资源描述
,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和性质,初三数学,x,y,怎样直接作出函数,y=3x,2,-6x+5,的图象,?,函数,y=ax,+bx+c,的图象,我们知道,作出二次函数,y=3x,2,的图象,通过平移抛物线,y=3x,2,可以得到二次函数,y=3x,2,-6x+5,的图象,.,1.,配方,:,提取二次项系数,配方,:,加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理,:,前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简,:,去掉中括号,老师提示,:,配方后的表达式通常称为,配方式,或,顶点式,直接画,函数,y=ax,+bx+c,的图象,4.,画对称轴,描点,连线,:,作出二次函数,y=3(x-1),2,+2,的图象,2.,根据配方式,(,顶点式,),确定开口方向,对称轴,顶点坐标,.,x,-2,-1,0,1,2,3,4,3.,列表,:,根据对称性,选取适当值列表计算,.,29,14,5,2,5,14,29,a=30,开口向上,;,对称轴,:,直线,x=1;,顶点坐标,:(1,2).,学了就用,别客气,?,作出函数,y=2x,2,-12x+13,的图象,.,X=1,(1,2),X=3,(3,-5),例,.,求次函数,y=ax,+bx+c,的对称轴和顶点坐标,函数,y=ax,+bx+c,的,顶点式,一般地,对于二次函数,y=ax,+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标,.,1.,配方,:,提取二次项系数,配方,:,加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理,:,前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简,:,去掉中括号,老师提示,:,这个结果通常称为求,顶点坐标公式,.,顶点坐标公式,?,因此,二次函数,y=ax,+bx+c,的图象是一条抛物线,.,根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,例：指出抛物线,:,的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与,y,轴的交点坐标、与,x,轴的交点坐标。并画出草图。,对于,y=ax,2,+bx+c,我们可以确定它的开口,方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与,y,轴,的交点坐标、与,x,轴的交点坐标（有交点时）,，这样就可以画出它的大致图象。,练习,:,1.,抛物线,y=x2-bx+3,的对称轴是,x=2,求,b,的值,.,2,.,已知二次函数,y=-x2+2x+c,的最大值是,4,求,c,的值,.,例,4,：若抛物线,y=x,2,-4x+c,的顶点在,x,轴上，求,c,的值。,变化：抛物线,y=x,2,-4x+c,的顶点在,y=x+1,上，求,c,的值。,解题时可以考虑多种方法,练习,：已知抛物线,y=-3x,2,-2x+m,的,顶点在直线 上，,求,m,的值,例,5,：抛物线,y=2x,2,+bx,的对称轴在,y,轴的右侧。求,b,的取值范围。,例,6,已知二次函数,(1),当,m,取何值时,函数图象关于,y,轴对称,;,(2),当,m,取何值时,函数图象与,y,轴交点纵坐标是,1;,(3),当,m,取何值时,函数最小值是,-2.,例,7,已知抛物线,和,(1),求证,:,不论,m,取何值,抛物线,y1,的顶点总在,y2,抛物线上,;,(2),当抛物线经过原点时,求,y1,的解析式,在同一坐标系中作出两个图象,;,练习,指出下列抛物线的开口方向、求出,它的对称轴、顶点坐标、与,y,轴的交,点坐标、与,x,轴的交点坐标。并画出,草图。,B,1.,抛物线,y=2x,2,+8x-11,的顶点在 （）,A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,2.,不论,k,取任何实数，抛物线,y=a(x+k),2,+k(a0),的,顶点都,在,A.,直线,y=x,上,B.,直线,y=-x,上,C.x,轴上,D.y,轴上,3.,若二次函数,y=ax,2,+4x+a-1,的最小值是,2,则,a,的值是,4 B.-1 C.3 D.4,或,-1,4.,若二次函数,y=ax,2,+b x+c,的图象如下,与,x,轴的一个交点为,(1,0),则下列,各式中不成立的是,(),A.b,2,-4ac0,B.abc,0,C.a+b+c=0 D.a-b+c0),y=a,x,2,+b,x+c,(a0),由,a,b,和,c,的符号确定,由,a,b,和,c,的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而减小,.,根据图形填表：,独立,作业,1.,确定下列,二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标,.,谢谢大家，再会,!,作业,结束寄语,探索是数学的生命线,.,再见,
展开阅读全文