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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7.3 线性变换矩阵,设,V,是数域,F,上一个,n,维向量空间，,是,V,一个线性变换，取定,V,一个基 假定,作矩阵,(7.14),7.3.1,线性变换矩阵,定义,第1页,第1页,n,阶矩阵,A,叫做线性变换,关于基 矩阵.,利用线性变换矩阵,(7.14)式能够写成矩阵乘积形式:,第2页,第2页,定理7.3 设,V,是数域,F,上一个n维向量空间,是,V,一个线性变换,关于,V,一个基 矩阵是 .,7.3.2 坐标变换公式,假如,V,中向量 关于这个基坐标是,关于这个基坐标是,那么,第3页,第3页,推论7.3.1 设 是 一个线性变换.,关于 原则基 矩阵是,A,当且仅当对于 中任一向量,第4页,第4页,第5页,第5页,引理7.4 设,V,是数域,F,上一个,n,维向量空间， 是,V,一个基. 那么对于,V,中任意,n,个向量 ，有且仅有,V,一个线性,变换,，使得,第6页,第6页,定理7.4 设,V,是数域,F,上一个,n,维向量空间，,是,V,一个基. 对于数域,F,上任意一个,n,阶矩阵,A，,恰有,V,每一个线性变换,，使得,关于基 矩阵是,A.,第7页,第7页,定理7.5 设,V,是数域,F,上一个,n,维向量空间， 是,V,一个基.假如,并且它们关于基 矩阵分别是,A,和,B,，那么 关于这个基矩阵分别是,A,+,B,kA,和,AB,(,k,是数域F中一个数）.,第8页,第8页,推论7.5.1,设 是数域,F,上,n,维向量空间,V,一个线性变换. 假如,关于,V,基 矩阵是,A, 那么,可逆当且仅当,A,可逆, 并且 关于这个基矩阵就是 .,第9页,第9页,推论7.5.2 设 是数域,F,上,n,维向量空间,V,一个线性变换. 可逆当且仅当 把,V,基变为,V,基.,推论7.5.3,设 是数域,F,上,n,维向量空间,V,一个线性变换. 可逆当且仅当 把,V,中线性无关向量组变为线性无关向量组.,第10页,第10页,
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