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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.2,组合与组合数公式,（二）,1,1.2.2组合与组合数公式1,一、组合的定义,二、组合数公式,复习,2,一、组合的定义复习2,解：由题意可得： ，解得 ，, ， ,x=3,或,x=4,或,x=5,，,当,x=3,时原式值为,7,；当,x=4,时原式值为,7,；当,x=5,时原式值为,11,所求值为,4,或,7,或,11,，,例,5,设 求 的值,例子分析,3,解：由题意可得： ，解得,例,6,一位教练的足球队共有,17,名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是,11,人问：,(l),这位教练从这,17,名学员中可以形成多少种学员上场方案？,(2),如果在选出,11,名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？,(2),解：,(1),4,例6 一位教练的足球队共有 17 名初级学员，他们中以前没,例,7,（,1,）平面内有,10,个点，以其中每,2,个点为端点的线段共有多少条？,(2,）平面内有,10,个点，以其中每,2,个点为端点的有向线段共有多少条？,(2),解：,(1),5,例7（1）平面内有10 个点，以其中每2 个点为端点的线段,例,8,在,100,件产品中，有,98,件合格品，,2,件次品从这,100,件产品中任意抽出,3,件,.,(1,）有多少种不同的抽法？,(2,）抽出的,3,件中恰好有,1,件是次品的抽法有多少种？,(3,）抽出的,3,件中至少有,1,件是次品的抽法有多少种？,(2),解：,(1),6,例8在 100 件产品中，有 98 件合格品，2 件次品,(3),法一：,法二：,说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。,变式：按下列条件，从,12,人中选出,5,人，有多少种不同选法？,（,1,）甲、乙、丙三人必须当选； （,2,）甲、乙、丙三人不能当选；,（,3,）甲必须当选，乙、丙不能当选； （,4,）甲、乙、丙三人只有一人当选；,（,5,）甲、乙、丙三人至多,2,人当选； （,6,）甲、乙、丙三人至少,1,人当选；,7,(3)法一：法二：说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法,组合数的两个性质,8,组合数的两个性质8,写出从,a , b , c , d,四个元素中任取三个元素的所有组合。,a,abc,，,abd,，,acd,，,bcd,.,b,c,d,d,b,c,c,d,9,写出从 a , b , c , d 四个元素,abc abd acd bcd,d c b a,10,abc abd acd bcd d,abc abd acd bcd,含元素,a,的组合数,:,不含元素,a,的组合数,:,11,abc abd acd bcd 含元,12,12,例,9,计算：,13,例9计算：13,例,10,求证,:,证明,:,14,例10 求证:证明:14,例,11,平面内有,12,个点，任何,3,点不在同一直线上,以每,3,点为顶点画一个三角形,一共可画多少个三角形,?,答,:,一共可画,220,个三角形,.,15,例11平面内有12个点，任何3点不在同一直线上,以每3点为,思考交流,1.,从,9,名学生中选出,3,人做值日,有多少种不同的选法,?,2.,有,5,本不同的书,某人要从中借,2,本,有多少种不同的借法,?,16,思考交流1. 从9名学生中选出3人做值日,有多少种不同的选法,3,有,13,个队参加篮球赛,比赛时先分成两组,第一组,7,个队,第二组,6,个队,.,各组都进行单循环赛,(,即每队都要与本组其它各队比赛一场,),然后由各组的前两名共,4,个队进行单循环赛决出冠军、亚军,共需要比赛多少场,?,17,3有13个队参加篮球赛,比赛时先分成两组,第一组7个队,第,练习：,课本第,2728,页练习,以及,同步导练,18,练习：18,
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