变化率问题课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 导数及其应用,第1页，共29页。,第三章 导数及其应用第1页，共29页。,1,下面是一家公司的工资发放情况，其中，工资的年薪,s,(,单位：,10,元,),与时间,t,(,单位：年,),成函数关系。计算每年的平均工资增长率y,.,试分析公司的效益发展趋势？,课前检测：,第,1,年到第,2,年的平均工资增长率：,第2页，共29页。,下面是一家公司的工资发放情况，其中，工资的年薪s(单位：10,2,变化率问题,3.1,变化率与导数,第3页，共29页。,变化率问题3.1 变化率与导数第3页，共29页。,3,问题一：,气球膨胀率,第4页，共29页。,问题一：气球膨胀率第4页，共29页。,4,问题1：,我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢,.,从数学角度,如何描述这种现象呢,?,第5页，共29页。,问题1：我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,5,第一次,第二次,0.62,dm,0.16,dm,观察小新接连两次,吹气球时，,气球的膨胀程度。,第6页，共29页。,第一次第二次0.62dm0.16dm观察小新接连两次第6页，,6,我们来分析一下：,气球的体积,V(,单位,:L),与半径,r,单位,:(dm),之间的函数关系是,如果将半径,r,表示为体积,V,的函数,那么,第7页，共29页。,我们来分析一下： 气球的体积V(单位:L)与半径r单位:(d,7,我们来分析一下：,当,V,从,0,增加到,1,时,气球半径增加,气球的,平均膨胀率,为,当,V,从,1,增加到,2,时,气球半径增加,气球的,平均膨胀率,为,显然,0.62,0.16,第8页，共29页。,我们来分析一下：当V从0增加到1时,气球半径增加当V从1增加,8,问题2：,当空气容量从,V,1,增加到,V,2,时,气球的平均膨胀率是多少,?,第9页，共29页。,问题2：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少,9,问题,2,高台跳水,想想运动员跳水的过程？,第10页，共29页。,问题2 高台跳水 想想运动员跳水的过程？第1,10,问题二：,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度,h,(,单位：米,),与起跳后的时间,t,（单位：秒）存在函数关系,h(t)=-4.9,t,2,+6.5t+10.,如何用运动员在某一时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态,?,请计算,第11页，共29页。,问题二：在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(,11,第12页，共29页。,第12页，共29页。,12,思考,当时间从t,1,增加到t,2,时,运动员的平均平均速度是多少?,h(t)=-4.9t,2,+6.5t+10,第13页，共29页。,思考当时间从t1增加到t2时,运动员的平均平均速度是多少?h,13,计算：运动员在,这段时间内的平均速度，并思考下面的问题：,（,1,）运动员在这段时间里是静止的吗？,（,2,）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？,探究？,第14页，共29页。,计算：运动员在 （1）运,14,如图是函数,h,(,t,)= -4.9,t,2,+6.5,t,+10,的图像,虽然运动员在 这段时间里的平均速度为 ，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态,t,h,O,第15页，共29页。,如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像虽然,15,建构数学平均变化率,在例,2,中：对于,函数,h=-4.9t2+6.5t+10,计算运动员在,0s,到,0.5s,内的,平均速度,在例,1,中：对于函数 当空气容量,从,V1,增加到,V2,时,气球的,平均膨胀率,一般地，函数,f,（,x,）在区间,x1,，,x2,上的,平均变化率,第16页，共29页。,建构数学平均变化率在例2中：对于函数h=-4.9t2+6.,16,以上两个问题都是求变化率，,我们可以用函数关系式,y=f(x),来表,示,.,那么变化率为,上式称为函数,f,(,x,),从,x,1,到,x,2,的平均变化率,。,第17页，共29页。