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,第,1,课时 鸽 巢 问 题（,1,）,第,5,单元,数学广角,鸽巢问题,第 1 课时 鸽 巢 问 题（1）第 5 单元,教学目标,通过鸽巢问题的灵活运用，展现数学的魅力。,通过观察、猜测、实验推理等活动，经历探究鸽巢问题的过程，初步了解鸽巢问题，会用鸽巢问题解决简单的生活问题。,教学目标 通过鸽巢问题的灵活运用，展现数学的魅力。通过观察,我给大家表演一个,“,魔术,”,。一副牌，取出大小王，还剩,52,张，你们,5,人每人随意抽一张，我知道至少有,2,张牌是同花色的。相信吗？,我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你,把,4,支铅笔放进,3,个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有,2,支铅笔。,为什么呢？,“,总有,”,和,“,至少,”,是什么意思？,把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2,把,4,支铅笔放进,3,个笔筒里，总有,一个笔筒里,至少放,2,支铅笔，为什么？,把4支铅笔放进3个笔筒里，总有,我把各种情况都摆出来了。,还可以这样想：先放,3,支，在每个笔筒中放,1,支，剩下的,1,支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有,2,支铅笔。,我把各种情况都摆出来了。还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中,把,7,本书放进,3,个抽屉，不管怎么放，总,有一个抽屉里至少放进,3,本书。为什么？,我随便放放看，,一个抽屉,1,本，,一个抽屉,2,本，,一个抽屉,4,本。,如果每个抽屉最多放,2,本，那么,3,个抽屉最多放,6,本，可题目要求放的是,7,本书。所以,两种放法都有一个抽屉放了,3,本或多于,3,本，所以,把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总我随便放放看，如果每个抽,如果有,8,本书会怎样呢？10本呢？,7,3,2,1,8,3,2,2,10,3,3,1,7,本书放进,3,个抽屉，有一个抽屉至少放,3,本书。,8,本书,你是这样想的吗？,你有什么发现？,如果有8本书会怎样呢？10本呢？732183,物体数,抽屉数商,余数,至少数：,商,1,如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加,1,就会发现,“,总有一个抽屉里至少有商加,1,个物体,”,。,我发现,物体数抽屉数商余数至少数：商1 如果物体数除,一副扑克有,4,种花色，每,种花色,13,张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有,4,张牌是同一花色？,44=16(,张）,答：最少要抽,16,张,错误解答,一副扑克有4种花色，每44=16(张）答：最,一副扑克有,4,种花色，每,种花色,13,张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有,4,张牌是同一花色？,用鸽巢问题解题时，常常要考虑最差情况：抽出,12,张扑克牌,每个抽屉都有,3,张,那么再任意摸出,1,张无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有,4,张牌。,一副扑克有4种花色，每用鸽巢问题解题时，常常要,一副扑克有,4,种花色，每,种花色,13,张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有,4,张牌是同一花色？,34+1=13(,张）,答：最少要抽,13,张,正确解答,一副扑克有4种花色，每34+1=13(张）答,5,只鸽子飞进了,3,个鸽笼，总有一个鸽,笼至少飞进了,2,只鸽子。为什么？,5,3,1,2,1,1,2,2,只,2,只,1,只,5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽5312112,2.11,只鸽子飞进了,4,个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了,3,只鸽子。为什么？,11,4,2,3,2,1,3,3,只,3,只,3,只,2,只,2.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽,随意找,13,位老师，他们中至少有,2,个人,的属相相同。为什么？,1312,11,1,1,2,为什么要用,1,1,呢？,随意找13位老师，他们中至少有2个人1312,如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加,1,就会发现,“,总有一个抽屉里至少有商加,1,个物体,”,。,物体数,抽屉数商,余数,至少数：,商,1,如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有,第,2,课时 鸽 巢 问 题（,2,）,第,5,单元,数学广角,鸽巢问题,第 2 课时 鸽 巢 问 题（2）第 5 单元,教学目标,通过鸽巢问题的灵活运用，展现数学的魅力。,通过观察、猜测、实验推理等活动，经历探究鸽巢问题的过程，初步了解鸽巢问题，会用鸽巢问题解决简单的生活问题。