同角三角函数的基本关系(复习)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,任意角的三角函数的定义一：,P(x,y),O,y,x,设,是一个任意角，它的终边与,单位圆交于点,P,（,x,y,）,那么：,(1)y,叫做,的,正弦,，记作,sin,，即,sin=y,(2)x,叫做,的,余弦,，记作,cos,，即,cos=x,叫做,的,正切，,记作,tan,，即,tan=,（,x0,）,设,是一个任意角，它的终边上任意一点,P(x,y),点,P,与原点的距离,那么：,(1),叫做,的,正弦,，记作,sin,，即,sin=,(2),叫做,的,余弦,，记作,cos,，即,cos=,(3),叫做,的,正切,记作,tan,，即,tan=,(x0),任意角的三角函数的定义二：,O,y,x,P(x,y),题型一 三角函数的定义,类题通法,求角的三角函数值需确定三个量：,角的终边上异于原点的点的,横,、,纵,坐标及该点到原点的,距离,.,题型一 三角函数的定义,训练,P5.8,题型一 三角函数的定义,训练,P5,B,组,题型一 三角函数的定义,训练,P5,B,组,度,弧度,应用,1,：求角的三个三角函数值,三角函数,定义域,sin,cos,tan,R,R,应用,2,：三角函数的定义域,（）,（）,（）,（）,x,tan,y,+,（）,（）,（）,y,x,sin,x,y,（）,（）,（）,（）,cos,+,-,-,-,-,+,+,-,-,+,+,应用,3,：三角函数值在各象限的符号,应用,3,：三角函数值在各象限的符号,由三角函数的定义，可以知道,终边相同的角的同一三角函数的值相等,sin,（,+k2,）,=sin,，,cos,（,+k2,）,=cos,tan,（,+k2,）,=tan,其中,kZ,诱导公式一,应用,4,：诱导公式,1,点评：,利用诱导公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求,0,到,2,（或,0,0,360,0,）角的三角函数值。,应用,4,：诱导公式,1,应用,5,：,前面，我们用实数来表示三角函数值，这可以看作是三角函数值的代数表示。下面我们学习正弦，余弦，正切函数的另一种表示方法,-,几何表示法,二、三角函数线,方向,正方向,若角的终边在第一象限，看如何用有向线段表示三角函数的值,A,(1,0),x,y,O,的终边,P(x,y),M,T,sin,=,cos,tan,正弦线：,MP,余弦线：,OM,正切线：,AT,MP =y,OM =x,若角的终边在第二象限，看如何用有向线段表示三角函数的值,A,(1,0),P(x,y),M,x,y,的终边,O,T,sin,cos,tan,正弦线：,MP,余弦线：,OM,正切线：,AT,MP =y,OM =-lxl =x,作图步骤：,1,、作一个,单位圆,，它与,x,轴的非负半轴交于点,A(1,0),，与角,的终边交于点,P,；,2,、过点,P,作,x,轴的,垂线,交于点,M,；,3,、过点,A,作,单位圆的,切线,交角,的终边或其反向延长线于点,T,。则有向线段,MP,，,OM,，,AT,分别表示角,的正弦线，余弦线，正切线,请大家作出当角,终边在第三或第四象限的情形,有向线段,MP,叫做角,的正弦线，有向线段,OM,叫做角,的余弦线，有向线段,AT,叫做角,的正切线,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,的终边,的终边,的终边,的终边,T,P,M,P,M,P,M,P,M,T,A,A,T,A,T,A,(),(),(),(),探究,1,：比较大小,训练,P6.,9,训练,P6.2,4,8,注意,在单位圆中,作,出所要比较的角的三角函数,线,.,比较大小，既要,注意,三角函数线的长短，又要注意,方向,.,探究,2,：解不等式,训练,P6.10,7,通法,探究,2,：解不等式,训练,P6.5,探究,2,：解不等式,练习,同角三角函数的基本关系,复习,探究一 切弦互化求值,训练,P7.6,、,4,、,2,探究二 三角函数式的化简,训练,P7.9,探究三 三角恒等式的证明,训练,P7.10,知一求二,