函数的概念PPT(教育精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,函数的概念与表示法,代 兵,函数的概念,知识要点,:,一般地：设,A,，,B,是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系,使对于集合,A,中的,任意,一个数,x,在集合,B,中,都有,唯一,确定的数 和它对应，那么就称 为从集合,A,到集合,B,的一个函数，,记作：,一,.,函数的基本概念：,（,1,）函数的定义,B,A,x,（,4,）相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完,全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的,依据,.,（,2,）函数的定义域、值域：,在函数 中，,x,叫做自变量,x,的取值范围,A,叫做函数的定义域；与,x,的值相对应的,y,值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域。,（,3,）函数的三要素：定义域、值域和对应法则,.,注：由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合,A,、,B,必须是非空数集,.,二,.,函数的表示法,表示函数的常用方法有：解析法、图像法、列表法,.,三,.,映射的概念,设,A,，,B,是两个非空的集合，如果按照某种对应法则,使对于集合,A,中的,任意,一个元素,x,在集合,B,中,都有,唯一,确定的元素,y,与之对应，那么就称对应,为从集合,A,到集合,B,的一个映射。,1.,设集合,M,=,x,|0,x,2,，,N,=,y,|0,y,2,，那么下面,的,4,个图形中，能表示集合,M,到集合,N,的函数关系的有,(),A.B.,C.,D.,解析：,由函数的定义，要求函数在定义域上都有图,象，并且一个,x,对应着一个,y,，据此排除,，选,C.,典型例题：,一：函数的基本概念：,2.,下列与,函数,是同一函数的是,(),解题回顾：,若两个函数的对应关系一致，并且定义域相同,则两个函数为同一函数,.,1.(1),函数 的定义域为,_,二：求函数的定义域,(2),函数 的定义域为,_,解题回顾：,求函数,f(x),的定义域，只需使解析式有,意义，列不等式组求解,.,(2),已知函数 的定义域为 ，则函数,的定义域为,_,2.,(1),已知函数 的定义域为 ，则函数,的定义域为,_,抽象函数：没有给出具体解析式的函数,抽象函数定义域问题：,B,A,x,(1),定义域为自变量,x,的取值范围；,(2),对应法则只能对定义域内的数施加法则。,解题回顾,：（,1,）,求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则,列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是：,分式中，分母不为零；,偶次方根中，被开方数非负；,对于,y=x,0,，要求,x0,；,(2),抽象函数的定义域要弄清对应法则可以对哪些数施加法则,.,3.,已知函数 的定义域为 ，,则,的取值范围为,_,问题（,1,）由题设,f,（,x,）为二次函数，故可先设出,f,（,x,）的表达式，,用,待定系数法,求解；,问题（,2,）已知条件是一复合函数的解析式，因此可用,换元法,；,问题（,3,）已知条件中含,x,，可用解,方程组法,求解,.,三 求函数的解析式,思维启迪：,【,例,2】,（,1,）设二次函数 满足,且图象在,y,轴上的截距为,1,，被,x,轴截得的线段长为,求 的解析式；,（,2,）已知,（,3,）已知 满足 ，求,探究提高：,求函数解析式的常用方法有,:,(1),代入法，用,g(x),代入,f(x),中的,x,即得到,f,g(x),的解析式；,(2),换元法，设,t=g(x),反解出,x,代入,f,g(x),，,得,f(t),的解析式即可；（,注意新元的取值范围,）,(3),待定系数法，若已知,f(x),的解析式的类型，设出它的一般形式,根据特殊值，确定相关的系数即可；,(4),函数方程法,四 分段函数,自变量,x,的不同取值范围，有着不同的对应法则。,注：分段函数是一个函数，并不是几个函数。,例,1,设,则,f,g,(3)=_,=_.,解析,g(3)=2,fg(3)=f(2)=32+1=7,，,已知,f,(,x,)=,使,f,(,x,)-1,成立的,x,的,取值范围是,(),A.-4,2)B.-4,2 C.(0,2 D.(-4,2,知能迁移,解析,:,分段函数是一类重要的函数模型,.,解决分段函数问题，,关键要抓住在不同的段内研究问题,.,如本例，需分,x0,时，,f(x)=x,的解的个数,和,x0,时，,f(x)=x,的解的个数,.,探究提高,:,“,分段函数分段考察”,定义在,R,上的函数,f,(,x,),满足,f,(,x,+,y,)=,f,(,x,)+,f,(,y,)+2,xy,(,x,y,R,),f,(1)=2,则,f,(-3),等于,(),A.2 B.3C.6D.9,C,五 抽象函数,变式：,设,f(x),是,R,上的函数，且,f(0)=1,对任意,x,，,yR,恒有,f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),，求,f(x),的表达式,.,方法一：,f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),，,令,y=x,，得,f(0)=f(x)-x(2x-x+1),，,f(0)=1,，,f(x)=x,2,+x+1.,赋值法：给变量赋予某些特殊值，从而进行求值或求解析式,.,方法二,:,令,x=0,，得,f(-y)=f(0)-y(-y+1),=y,2,-y+1,再令,y=-x,得,f(x)=x,2,+x+1.,课堂总结：,1,：函数的概念：“任意、唯一”,函数三要素：定义域、值域、对应法则；,2,：函数解析式的求法：,代入法、待定系数法、,换元法、函数方程法；,3,：两类函数：分段函数（分段考察）,抽象函数（赋值法）,