高考数学大一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第7节ppt课件理新人教A版

第,7,节条件概率、二项分布及正态分布,考试要求,1.,了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率，了解条件概率与独立性的关系；,2.,会利用乘法公式计算概率，会利用全概率公式计算概率；,3.,了解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题；,4.,了解服从正态分布的随机变量，通过具体实例，借助频率直方图的几何直观，了解正态分布的特征,.,第7节条件概率、二项分布及正态分布考试要求1.了解条件,知,识,梳,理,1.,条件概率,P,(,B,|,A,),P,(,C,|,A,),知 识 梳 理1.条件概率P(B|A)P(C|A),2.,事件的相互独立性,P,(,A,),P,(,B,),P,(,B,),P,(,A,),2.事件的相互独立性P(A)P(B)P(B)P(A),3.,全概率公式,(1),完备事件组：,设,是试验,E,的样本空间，事件,A,1,，,A,2,，,，,A,n,是样本空间的一个划分，满足：,A,1,A,2,A,n,.,A,1,，,A,2,，,，,A,n,两两互不相容，则称事件,A,1,，,A,2,，,，,A,n,组成样本空间,的一个完备事件组,.,(2),全概率公式,3.全概率公式(1)完备事件组：,4.,独立重复试验与二项分布,(1),独立重复试验,在相同条件下重复做的,n,次试验称为,n,次独立重复试验，其中,A,i,(,i,1,，,2,，,，,n,),是第,i,次试验结果，则,P,(,A,1,A,2,A,3,A,n,),_,_,_,.,(2),二项分布,P,(,A,1,),P,(,A,2,),P,(,A,3,),P,(,A,n,),二项分布,4.独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验P(A1)P(A,5.,正态分布,X,N,(,，,2,),上方,x,5.正态分布XN(，2)上方x,x,越小,越大,0.682 6,0.954 4,0.997 4,x越小越大0.682 60.954 40.997 4,微点提醒,1.,相互独立事件与互斥事件的区别,相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算式为,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,),，互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为,P,(,A,B,),P,(,A,),P,(,B,).,2.,若,X,服从正态分布，即,X,N,(,，,2,),，要充分利用正态曲线的关于直线,X,对称和曲线与,x,轴之间的面积为,1.,微点提醒1.相互独立事件与互斥事件的区别,基,础,自,测,1.,判断下列结论正误,(,在括号内打,“”,或,“”,),(1),相互独立事件就是互斥事件,.(,),(2),对于任意两个事件，公式,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,),都成立,.(,),(4),从装有,3,个红球，,3,个白球的盒中有放回地任取一球，连取,3,次，则取到红球的个数,X,服从超几何分布,.(,),基 础 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”,解析,对于,(1),，相互独立事件的发生互不影响，而互斥事件是不能同时发生，故,(1),错；对于,(2),，只有当,A,，,B,为相互独立事件时，公式,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,),才成立；对于,(4),，取到红球的个数,X,服从二项分布,.,答案,(1),(2),(3),(4),解析对于(1)，相互独立事件的发生互不影响，而互斥事件是不,2.,(,选修,2,3P54,练习,2,改编,),已知盒中装有,3,个红球、,2,个白球、,5,个黑球，它们大小形状完全相同,.,甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为,(,),答案,B,2.(选修23P54练习2改编)已知盒中装有3个红球、2个,3.,(,选修,2,3P75B2,改编,),已知随机变量,X,服从正态分布,N,(3,，,1),，且,P,(,X,2,c,1),P,(,X,2,c,1),P,(,X,c,3),，,3.(选修23P75B2改编)已知随机变量X服从正态分布N,4.,(2018,全国,卷,),某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为,p,，各成员的支付方式相互独立,.,设,X,为该群体的,10,位成员中使用移动支付的人数，,D,(,X,),2.4,，,P,(,X,4),P,(,X,6),，则,p,(,),A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3,解析,由题意知，该群体的,10,位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，,所以,D,(,X,),10,p,(1,p,),2.4,，所以,p,0.6,或,p,0.4.,由,P,(,X,4)0),0.8,，则,P,(,X,2),_.,解析,随机变量,X,服从正态分布,N,(1,，,2,),，,正态曲线关于,x,1,对称，,P,(,X,2),P,(,X,0),1,P,(,X,0),0.2.,答案,0.2,6.(2019青岛联考)已知随机变量XN(1，2)，若,考点一条件概率与事件独立性,【例,1,】,(1),(,一题多解,),从,1,，,2,，,3,，,4,，,5,中任取,2,个不同的数，事件,A,“,取到的,2,个数之和为偶数,”,，事件,B,“,取到的,2,个数均为偶数,”,，则,P,(,B,|,A,),(,),考点一条件概率与事件独立性【例1】(1)(一题多解)从1,法二,事件,A,包括的基本事件：,(1,，,3),，,(1,，,5),，,(3,，,5),，,(2,，,4),共,4,个,.,事件,AB,发生的结果只有,(2,，,4),一种情形，即,n,(,AB,),1.,答案,B,法二事件A包括的基本事件：(1，3)，(1，5)，(3，5,高考数学大一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第7节ppt课件理新人教A版,高考数学大一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第7节ppt课件理新人教A版,设企业可获利润为,X,(,万元,),，则,X,的可能取值为,0