的博弈,三、纳什均衡的存在性和多重性的讨论,博弈：参与人 寻找最优目标（,Max,）支付,静态时：策略与行动一致，因为没有任何可能影响参与人行动选择的,信息被披露出来。,选择行动,战略,2,2021/2/22,本章重点讨论 一、博弈论的若干基本概念 选择行动,二、纳什均衡应用举例,1,、,Cournot,寡头竞争模型（,1838,） 纳什均衡（,1950,）,2,、豪泰林,(Hotelling),价格竞争模型,3,、,公共地的悲剧,(Tragedy of the commons),4,、,公共物品的私人自愿供给,5,、基础设施建设：中央政府和地方政府之间的博弈,3,2021/2/22,二、纳什均衡应用举例 1、Cournot寡头竞争模型（183,1,、,Cournot,寡头竞争模型（,1838,） 纳什均衡（,1950,）,假定有两企业（,i =1,2),战略为选择产量，支付是利润且,需求函数：,p=p(q,1,+q,2,),q,i, 0,+,）为第,i,企业产量,成本函数：,c,i,=c,i,(q,i,),利润函数：,i,(q,1,q,2,)=q,i,p(q,1,+q,2,),c,i,(q,i,),i=1,2,企业目标：,Max,i,(i=1,2),求纳什均衡产量（,q,1,*, q,2,*,）应满足：,q,1,*,argmax,1,(q,1, q,2,*,)= q,1,p(q,1,+ q,2,*,),c,1,(q,1,),q,2,*,argmax,2,(q,1,*,q,2,) = q,2,p(q,1,*,+ q,2,),c,2,(q,2,),4,2021/2/22,1、Cournot寡头竞争模型（1838） 纳什均衡,1,、,Cournot,寡头竞争模型（,1838,） 纳什均衡（,1950,）,解一：纳什均衡求解，即若存在，其一阶导数为零：,由式,(1),、,(2),可见，,当求企业,1,的最大利润产量,q,1,*,时它完全由企业,2,的产量,q,2,的取值决定。,当求企业,2,的最大利润产量,q,2,*,时它完全由企业,1,的产量,q,1,的取值决定。,故由式,(1),和式,(2),可定义下述两个反应函数：,q,1,*,=R,1,(q,2,) q,1,*,是当企业,2,产量取,q,2,时企业,1,的最大化利润时的产量；,q,2,*,=R,2,(q,1,) q,2,*,是当企业,1,产量取,q,1,时企业,2,的最大化利润时的产量。,当市场达到均衡时，厂商都不再变动产量，这意味着两企业的产量引起对方的反应是相容的。换成博弈语言，即当,q,2,*,满足,q,1,*,=R,1,(q,2,*,),时，两企业均不再变动产量（即均衡），均达到最优，这时纳什均衡是（,q,1,*, q,2,*,），即,q,1,*,=R,1,(q,2,),的解。,q,2,*,= R,2,(q,1,),5,2021/2/22,1、Cournot寡头竞争模型（1838） 纳什均衡,1,、,Cournot,寡头竞争模型（,1838,） 纳什均衡（,1950,）,联解式,(3),、,(4),易得：,6,2021/2/22,1、Cournot寡头竞争模型（1838） 纳什均衡,1,、,Cournot,寡头竞争模型（,1838,） 纳什均衡（,1950,）,结论：垄断企业的利润大于寡头竞争企业的利润。,NE,a,-,c,(a,-,c)/2,q,2,*,q,2,q,2,q,1,*,q,1,(a,-,c)/2,a,-,c,q,2,q,1,q,1,*,=R,1,(q,2,),q,2,*,=R,2,(q,1,),0,7,2021/2/22,1、Cournot寡头竞争模型（1838） 纳什均衡,1,、,Cournot,寡头竞争模型（,1838,） 纳什均衡（,1950,）,若上例，若市场由（两企业构成的统一垄断企业控制）,垄断企业利润最大化条件,MR=MC,这表明寡头竞争总产量大于垄断产量从而下降了各自的寡头利润，这是典型的囚徒困境问题。