数学思想讲座-数学美的几种类型

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学美的几种类型,美的,不同表现形式有不同的形容：,壮美、俊美、秀美、柔美、优美,数学美也呈现多样性，我们分为：,简洁美、对称美、和谐美和奇异美。,一、简洁美,简洁美是人们最欣赏的一种,美，在艺术、建筑、徽标等的,设计中最为常见。中国画更是,体现了简洁美。,数学以简洁而著称！,大数和小数的表示：,10,221,，,2,86243,，,10,-900,数的表示：,所有数均可由,1,2,3,5,6,7,8,9,0,表示,.(,称为阿拉伯数字,但是由,一、简洁美,一、简洁美,印度人发明的,.,由阿拉伯人传到西方,.,),形式上和位置上意义非凡,绝妙非常,.,实际上,0,的出现大约要晚好几百年,.,一、简洁美,简洁美的发展过程,:235,4=940,罗马人的算法,:,CCXXXV,IV,CCCCCCCC,XXXXXXXXXXXX,VVVV,DCCC,CXX,XX,CM,XL,表示,900,表示,40,一、简洁美,十进制与二进制,:,十进制,:,89,89,=,1,2,6,+,0,2,5,+,1,2,4,+,1,2,3,+,0,2,2,+,0,2,1,+,1,2,0,二进制,:1011001,一、简洁美,十进制,:,符号多,(10),表示上简洁,方便人工运算,但系统复杂,.,二进制,:,符号少,(2),表示上麻烦,方便机器运算,但系统简单,.,二进制与最简单的自然现象,(,信号的两极,),结合,造就了计算机！,一、简洁美,其它符号的简洁美：,未知量：,x,y,z,已知量：,e,a,b,c,函数关系：,f(x),形状符号：,一、简洁美,其它符号的简洁美：,运算符号：,函数与逻辑：,二、对称美,几何,：点对称、线对称、面对称、球对称。球面被认为最完美！,代数与函数论,：共轭数（共轭复数、共轭空间）。,运算,：交换律、分配律，函数与反函数运算。,二项式定理的展开式中的系数构成的杨辉三角形：,1,1 2 1,3 3 1,1 4 6 4 1,1 5 10 5 1,二、对称美,命题变换中：,命题 逆命题 否命题 逆否命题,二、对称美,统一与和谐美是数学美的又一侧面，它比对称美具有广泛性。以几何与代数的和谐与统一的表现为例：,行列式与矩阵,三、和谐美,平面上,过点,(x,1,y,1,),(x,2,y,2,),的直线方程,:,三、和谐美,平面上过点,(x,1,y,1,),(x,2,y,2,),(x,3,y,3,),的圆方程,:,三、和谐美,三、和谐美,三、和谐美,三、和谐美,四、奇异美,奇异：稀罕、出呼意料但有引人入胜！,四、奇异美,一、分数的奇异性,四、奇异美,四、奇异美,二、费马猜想,四、奇异美,四、奇异美,18,世纪最伟大的数学家欧拉,(Euler),证明了,n=3,4,时费马定理成立；,后来，有人证明当,n10,5,是定理成立。,20,世纪,80,年代以来，取得了突破性的进展。,1995,年英国数学家,Andrew Wiles,的,108,页论文解决了费马定理。他,1996,年获,wolf,奖，,1998,年获,Fielz,奖。,四、奇异美,