点阵常数的精确测定

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,点阵常数的精确测定,任何一种晶体材料,在一定条件下都有确定的点阵常数。,当外界条件（如温度、压力以及化学成分、内应力等）变化时，点阵常数都会随之改变；同种合金在不同的热处理制度下会析出点阵常数不同的同一相。,精确测定这些变化对研究材料的相变、固溶体含量及分解、晶体热膨胀系数、内应力、晶体缺陷等诸多问题非常有用。所以精确测定点阵常数的工作是十分必要的。,例,1,在,Ni-Co-Cr,合金,中，,随,Co,含量不同，析出相,M,6,C,的点阵常数不同；,热处理制度不同，析出点阵常数也不同,M,6,C,的点阵常数（,）,Co,含量,%,固溶处理 时效处理,0 11.119 10.953,10 11.110 10.953,15 11.107 10.954,20 11.098 10.953,例,2,在,Cu-Au,固溶体中随,Au,含量的不同，,点阵常数,a,从,3.615,到,4.078,连续变化。,3.615,4.078,Cu,Au,%Au,例,3,固溶体类型确定,有许多元素，当它们溶解于作为溶剂的金属中时，将置换溶剂原子，并占据基体点阵的位置。,对立方晶系的基体，点阵参数将增大或减小，通常取决于溶质原子和溶剂原子大小的比例。若前者大则点阵参数增大，反之则减小,。,据此规律，可以初步判断固溶体的类型。若用物理方法测定了固溶体的密度，又精确测定了它的点阵参数，则可以计算出单胞中的原子数，再将此数与溶剂组元单胞的原子数比较即可确定固溶体类型。,例,4,钢中马氏体含碳量的测定,马氏体的点阵参数,a,、,c,与含碳量呈线性关系：,a=2.867-0.013x c=2.867+0.116x,式中,:2.867,为纯,铁的点阵参数；,x,为马氏体中含碳重量百分数。,因此可以事先计算出对应不同含碳量的点阵参数,c/a,，通过测定,a,和,c,，即可确定马氏体中的碳含量。,但是，点阵常数的变化是很小的，通常在,10,-5,nm,量级。因而只有十分精确地测定才可能获得比较可靠的数据。,（一）点阵常数的测定,X,射线测定点阵常数是一种间接方法，它直接测量的是某一衍射线条对应的,角，然后通过晶面间距公式、布拉格公式计算出点阵常数。以立方晶系为例，其晶面间距公式为：,根据布拉格公式,2dsin=,，则有：,在式中，,是入射特征,X,射线的波长，是经过精确测定的，有效数字可达,7,位数，对于一般分析测定工作精度已经足够了。,干涉指数是整数无所谓误差。,所以影响点阵常数精度的关键因素是,sin,。,影响,sin,精度的关键因素,由图可见，,当,角位于低角度时，若存在一,的测量误差，对应的,sin,的误差范围很大；,当,角位于高角度时，若存在同样,的测量误差，对应的,sin,的误差范围变小；,当,角趋近于,90,时，尽管存在同样大小的,的测量误差，对应的,sin,的误差却趋近于零,。,对布拉格公式微分，可得,:,可见，,如果测量误差,一定，则采用高角度的衍射线，可以使所测得的点阵常数的相对误差减小,。因此在实际工作中尽可能选取高角度的衍射线。,尽管,值趋近于,90,度时的点阵常数的测试精度较高，但是，实验过程中的误差依然存在，须设法消除。,系统误差来源,德拜法中的系统误差包括：,相机半径误差,底片伸缩,误差,试样偏心误差,试样吸收误差,X,射线折射误差,相机半径误差及底片伸缩误差,某衍射弧对的距离,S=R4,即,=S/4 R,设相机不准造成的半径误差为,R,，底片伸缩误差为,S,。则由于,相机半径误差及底片伸缩误差导致的角度误差为,R,2,2,S,当,接近,90,度时，,相机半径误差及底片伸缩误差导致的点阵常数的误差趋于零。,实验中常采用,不对称装片法,，可以有效地消除上述误差。,试样偏心误差,试样的任何偏心误差都可分解为两个分量，即,y,垂直于光束方向,x,平行于光束方向,试样水平位移使衍射线位置相对变化为：,因此试样偏心误差为：,试样吸收误差,试样吸收所引起的线条位置的偏移，其影响作用与,试样偏心误差一致，故可包含于上式中。,以上因素引起的总误差为：,可见，,a,的相对,误差与,成正比。,德拜法的误差校正方法,精密实验技术方法,数学处理方法,精密实验技术方法,采用不对称装片法，可以有效地消除相机半径误差及底片伸缩误差；,试样高精度地对准相机中心，消除试样偏心误差；,粉末柱直径小于,0.2mm,，减小吸收误差；,使用,114.6mm,的相机，用比长仪测量；,使用无应力试样,；,恒温，,0.1,C,测量精度可达,1/200,000,。,数学处理方法,图解外推法,最小二乘法,图解外推法,如果所测得的衍射线条,角趋近,90,，那么误差（,a/a,）趋近于,0,。,但是，要获得,=90,的衍射线条是不可能的。于是人们考虑采用“外推法”来解决问题。,所谓“外推法”是以,角为横坐标，以点阵常数,a,为纵坐标；求出一系列衍射线条的,角及其所对应的点阵常数,a,；在所有点阵常数,a,坐标点之间作一条直线交于,=90,处的纵坐标轴上，从而获得,=90,时的点阵常数，这就是精确的点阵常数。,这种外推法是在粗浅地分析误差时得出的，在满足以下条件时才能得到较好的结果。,1,、在,=60-90,间有数目多、分布均匀的衍射线；,2,、,至少,有一条可靠的衍射线在,80,以上,图解外推法,等用尝试法得到了以上外推函数，它在很广的,范围内有较好的直线性。后来,Taylor.A,等从理论上证实了这一函数。,最小二乘法,直线图解外推法在各个坐标点之间划一条最合理的直线时存在主观因素。,为避免这个问题，通常采用最小二乘法。这种实验数据处理的数学方法是由柯亨,(M.U.Cohen),最先引入到点阵常数精确测定中的，所以也常常称之,柯亨法。,最小二乘法,该式称为最小二乘法的,正则方程,，解出的,a,值即为精确的点阵参数值。,最小二乘法计算的点阵参数不会因人而异，误差减到最小。,标准样校正法,用实验方法来消除误差,选一些比较稳定的物质：如,Ag,、,Si,、,SiO,2,等，其点阵参数已经高一级的方法精确测定过。,特点：,（,1,）实验和计算简单，有实际应用价值,（,2,）精确度十分依赖于标准物本身数据的精确度,