,8,2021/2/22,1、Cournot寡头竞争模型（1838） 纳什均衡,1,、,Cournot,寡头竞争模型（,1838,） 纳什均衡（,1950,）,解二： 使用重复剔除严格劣战略的方法找出均衡解。,NE(q,1,*,，,q,2,*,),q,2,3,R,1,(q,2,)= q,1,*,R,2,(q,1,) =q,2,*,0,q,2,2,q,1,m,q,1,q,1,3,a,b,c,d,e,q,2,9,2021/2/22,1、Cournot寡头竞争模型（1838） 纳什均衡,1,、,Cournot,寡头竞争模型（,1838,） 纳什均衡（,1950,）,第一轮剔除：因为企业,1,的最大产量不超过,q,1,m,企业,2,产量不低于,q,2,2,(,企业,1,在,q,1,(q,1,m,),严格劣于,0,q,1,m,，这表明企业不会选择大于垄断产量,q,1,m,，即由,R,1,第一步剔除,a,区域；而当企业,1,的产量不超过,q,1,m,，则由,R,2,，企业,2,产量不低于,q,2,2,，即：,由,R,2,第二步剔除,b,区域；,由,R,1,第三步剔除,c,区域；,由,R,2,第四步剔除,d,区域；,由,R,1,第五步剔除,e,区域；,最终可得唯一均衡,NE(q,1,*,q,2,*,),。,),重复剔除劣战略可解的条件：, 利润函数是严格凹的,(,i,MC,，企业每增加一单位产出增加的利润为,p,-,MC0,；因此每一同质厂商当,p,高于,MC,时均有动机通过降价来增加市场份额，这种竞争的结果最终是,pMC,=0,。,悖论之解：产品非同质，即有差异性（产品本身的差异或提供服务的差异）。,Hotelling,模型（,1929,）：考察产品物质性能相同但市场空间位置上有差异。,11,2021/2/22,2、豪泰林(Hotelling)价格竞争模型,2,、豪泰林,(Hotelling),价格竞争模型,消费者均衡分布在,0,1,上，需求函数为,D,i,(p,1,p,2,),单位产品成本为,c,价格为,p,i,（,i=1,2,）, 旅行成本，即单位距离,t,产品物质性能相同（若不考虑旅行成本时，消费者在两商店买就无差异，即存在旅行成本是其差异所在）, 消费者具有单位需求（消费,1,个或,0,个）,0,x,1,商店,1,商店,2,假定,12,2021/2/22,2、豪泰林(Hotelling)价格竞争模型 消费者均衡,2,、豪泰林,(Hotelling),价格竞争模型,依据上述假定，可进一步假设,x,左边消费者购买商店,1,x,右边消费者购买商店,2,。,即,D,1,= x,，,D,2,=1,x (1),方程（,1,）中的,x,应满足：在两商店购买成本相同，即,13,2021/2/22,2、豪泰林(Hotelling)价格竞争模型,2,、豪泰林,(Hotelling),价格竞争模型,条件：, 要求,a0,b0,1,-,a,-,b0(,即,1,-,ba),旅行成本为,td,2,，这里,d,是消费者到商店的距离,这里仍有,D,1,=x,，,D,2,=1,-,x,，但这里,x,应满足：,更一般情况,a,b,a,1,-,b,0,x,1,商店,1,商店,2,若商店位置为：,14,2021/2/22,2、豪泰林(Hotelling)价格竞争模型 条件：更一般情,2,、豪泰林,(Hotelling),价格竞争模型,当,a=b=0 (,即两商店在两个端点处,),，得：,当,a=1,-,b,时，两个商店位于同一位置时得：,这表明：当两商店位于同一位置时，此时两商店出售的是同质的产品，消费者关心的只是价格，那么伯川德（,Betrand,）均衡是唯一的均衡，即,p,1,= p,2,=c=MC,，,1,=,2,=0,。