,以上两个问题都是求变化率，上式称为函数f(x),17,1.,函数,f(x),从,x,1,到,x,2,的,平均变化率,一,.,平均变化率的定义：,2.,习惯上记：,x,=,x,2,-,x,1,y,=,f,(,x,2,),-,f,(,x,1,),3.,因,x,2,=,x,1,+,x,即,则平均变化率为,第18页，共29页。,1.函数f(x)从x1到x2的平均变化率一.平均变化率的定义,18,例,1,:,计算函数,f,(,x,) = 2,x,+1,在区间, 3 , 1,上的平均变化率,；,(1),解：,y=,f,(,-,1)-,f,(,-,3)=4,x,=,-,1- (,-,3)=2,第19页，共29页。,例1: 计算函数 f (x) = 2 x +1在区间,19,求函数的平均变化率的步骤：,（,1,）,求函数的增量,y=f(x,2,)-f(x,1,);,（,2,）,计算平均变化率,第20页，共29页。,求函数的平均变化率的步骤：（1）求函数的增量y=f(x2),20,变式：,已知函数,f,(,x,) = 2,x,+1,g,(,x,) = 2,x,分别计算在下列区间上,f,(,x,) 及,g,(,x,),的平均变化率.,(1) 3 , 1 ; (2) 0 , 5 .,第21页，共29页。,变式：(1) 3 , 1 ; (,21,直线,AB,的斜率,A,B,平均变化率的,几何意义,就是,两点间的斜率,。,问题二：平均变化率的几何意义,观察函数,f(x),的图象,平均变化率,表示什么,?,第22页，共29页。,直线AB的斜率AB平均变化率的几何意义就是两点间的斜率。问题,22,例,.,过曲线,f(x)=x,3,上两点,P,（,1,，,1,）,和,Q,（,1+x,1+y,）,作曲线的割线，,求出当,x=0.1,时割线的斜率,.,第23页，共29页。,例.过曲线f(x)=x3上两点P（1，1）第23页，共29页,23,求函数的平均变化率的步骤:,(1) 3 , 1 ; (2) 0 , 5 .,计算：运动员在,5t+10计算运动员在0s到0.,A在区间x0，x1上的平均变化率,1已知函数f(x)，当自变量由x0变化到x1时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数(),气球的体积V(单位:L)与半径r单位:(dm),A在区间x0，x1上的平均变化率,气球的体积V(单位:L)与半径r单位:(dm),5s内的,（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？,这段时间内的平均速度，并思考下面的问题：,如何用运动员在某一时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?,第1年到第2年的平均工资增长率：,气球的体积V(单位:L)与半径r单位:(dm),解析yf(1x)f(1)(1x)31,解析,y,f,(1,x,),f,(1),(1,x,),3,1,(,x,),3,3(,x,),2,3,x,，,第24页，共29页。,求函数的平均变化率的步骤:解析yf(1x),24,本节小结：,1.,函数的平均变化率,2.,求函数的平均变化率的步骤,:,(1),求函数的增量：,y,=f(x,2,)-f(x,1,);,(2),计算平均变化率：,3.,平均变化率的,几何意义,就是,两点间的斜率,。,第25页，共29页。,本节小结：1.函数的平均变化率2.求函数的平均变化率的步骤:,25,我们可以用函数关系式y=f(x)来表,x=-1- (-3)=2,（1）运动员在这段时间里是静止的吗？,从V1增加到V2时,气球的,因 x2=x1 +x,(2)计算平均变化率：,当V从1增加到2时,气球半径增加,y=f(x2)-f(x1),计算：运动员在,上式称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率。,函数f(x)从x1到x2的平均变化率,和Q （1+x,1+y）作曲线的割线，,如何用运动员在某一时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?,1,已知函数,f,(,x,),，当自变量由,x,0,变化到,x,1,时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数,(,),A,在区间,x,0,，,x,1,上的平均变化率,B,在,x,0,处的变化率,C,在,x,1,处的变化率,D,以上结论都不对,目标检测,A,第26页，共29页。,我们可以用函数关系式y=f(x)来表1已知函数f(x)，当,26,2,、,函数 在区间 上的平均变化率是（ ）,A.4 B.2,C.,D.,B,第27页，共29页。,2 、函数 在区间 上的平均变化,27,3,质点运动规律为,s,(,t,),t,2,3,，,则从,3,到,3,t,的平均速度为,(,),A,第28页，共29页。,A第28页，共29页。,28,再见,第29页，共29页。,再见第29页，共29页。,29,