,，,100,，,120,，,220,，,故所求的分布列为,设企业可获利润为X(万元)，则X的可能取值为0，100，1,高考数学大一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第7节ppt课件理新人教A版,【训练,1,】,(1),(2019,珠海一模,),夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到,15,厘米左右，又携带它们旅居外海,.,一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为,0.15,，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为,0.05,，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为,(,),【训练1】(1)(2019珠海一模)夏秋两季，生活在长江,高考数学大一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第7节ppt课件理新人教A版,解析,(1),设事件,A,为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件,B,为该雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知,P,(,A,),0.15,，,P,(,AB,),0.05,，,(2),灯泡不亮包括两种情况：,四个开关都开，,下边的,2,个都开，上边的,2,个中有一个开，,答案,(1)C,(2)C,解析(1)设事件A为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长,考点二全概率公式,【例,2,】,有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占,30%,，二厂生产的占,50%,，三厂生产的占,20%,，已知这三个厂的产品次品率分别为,2%,，,1%,，,1%,，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少？,解设事件,A,为,“,任取一件为次品,”,，事件,B,i,为,“,任取一件为,i,厂的产品,”,，,i,1,，,2,，,3.,B,1,B,2,B,3,S,，,由全概率公式得,P,(,A,),P,(,A,|,B,1,),P,(,B,1,),P,(,A,|,B,2,),P,(,B,2,),P,(,A,|,B,3,),P,(,B,3,).,P,(,B,1,),0.3,，,P,(,B,2,),0.5,，,P,(,B,3,),0.2,，,P,(,A,|,B,1,),0.02,，,P,(,A,|,B,2,),0.01,，,P,(,A,|,B,3,),0.01,，,故,P,(,A,),P,(,A,|,B,1,),P,(,B,1,),P,(,A,|,B,2,),P,(,B,2,),P,(,A,|,B,3,),P,(,B,3,),0.02,0.3,0.01,0.5,0.01,0.2,0.013.,考点二全概率公式解设事件A为“任取一件为次品”，事件Bi,规律方法,全概率公式是计算概率的一个很有用的公式，通常把,B,1,，,B,2,，,，,B,n,看成导致,A,发生的一组原因,.,如若,A,是,“,次品,”,，必是,n,个车间生产了次品；若,A,是,“,某种疾病,”,，必是几种病因导致,A,发生；若,A,表示,“,被击中,”,，必有几种方式或几个人打中,.,(1),何时用全概率公式：多种原因导致事件的发生,.,(2),如何用全概率公式：将事件分解成两两不相容的完备事件组,.,(3),从本质上讲，全概率公式是加法公式与乘法公式的结合,.,规律方法全概率公式是计算概率的一个很有用的公式，通常把B1,【训练,2,】,一个盒子中有,6,只白球、,4,只黑球，从中不放回地每次任取,1,只，连取,2,次，求第二次取到白球的概率,.,解,A,第一次取到白球,，,B,第二次取到白球,.,【训练2】一个盒子中有6只白球、4只黑球，从中不放回地每次,考点三独立重复试验与二项分布,【例,3,】,某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的,40,件产品作为样本称出它们的质量,(,单位：克,),，质量的分组区间为,(490,，,495,，,(495,，,500,，,，,(510,，,515.,由此得到样本的频率分布直方图,(,如下图,).,考点三独立重复试验与二项分布,(1),根据频率分布直方图，求质量超过,505,克的产品数量；,(2),在上述抽取的,40,件产品中任取,2,件，设,X,为质量超过,505,克的产品数量，求,X,的分布列；,(3),从该流水线上任取,2,件产品，设,Y,为质量超过,505,克的产品数量，求,Y,的分布列,.,解,(1),质量超过,505,克的产品的频率为,5,0.05,5,0.01,0.3,，,所以质量超过,505,克的产品数量为,40,0.3,12(,件,).,(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；,(2),重量超过,505,的产品数量为,12,件，则重量未超过,505,克的产品数量为,28,件，,X,的取值为,0,，,1,，,2,，,X,服从超几何分布,.,X,的分布列为,(2)重量超过505的产品数量为12件，则重量未超过505克,Y,的分布列为,Y的分布列为,高考数学大一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第7节ppt课件理新人教A版,【训练,3,】,为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取,100,名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在,55,名男性驾驶员中，平均车速超过,100 km/h,的有,40,人，不超过,100 km/h,的有,15,人；在,45,名女性驾驶员中，平均车速超过,100 km/h,的有,20,人，不超过,100 km/h,的有,25,人,.,(1),在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过,100 km/h,的人中随机抽取,2,人，求这,2,人恰好有,1,名男性驾驶员和,1,名女性驾驶员的概率；,(2),以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取,3,辆，记这,3,辆车平均车速超过,100 km/h,且为男性驾驶员的车辆为,X,，求,X,的分布列,.,【训练3】为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随,所以