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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/11/7 Saturday,#,3.4,实际问题与一元一次方程,3.4 实际问题与一元一次方程,1,列一元一次方程解应用题的一般步骤：,1,、审：理解题意，分清已知量和未知量，明确个数量之间的关系,2,、设：设出未知数，（直接设未知数或间接设未知数）,3,、列：根据题目中的等量关系列出方程,4,、解：解所列出的方程，求出未知数的值,5,、验：检验所求出的未知数的值是否符合题意,6,、答：作答,列一元一次方程解应用题的一般步骤：1、审：理解题意，分清已知,2,根据下列条件，列出方程,1,、,x,的,3,倍减,5,，等于,x,的,2,倍加,1,2,、,x,的,30%,加,2,的和的一半，等于,x,的,20%,减,5,一、和差倍分问题,根据下列条件，列出方程1、x的3倍减5，等于x的2倍加1一、,3,例,1,某商场今年第一季度共销售电视机,2800,台，二月份销售量是一月份的,2,倍，三月份销售量是二月份的,2,倍，一月份这家商场销售电视机是多少台？,例1 某商场今年第一季度共销售电视机2800台，二月份销,4,练习：,某校七年级,1,班共有学生,48,人，其中女生人数比男生人数的,4/5,多,3,人，这个班有男生多少人？,练习：,5,二、奇、偶数问题,例,1,四个连续偶数的和是,100,，求这四个偶数各是多少？,练习：,已知三个连续奇数之和是,2007,，求这三个奇数各是多少？,奇、偶数问题：,相邻的两个偶数（或奇数）相差,2,二、奇、偶数问题例1 四个连续偶数的和是100，求这四个偶,6,例,3,如图，将一列数按如图的方式排列成一个方阵，用一个小长方形，框住其中的三个数，这三个数的和为,111,，则这三个数分别是多少？这三个数的和能不能是,157,，为什么？,1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,三、规律探究题,1,例3 如图，将一列数按如图的方式排列成一个方阵，用一个小长,7,练习：,现将连续自然数,12012,按如图方式排列成一个长方形阵列,.,用一个长方形框出,4,个数（如图所示），若这四个数的和是,132,，求这四个数分别是多少？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,练习：现将连续自然数12012按如图方式排列成一个长方形阵,8,例,3,观察下面的一列数，回答问题,5,，,-10,15,，,-20,25,，,-30,，,.,(1),第,20,各数是多少？,(2),若某三个相邻的数的和是,80,，这三个数分别是多少？,规律探究题,2,例3 观察下面的一列数，回答问题规律探究题 2,9,练习：,有一列数，按一定规律排列成,1,，,-3,9,，,-27,81,，,-243,，,.,，其中某三个相邻数的和是,-1701,，这三个数各是多少？,练习：,10,例,4,一个两位数，十位上的数字是个位数字的,2,倍，如果把个位上的数和十位上的数对调得到的数比原数小,36,，求原来的两位数,四、数字问题,数字问题：,设一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别为,a,b,，则这个两位数可表示为,10a+b,例4 一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍，如果把个,11,练习：,一个两位数，个位上的数字是十位上数字的,2,倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大,27,，求原两位数,.,练习：一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如,12,五、比例问题,例,5,某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多,200t,；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大值少,100t.,新旧工艺的废水排量之比为,2:5,，两种工艺的废水排量各是多少？,比例问题：,如果题目中告诉的比是,a:b,，一般设,ax,和,bx,两部分,如果题目中告诉的比是,a:b:c,，一般设,ax,bx,和,cx,三部分,五、比例问题例5 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水,13,练习：,一个黑白足球的表面一共有,32,个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为,3:5,，问黑、白皮块各有多少？,练习：,14,六、调配问题,例,6,把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分,3,本，则剩余,20,本；如果每人分,4,本，则还缺,25,本,.,这个班有多少学生？,六、调配问题例6 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本,15,练习：,七年级,4,班第一小组的同学去果园参加劳动，休息时果农师傅分给同学们吃，若每个人,3,个，还剩,8,个；若每人,5,个，还缺,2,个,.,那么第一小组有多少名同学？果农师傅共分了多少个苹果给同学们？,练习：,16,变式：,在甲处劳动的有,52,人，在乙处劳动的有,23,人，现从甲、乙两处共调出,12,人到丙处劳动，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的,2,倍，求应从甲、乙两处各调走多少人？,变式：,17,变式练习：,出操时，初一、初二两个方队共有学生,146,人,.,如果让初一方队中的,11,人插到初二方队，那么两个方队的人数相等，则两个方队原来各有多少人？,变式练习：,18,七、行程问题,顺水、逆水问题,一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度.,七、行程问题顺水、逆水问题一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3,19,航行问题常用的等量关系是,：,（1）顺水速度=静水速度+水流速度,（2）逆水速度=静水速度-水流速度,（,3,）,顺速 逆速=2水速；,顺速+逆速=2船速,（4）,顺水的路程=逆水的路程,人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程总结,人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程总结,航行问题常用的等量关系是：（1）顺水速度=静水速度+水流速度,20,单击此处添加备注,1.A,、,B,两车分别停靠在相距,240,千米的甲、乙两地，,A,车每小时行,50,千米，,B,车每小时行,30,千米，,（,1,）若两车同时相向而行，请问,B,车行了,多长时间后,与,A,车相遇？,甲,乙,A,B,相等关系：,A,车走的距离,B,车走的距离,=,两地距离,路程速度时间,人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程总结,人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程总结,单击此处添加备注1.A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、,21,变式练习,:,A,、,B,两车分别停靠在相距,115,千米的甲、乙两地，,A,车每小时行,50,千米，,B,车每小时行,30,千米，,A,车出发,1.5,小时后,B,车再出发。