,教学目标 通过鸽巢问题的灵活运用，展现数学的魅力。通过观察,摸出,5,个球，肯定有,2,个同色的，因为,盒子里有同样大小的红球和蓝球各,4,个，要想摸出的球一定有,2,个同色的，至少要摸出几个球？,只摸,2,个球能保证是同色的吗？,有两种颜色。那摸,3,个球就能保证,摸出5个球，肯定有2个同色的，因为盒子里有同样大小的红球,第一种情况：,第二种情况：,第三种情况：,验证：球的颜色共有,2,种，如果只摸出,2,个球，会出现三种情况：,1,个红球和,1,个蓝球、,2,个红球、,2,个蓝球。因此，如果摸出的,2,个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。,猜测,1,：只摸,2,个球就能保证是同色的。,第一种情况：第二种情况：第三种情况：验证：球的颜色共有2种，,猜测,2,：摸出,5,个球，肯定有,2,个是同色的。,第一种情况：,第二种情况：,第三种情况：,第四种情况：,验证：把红、蓝两种颜色看成,2,个,“,鸽巢,”,，因为,5,2,2,1,，所以摸出,5,个球时，至少有,3,个球是同色的，显然，摸出,5,个球不是最少的。,猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。第一种情况：第二种情,第一种情况：,第二种情况：,猜测,3,：有两种颜色。那摸,3,个球就能保证有,2,个同色的球。,第一种情况：第二种情况：猜测3：有两种颜色。那摸3个球就能保,盒子里有同样大小的红球和蓝球,各,4,个，要想摸出的球一定有,2,个同色的，至少要摸出几个球？,只要摸出的球数比它们的颜色种数,多,1,，就能,保证,有两个球同色。,盒子里有同样大小的红球和蓝球只要摸出的球数比它们的颜色种数多,1,10,个孩子分进,4,个班,则至少有一个班分到的人数不少于,(),个。,A,1 B,2 C,3 D,4,C,10,个孩子分进,4,个班，这里把班级个数看作“抽屉”，把孩子的个数看作“物体个数”，,104=2,（个）,2,人；所以至少有一个班分到的人数不少于,2+1=3,（人），,故选,C,110个孩子分进4个班,则至少有一个班分到的人数不少于(,2,王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（,）次。,A,5 B,6 C,7,D,C,骰子能掷出的结果只有,6,种，掷,7,次的话必有,2,次相同；即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多,1,；进行解答即可,2王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他,向东小学六年级共有,367,名学生，其中,六（,2,）班有,49,名学生。,他们说得对吗？为什么？,367365,12,1,1,2,4912,41,4,1,5,六年级里至少有两人的生日是同一天。,六,（,2,）,班中至少有,5,人是同一个月出生的。,向东小学六年级共有367名学生，其中他们说得对吗？为什么？3,2.,把红、黄、蓝、白四种颜色的球各,10,个,放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？,我们从,最不利的原则,去考虑：,假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿,4,个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿,1,个球，不论是哪一种颜色的，都一定有,2,个同色的。,4,1,5,2.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个我们从最不利的原则,3.,希望小学篮球兴趣小组的同学中，最,大的,12,岁，最小的,6,岁，最少从中挑选几名学生，,就一定能找到两个学生年龄相同。,7,1,8,从,6,岁到,12,岁有几个年龄段？,3.希望小学篮球兴趣小组的同学中，最718从6岁到12,4.,从一副扑克牌（,52,张，没有大小王）中,要抽出几张牌来，才能保证有一张是红桃？,54,张呢？,133,1,40,最后为什么要加,1,？,2,133,1,42,13,13,13,13,4.从一副扑克牌（52张，没有大小王）中133140,德国 数学家,狄里克雷,（,1805.2.13.,1859.5.5.,）,抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（,Dirichlet,）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把,10,个苹果放进,9,个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了,2,个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是,6,只鸽子飞进,5,个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进,2,只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。,德国 数学家 抽屉原理是组合数学中的一个,从,最不利的原则,去考虑,物体数,抽屉数商,余数,至少数：,商,1,从最不利的原则去考虑 物体数抽屉数商余数,
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