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,高中数学课件,灿若寒星整理制作,高中数学课件灿若寒星整理制作,1,德国有一位著名的心理学家名叫艾宾浩斯(HermannEbbinghaus，1850-1909)，他在1879-1880年的记忆实验中用无意义音节来进行记忆研究。研究的中心问题之一就是学习后记忆保持量的变化规律。他以自己为实验对象，共做了163次实验.,HermannEbbinghaus,德国有一位著名的心理学家名叫艾宾浩斯(HermannEbbi,2,德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据,德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据,3,记忆保持量（百分数,）,天数,123456,0,20,40,60,80,100,1、,艾宾浩斯,遗忘曲线,记忆保持量（百分数）天数123456020406080100,4,函数的单调性,主讲:,黄丽群,函数的单调性主讲:黄丽群,5,教学目,标,（思想方法）通过,自主探究活动，体验数学概念形成过程,的真谛，学会运用,函数图像,理解和研究函数的性质；,（具体内容）,理解并掌握,函数的单调性,及其几何意义；,会求函数的,单调区间,;,掌握,用定义证明函数单调性,的步骤,提高运用知识解决问题的能力；,教学目标（思想方法）通过自主探究活动，体验数学概念形成过程的,6,问题讨论,问题1、作出,y=x+1,y=-2x+2,函数的图象,并指出图象的变化趋势:,问题2、你能明确地说出上述图像的,变化趋势,的意思吗？,问题3、如何用数学语言表述一个函数是,增函数,呢？,问题4、如何用数学语言表述一个函数是,减函数,呢？,问题讨论问题1、作出y=x+1y=-2x+2函数的图,7,问题1、作出下列函数的图象,并指出图象的变化趋势:,问题1、作出下列函数的图象,并指出图象的变化趋势:,8,O,x,y,y,O,x,O,x,y,-1,y,O,x,OxyyOxOxy-1yOx,9,问题2、你能明确地说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？,在某一区间内，,图象在该区间呈上升趋势,当,x,的值,增大,时，函数值,y,也,增大,图象在该区间呈下降趋势,当,x,的值,增大,时，函数值,y,反而,减小,函数的这种性质称为函数的,单调性,。,问题2、你能明确地说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？在某一,10,问题3、如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？,0,X,问题3、如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？0X,11,（1）对于某函数，若在区间,(0，+)上，,当,x,1时，,y,1；当,x,2时，,y,3，能否说在该区间上,y,随,x,的增大而增大呢?,问题3：,x,y,2,1,0,1,3,思考,（1）对于某函数，若在区间(0，+)上，当x1时，y1,12,（2）,若,x,1，2，3，4，时，相应地,y,1，3，4，6，能否说在区间,(0，+)上,，,y,随,x,的增大而增大呢？,x,y,1,0,3,4,2,（2）若x1，2，3，4，时，相应地y1，3，4，6，能,13,（3）若有,n,个正数,x,1,x,2,x,3,x,n,，它们的函数值满足:,y,1,y,2,y,3,y,n,能否就说在区间(0，+)上,y,随着,x,的增大，而增大,呢？,若,x,取无数个呢?,x,y,x,1,0,x,2,x,3,x,n,y,1,y,2,y,3,y,n,（3）若有n个正数x1x2x30,k0,k0k0k0增函数减,24,函数,单调区间,单调性,增函数,增函数,练习2：填表（二）,减函数,减函数,函数单调区间单调性增函数增函数练习2：填表（二）减函数减函数,25,证明：,（设量）,（比较）,（结论）,（定号）,练习3：证明函数,在区间上是减函数,.,2,x,在区间(-,1),-,=,x,2,上是减函数,故函数,f(x),证明：（设量）（比较）（结论）（定号）练习3：证明函数.2,26,2、,函数单调性的定义；,4、证明函数单调性的步骤,.,归纳总结,本节课主要学习了以下内容：,3、判断单调性的方法：图象、定义;,1、单调函数的图象特征；,设量定大小；,作差定符号；,判断定结论。,2、函数单调性的定义；4、证明函数单调性的步骤.归纳总结本节,27,布置作业,必做：,P,38,习题2.3A组2、3、4,（2）,研究的单调性，,并给出证明，试求出该函数的值域。,选做,（1）,判断函数,在区间上的单调性。,布置作业必做：P38习题2.3A组2、3、4（2）研究的单调,28,
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