,15,2021/2/22,2、豪泰林(Hotelling)价格竞争模型 当a=b=0,3,、公共地的悲剧,(Tragedy of the commons),制度经济学家,(Hardin,1968),提出的例子：若一种资源没有排他性的所有权，就会导致对这种资源的过度使用,（,如公海捕鱼，公共场所用电、用水，环境污染，我国一些地区小煤窑的过度开采等均属这类问题,）,。,16,2021/2/22,3、公共地的悲剧(Tragedy of the common,3,、公共地的悲剧,(Tragedy of the commons),草地,n,户农民放牧,草地面积有限有限 有限,这个博弈：第,i,个农民选,g,i,使,v,0,羊很少时,增加一,只羊对,v,影响不大,影响较大,G,max,设 代表第,i,个农民饲养羊的数量，,(n,户农民的总饲养量,),V,：每只羊的平均价值，且,满足下述条件：,草地能供养羊的最大数量。,显然,即,c,：每只小羊的购价,(,即初始成本,),。,17,2021/2/22,3、公共地的悲剧(Tragedy of the common,3,、公共地的悲剧,(Tragedy of the commons),解：求其一阶条件并取零值得：,由,(1),可解出其反应函数：,18,2021/2/22,3、公共地的悲剧(Tragedy of the common,3,、公共地的悲剧,(Tragedy of the commons),(2),式表明：第,i,个农民的最优饲养量随其他农民的饲养量的增加而递减。,求解,(1),式得，,n,个反应函数的交叉点就是纳什均衡：,，其相应的总饲养量 ，并将这些式子代入式,(1),得：,从式,(3),中关于,n,求和得：,进而得：,即纳什均衡对应的最优总饲养量,G,*,，满足式,(4),。上述仅从每个农民追求个体最优而获得的均衡，属纳什均衡。,另方面：从整个村庄全体农民的集体利益来考察，其最优模型如式,(5),所示：,求其最优一阶条件并取零值得：,19,2021/2/22,3、公共地的悲剧(Tragedy of the common,3,、公共地的悲剧,(Tragedy of the commons),令,G,*,为整个村庄的最优饲养量，将,G,*,代入,(6),得：,比较式,(4),、式,(7),并结合,等条件，可导出：,(,表明公共草地被过度使用了，这就是公共地的悲剧,),。,反证：若,式,(8),表明：,由式,(4),式,(7),得,：,即,20,2021/2/22,3、公共地的悲剧(Tragedy of the common,4,、公共物品的私人自愿供给,公共物品需求过度需求,公共物品供给,供给不足,设,n,个居民组成的社团正在建设一座防洪大堤，每人提供,包沙袋，总供给量 ；第,i,个居民的效用函数 为,第,i,个居民的私人物品消费。,显然：可假定 且其私人物品和公共物品之间的边际替,代率 递减，并令：,p,x,为私人物品的价格,p,G,为沙袋的价格,M,i,为个人总预算收入,那么，每个居民面临的问题是给定其他居民的选择的情况下，选择自己的最优战略（,x,i,，,g,i,）以使其实现最大化目标。,21,2021/2/22,4、公共物品的私人自愿供给 公共物品需求,4,、公共物品的私人自愿供给,解：令,式,（,1,）,中,为拉格朗日乘数。其最优化一阶条件为：,由式,(2),、式,(3),得：,式,(5),等价于：每个居民选择购买公共物品就如同它是私人物品一样。,假定其他人的选择给定，,n,个均衡条件决定了公共物品自愿供给的纳什均,衡：,22,2021/2/22,4、公共物品的私人自愿供给 解：令,4,、公共物品的私人自愿供给,另方面，从整体最优求解：,这里的,Pareto,最优一阶条件为：,23,2021/2/22,4、公共物品的私人自愿供给 另方面，从整体最优求解：这里的P,4,、公共物品的私人自愿供给,由式,(9),得：,把,(10),代入,(8),得：,从而得：,式,(11),为萨缪尔森条件,(Pareto dominance,Samuelson,1954),。