二次函数图像与系数的关系课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数,图象与系数的关系,（1）二次函数 的图象开口,，其顶点坐标是,，对称轴是直线,;,当x=0时,y=,_ _,抛物线与y轴的交点是_,_,;,当x,时,y=0,抛物线与x轴的交点是,;,课前小练习,:,向上,（-1，-4）,x=-1,-3,（0，-3）,-3或1,（-3，0）或（1，0）,请画出草图,.,(2)二次函数,的顶点坐标是,，,对称轴是直线,与y轴的交点是,。,（0，c）,看图说话,a0,开口向上,a0,抛物线交y轴的正半轴；,c0,抛物线与x轴有两个交点；,=0,0,抛物线与x轴有一个交点；,抛物线与x轴无交点。,4、抛物线与x轴交点的个数由_决定。,b,2,-4ac的符号,二次函数图象与系数的关系（1）,例1：,已知抛物线y=ax,2,+bx+c如图，,试确定a、b、c及=b,2,-4ac,的符号，并说明理由。,y,o,x,解：,抛物线的开口向下,a0,抛物线交y轴于正半轴,c0,又抛物线的对称轴在y轴的左侧，即-0,a,b同号,又,a0，,b0,1、判断下列各图中的a、b、c及,的符号,y,x,O,(1),x,y,O,(2),x,y,O,(3),x,y,O,(4),x,y,O,(5),(1)a_0;b_0;c_0;,_0,(2)a_0;b_0;c_0;,_0,(3)a_0;b_0;c_0;,_0,(4)a_0;b_0;c_0;,_0,(5)a_0;b_0;c_0;,_0,=,2、二次函数y=ax,2,+bx+c中，a0，b0，c=0，,则其图象的顶点坐标在(),A、第一象限 B、第二象限,C、第三象限 D、第四象限,C,3、二次函数y=ax,2,+bx+c的图象经过原点和,第一、第二、第三象限，则有(),A、a0,b0,b0,c=0,C、a0,c=0,D、a0,b0,c=0,B,4、抛物线y=ax,2,+bx+c(a0)的顶点在x轴,的下方的条件是(),A、b,2,-4ac0 B、b,2,-4ac0 D、b,2,-4ac0,B,已知抛物线y=ax,2,+bx+c（a0）,（1）它于x轴对称的抛物线解析式为,y=-ax,2,-bx-c,（2）它于y轴对称的抛物线解析式为,y=ax,2,-bx+c,二次函数图象与系数的关系（2）,例2：,已知抛物线,（1）它于x轴对称的抛物线解析式为,（2）它于y轴对称的抛物线解析式为,二次函数图象与系数的关系（3）,例3：,二次函数,y=ax,2,+bx+c,和一次函数,y=ax+b,的图象在同一坐标系内大致图象是,(),x,y,O,A,B,x,y,O,C,x,y,O,D,x,y,O,C,拓展练习:,1、,若,a,0,b0,c0,你能否画出二次函数 y=,ax,2,+b,x,+c的大致图象？,0,0,0,要画出二次函数的大致图象,不但要知道a,b,c的符号,还应该知道b,2,-4ac的大小.,2、已知二次函数y=x,2,+(2m-1)x+m,2,.,(1)当m_时，图象与 x轴有两个交点；,(2)当m_时，顶点在 x轴上；,(3)当m_时，顶点在 y轴上；,(4)当m_时，图象过原点。,(5)当m_时，图象的对称轴在y轴的左侧。,(0),(=0),(b=0),(c=0),(ab0 向下ao 下半轴c0,-与1比较,-与-1比较,与x轴交点个数,令x=1，看纵坐标,令x=-1，看纵坐标,令x=2，看纵坐标,令x=-2，看纵坐标,常用方法,小结,：二次函数y=ax,2,+bx+c(a,0)的系数a，b，c，,与抛物线的关系。,a,b,c,a决定开口方向：a时开口向上，,a时开口向下,a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧,a、b异号时对称轴在y轴右侧,b时对称轴是y轴,c决定抛物线与y轴的交点：c时抛物线交于y轴的正半轴,c时抛物线过原点,c时抛物线交于y轴的负半轴,决定抛物线与x轴的交点个数,：,时,物线与x轴有两个交点,时,抛物线与x轴有一个交点,时,抛物线与x轴没有交点,数 形,