,（,1,）若两车相向而行，请问,B,车行了多长时间后与,A,车相遇？,（,2,）若两车相向而行，请问,B,车行了多长时间后两车相距,10,千米？,甲,乙,A,B,甲,乙,A,B,甲,乙,A,B,路程速度时间,人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程总结,人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程总结,变式练习:（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车,22,变式练习,:,A,、,B,两车分别停靠在相距,115,千米的甲、乙两地，,A,车每小时行,50,千米，,B,车每小时行,30,千米，,A,车出发,1.5,小时后,B,车再出发。,若两车,同向而行,（,B,车在,A,车前面），请问,B,车行了多长时间后被,A,车追上？,甲,乙,A,B,路程速度时间,人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程总结,人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程总结,变式练习:若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长,23,例,1.,小王、叔叔在,400,米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑,5,米，叔叔每秒跑,7.5,米。,（,1,）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？,（,2,）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？,等量关系,甲行的路程,-,乙行的路程,=400,米,等量关系,甲行的路程,+,乙行的路程,=400,米,再变,路程速度时间,人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程总结,人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程总结,例1.小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑,24,八、配套问题,制作一张桌子要用一个桌面和,4,条桌腿，,1 m,木材可制作,20,个桌面，或者制作,400,条桌腿，现有,12 m,木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？,人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程总结,人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程总结,八、配套问题制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1 m木材,25,（,1,）甲的工作效率是多少？,（,2,）乙的工作效率是多少？,（,3,）若甲、乙两人合作，每小时可以完成工作量的几分之几？,例,1,、,有一项工作，甲单独完成需要,30 h,，,乙单独完成需要,60 h,.,（,4,）完成这项工作，两人合作需要几个小时？,（,5,）如果甲先工作,10 h,，则他完成的工作量是多少？,（,6,）在（,5,）的情况下，乙又工作了,x h,则剩余的工作占总工作的几分之几？,工作总量,=,人均效率人数时间,人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程总结,人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程总结,（1）甲的工作效率是多少？（2）乙的工作效率是多少？（3）若,26,练习：,整理一批数据，由一个人做需,80,小时完成。现在计划由一些人先做,2,小时，再增加,5,人做,8,小时，完成这项工作的四分之三。计划由多少人先做两小时？,人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程总结,人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程总结,练习：人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程总结人教版七,27,例,4,有一个水池，若用进水管向空水池注水，,3 h,可注满；若用出水管向外排水，,4 h,可把水池里的水放完，则两个水管同时开放几个小时可把空水池注满。,水池进出水问题,人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程总结,人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程总结,例4 有一个水池，若用进水管向空水池注水，3 h可注满；若,28,变式：,一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管。单开甲水管,20,分钟可将水池注满，单开乙水管,15,分钟可将水池注满，单开丙水管,25,分钟可将满水池放完。现在先开甲、乙两水管，,4,分钟后关上甲水管开丙水管，问又经过多少分钟才能将水池注满？,人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程总结,人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程总结,变式：一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是,29,十、销售问题,若,售价,进价，,则商品,盈利；,若,售价,进价，则商品盈利；人教版七年级数学上册实,30,练习：,某商场为减少库存积压，以每件,120,元的价格出售两件夹克上衣，其中一件盈利,20%,，另一件亏损,20%,，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，请求出盈利或者亏损了多少元？,人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程总结,人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程总结,练习：人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程总结人教版七,31,作业：,1,、某工厂的产值连续增长，去年比前年的,1.5,倍，今年是去年的,2,倍，这三年总产值为,550,万元，前年的产值是多少？,2,、三个连续奇数的和为,33,，求这三个连续的奇数,人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程总结,人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程总结,作业：1、某工厂的产值连续增长，去年比前年的1.5倍，今年是,32,3,、按规律排列的一列数：,2,，,
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