,由式,(11),得：,比较式,(5),和式,(12),得,：,从而得,：,即,Pareto dominance,的供给大于,Nash equilibrium,。,24,2021/2/22,4、公共物品的私人自愿供给 由式(9)得：242021,4,、公共物品的私人自愿供给,0,A,、证明,1,25,2021/2/22,4、公共物品的私人自愿供给 0A、证明1 252021/2/,4,、公共物品的私人自愿供给,B.,实例验证：,例,1,、,取,Cobb-Douglas,函数,因为,(,效用最大化条件,),从而得：,由,(,反应函数,),满足：,解方程,(2),、,(3),得：,26,2021/2/22,4、公共物品的私人自愿供给 B. 实例验证：262021/2,4,、公共物品的私人自愿供给,当,由,(4),可导出：,即得,Nash equilibrium,为：,若考虑,Pareto Equilibrium,，我们有：,依效用最大化原则，从方程,(6),可导出：,27,2021/2/22,4、公共物品的私人自愿供给 当 272021/2/2,4,、公共物品的私人自愿供给,当 ，从方程,(7),可导出：,即得,Pareto Equilibrium,为：,比较式,(5),、式,(8),得：,从而验证了，当,n1,时，有：,28,2021/2/22,4、公共物品的私人自愿供给 当,4,、公共物品的私人自愿供给,例,2,、,当,n=2,，,=2/3,，,=1/3,，,p,G,=1,，,M=12=M,1,=M,2,由例,1,中的式,(5),易得：,4,6,12/5,12/5,4,6,NE,g,2,g,1,g,1,*,g,2,*,29,2021/2/22,4、公共物品的私人自愿供给 例2、当n=2，=2/3，=,4,、公共物品的私人自愿供给,C.,模型结论比较：,因为,由,(9),式可见，,(1),当,(2),当,(,当每一居民认为提供沙袋比私人消费更重要时，,NE,将趋近于,PE),(3),收入分配的差距将影响,G,*,与,G,*,的差距,如：取,n=2,，,M=M,1,=M,2,=1.5m(,平均分配,),，得：,又取,n=2,，,M,1,=2m,，,M,2,=m (,取分配不均,),，（假定,），可得,式,(10),表明全部由高收入来提供公共物品。,30,2021/2/22,4、公共物品的私人自愿供给 C. 模型结论比较：302021,4,、公共物品的私人自愿供给,如在例,2,中，取,M,1,=16,，,M,2,=8,（,M,1,+M,2,=24,仍不变）,g,2,NE,0,g,1,8,8/3,4,16/3,g,1,*,g,2,*,上述分析表明：当收入分配不平均时，公共物品的自愿供给可能变成一个智猪博弈：高收入大猪,低收入小猪,(,原因为：高收入者提供公共物品的外部效应较小，穷人,(,低收入者,),没有感觉公共物品对其有多大影响,),31,2021/2/22,4、公共物品的私人自愿供给 如在例2中，取M1=16，M2=,5,、,基础设施建设：,中央与地方之间的博弈,在式,(1),、,(2),中：,R,为收益；,E,为基础设施投资；,I,为工业投资，,C,代表中央政府，,L,代表地方。因基础设施投资有外部效应，中央考虑，地方不考虑，所以,地方政府的最优投资规模,上述不等式意味着，在均衡点，至少有一方的最优解是角点解。