一次函数的图像和性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一次函数,的,图象与性质,库尔勒市第四中学 姜小磊,1.,什么是一次函数？,3.,正比例函数的图象与性质有哪些？,2.,正比例函数与一次函数有什么关系？,复习,x,y,0,x,0,y,既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那,一次函数y=kxb的图象是什么形状,呢,?,它与直线y=kx,又,有什么关系,呢,？,一、提出问题,明确目标,在同一坐标系中,画出函数,y,=-6,x,与,y,=-6,x,+5,的图象,.,解：函数,y,=6,x,与,y,=-6,x,+5,中，自变量,x,的取值范围是任意实数，列表表示几对对应值（填空）：,x,-2,-1,0,1,2,y,=6,x,y,=-6,x,+5,二、自主,学,习P,115,例2,x,y,0,1,5,y,=-6,x,+5,y,=-6,x,不同点,:,2.,函数,y,=6,x,的图象经过,原点,，函数,y,=-6,x,+5,的图象与,y,轴交于点,.,比较上面两个函数的,图象,的相同点与不同点,.,相同点,:,1.,这两个函数的图象形状都是,并且倾斜程度,.,联系,:,3.,函数,y,=-6,x,+5,可以看作由直线,y,=-6,x,向,平移,个单位长度而得到,.,问题,3,：请大家观察这两个函数图象的形状，倾斜程度你有什么发现？,合作探究（一）,比较两个函数,解析式,，你能说出这两个函数图象有平移关系的道理吗？,y,=-6,x,+5,y,=-6,x,联系：,3.,对于自变量,x,的任一值，这两个函数相应的,y,值总相,差,。,相同点：,1.,这两个函数解析式都是自变量,x,的,（常数）倍，与一个常数的和。,不同点：,2.,这两个函数解析式仅在,有区别。,猜想：,一次函数,y=,kx,b,的图象是什么形状呢？它与直线,y=,kx,有什么关系？,比较这两个函数的解析式，容易得出：,1.,一次函数,y=,kx+b,的图象是一条,直线,，我们称它为,直线,y=,kx+b,;,2,.,它可以看作由直线,y=,kx,平移,b,个长度单位而得到,(,当,b,0,时，向,上,平移；当,b,0,时，向,下,平移,).,x,y,o,y=,kx+b,y=,kx,y=,kx+b,直线,y=,kx+b,(k0),的图象可看作直线,y=,kx,进行平移得到的,.,o,y=,kx,y=,kx+b,x,y,特性：,当,k,相同,时,两直线,平行,巩固练习,(,一,),：,将直线,y=-x+1,向下平移,2,个单位，可得直线,。,2.,直线,y=2x-4,的图象是由直线,y=2x,向,平移,个,单位得到。,3.,将直线 向,平移,个单位可得,直线,4.,直线,y=-x+1,与直线,y=kx+3,平行,则,k=,.,。,例3,.画出函数y=2x-1的图象,x,0,1,y=2x-1,-1,1,合作探究（二）,y=2x-1,解,:,问题,5,：画一次函数的图象最少需要几个点？,练习,(,二,),：画出函数y=-0.5x+1的图象,x,0,-2,y=,-0.5,x-1,-1,0,y=,-0.5,x-1,解,:,问题,6,:,观察所画的函数图象，与你选取的点一样吗？,1.,一次函数,y=kx+b,图象的画法,:,(,1),过点,(0,b),和,(1,k+b),画直,线；,(2),过点,(,0,b）和,(,0）,画直,线,.,2.,一次函数,y=kx+b,图象,与坐标轴围成的三角形面积是,.,O,x,y,三、小组汇报，教师点拨,合作探究（三）,问题,7,：一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k,0)中，k的正负对函数图象有什么影响？,在同直角一坐标系中,画出函数,(1),y,=,x,+1,y,=,x,-1,(2),y,=-2,x,-1,y,=-2,x,+l,的图象,.,y,=,x,+1,y,=,x,-1,2,比较函数,解析式,，直线,y=x+1,和,y=x-1,中,k,0,；,1.,比较函数,图象,，直线,y=x+1,和,y=x-1,由左向右,，,y,随,x,的增大而,.,1,比较函数,图象,，直线,y=,2x+1,和,y=,2x-1,由左向右,，,y,随,x,的增大而,。,2,比较函数,解析式,，直线,y=,2x+1,和,y=,2x-1,中,k,0,。,y,=-2,x,+l,y,=-2,x,-1,合作探究（三）,由此填出：,一次函数,y=kx+b(k,b是常数，k,0),具有如下性质：,当,k,0,时，y随x的增大而,;,当,k,0时，y随x的增大而,。,合作探究（三）,O,x,y,O,x,y,观察前面一次函数的,图象,，可以发现规律：,当k,0时，直线y=kx+b由左至右,上升,；,巩固练习,(,三,),：,1.,有下列函数：,y=2x+1,y=-3x+4,y=-0.5x,y=x-6;,(2),函数,y,随,x,的增大而增大的是,_,；,(1),其中过原点的直线是,_,；,(3),函数,y,随,x,的增大而减小的是,_,；,(4),图象在第一、二、三象限的是,_,。,四、巩固提高，达标测试,1,.,直线,y=2x-3,与,x,轴交点坐标为,_;,与,y,轴的交点坐标为,_;,图象经过,_,象限,y,随,x,的增大而,_.,2.,若此直线平行于直线,y=-3x-5,则,k=,.,3.,直线,y=,2x-3,的图象经过点,（0，,）与点,（,，0），,图像经过_象限，,y 随x的增大,而,。,堂堂清,1.,一次函数,y=,kx+b,的图象是,_,，我们称它为,_,_,_,，,它可以看做由直线,y=,kx,平移,_,个单位长度而得到。,当,_,时，向上平移；当,_,时，向下平移。,2.,当,k0,时,直线,y=,kx,+b,从左向右,_,；此时,y,随,x,的增大而,_,；,当,k0 b,0,K0 b,0,K,0,K0 b,0时，y随x的增大而增大；,(2)当k,0时，y随x的增大而减小。,