,如图,1,：,34,2021/2/22,5、基础设施建设：中央与地方之间的博弈,5,、,基础设施建设：,中央与地方之间的博弈,假定,假定,假定,结果分析,35,2021/2/22,5、基础设施建设：中央与地方之间的博弈 假定 35202,假定,采用重复剔除劣战略方法：,因为 ，即地方政府不会选择,区域，第一步剔除 区域。剔除了 区域后，对中央政府,来说， 区域严格劣于 ，于是第二步剔除 区域。,依此类推，第三步剔除 区域；第四步剔除 区域；,以此类推，不断重复剔除，,是唯一剩下的战略组合。,命题,1,：若 ，（依上述的求解得）纳什均衡是：,即地方政府将全部资金投资于加工业，中央政府在满足基础设施投资需求后，然后将剩余资金投资于加工业。,36,2021/2/22,假定 采用重复剔除劣战略方法：362021/,命题,2.,若 ，则纳什均衡为,即地方政府将全部资金投资于加工业，中央政府将全部资金投资于基础设施。,如下图,2,E,L,C,L,O,E,C,C,E,L,图,2,基础设施投资的博弈,(,),假定,37,2021/2/22,命题 2.若,如下图,3,C,L,E,O,L,C,E,L,E,C,E,L,*,图,3,基础设施投资博弈,(,),命题,3,：若 ，纳什均衡为：,即中央政府将全部资金投资于基础设施建设，地方政府,“,弥补,”,中央投资的不足直到地方政府的理想状态，然后将剩余资金投资于加工业。,假定,38,2021/2/22,如下图3CLEOLCELECEL*图3 基础设施投资博,结 论,结论：,a,、当,B,L,一定，,B,C,1,元（中央政府降低,1,元预算），地方政府就将增加 元投于基础设施。,b,、,当,B,C,+B,L,一定，,B,C,1,元对应,B,L,1,元，则地方政府投资于基础设施将增加,1,元（ ）。,c,、,当,B,L,一定，,B,C,1,元，地方政府在基础设施的投资将减,少 元，而在工业投资将增加 元。即地方政府将把,元从基础设施的投资转移到工业投资领域。,39,2021/2/22,结 论 结论： 392021/2/22,结果分析,a,、当 ，则,NE,中满足 ，,即基 础设施满足中央政府的偏好。,b,、,当 ，则,NE,中满足：,即基础设施投资处于中央与地方的偏好之间且基础设施全由中央政府负责。,c,、当 ，则,NE,中满足,即基础设施投资满足地方政府的偏好。,结论：在没有考虑激励机制时，上述模型并不能为提高中央预算比例提供理论依据。,40,2021/2/22,结果分析 a、当,结果分析,由于激励机制的原因，,B,C,+B,L,分配格局改变也会影响对基础设施投资的影响。,鉴于 则,上述仅分别考虑地方,B,L,，中央,B,C,问题，但综合来看中央、地方的总预算，由于激励机制的原因的存在，科学的分析是应看总体的,B,L,+B,C,，而不能单分别看,B,L,，,B,C,。,事实上，若 但地方,L,就没有积极性发展经,济，则最终,B,C,+B,L,。其结果：即使从中央角度看投资比例合理了，但,E,C,*,+E,L,*,。,41,2021/2/22,结果分析 由于激励机制的原因，BC+BL分配格局改,结果分析,属第三种情况,NE,：,E,C,*,=B,C,=1m,现将预算分配提高到,B,C,B,L,=11,（让,B,C,=1mB,C,=1.2m,）,由于预算分配比例提高了中央预算，将减少地方预算比例，地方政府的积极性下降了，使总预算为,B,C,+B,L,=2.4m,（,B,C,=B,L,=1.2m,，总预算资金下降了,20%,）。,E,*,=E,C,*,+ E,L,*,=1.2m1.333,，即,E,*,10%,。,上述说明为了增大,E,*,，有时中央政府应适当提高地方的预算比例（这就是激励机制）。,42,2021/2/22,结果分析属第三种情况 NE：EC*=BC=1m,汇报结束,谢谢大家,!,请各位批评指正,43,2021/2/22,汇报结束谢谢大家!请各位批评指正432021/2/22,